単語記事: =

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=とは、数学における「等しいこと」を表す記号である。

概要

一般に、AとBが等しいとき、A=Bと書き表す。何をもって「等しい」というかは、その対によって定義が異なる。

なおプログラム言語ではしばしば左辺に右辺を代入して「等しく」する演算子として用いられる。

日常会話と誤用

=は数学において最もよく使われる記号のひとつであるため、日常会話にも度々使用される。しかし、=を使うことができるのはある条件を満たす必要があるため、日常会話で使用される場合には誤用も存在する。まず、次の文をご覧頂きたい。

ニコニコ動画 = 動画共有サイト

何の違和感もなかった方は、次の文もご覧頂きたい。

動画共有サイト = ニコニコ動画

おそらく、この文には違和感を覚える方が多かったであろう。

この違和感は「A = B」を、ABに日本語の単が入っていることから、内で「AはBである」と読み替えていることに起因する。日本語の「AはBである」という文章は、数学的には「A = B」というよりも「A ⊂ B(AはBに含まれる)」という論理構造に近い。

BであってAでないものが存在するとき、「AはBである」からといって「BはAである」というのは誤りである。

上記の例では動画共有サイトであってニコニコ動画でないもの(YouTube, Zoomeとか)が存在するので、「動画共有サイト = ニコニコ動画」に違和感を覚えるのである。

ABが数式でなければ「A = B」は数式と解釈されないので上記読み替えの対となることも多いが、それを根拠に「B ⊂ A」という話に持って行こうとして間違うと理系でなくてもつっこまれる。

数学的には(同値関係による定義)

結論から言うと、前者を正しい後者を間違いだと思った方は、=に対する解釈の仕方が間違っている。つまり、=を「ニコニコ動画=動画共有サイトだが、動画共有サイト=ニコニコ動画ではない」というに使うのは、数学的には誤用なのである。

ではなぜ誤用なのか。概要にもあるように、定義は対によって異なる。しかし共通するのは、「同値関係」であるという点だ。同値関係とは、2つの物が同じ物であるとみなすことができる関係のことである。具体的には、二項関係「~」が次の条件を満たしているときをいう。

  • すべてのxに対して、x~x
  • すべてのx,yに対して、x~y⇒y~x
  • すべてのx,y,zに対して、x~y,y~z⇒x~z

同値関係は=の他にも、⇔(同値)、(合同)、∽(相似)などがある。意味がわからない方は、~を=に置き換えるとわかりやすいだろう。ここで重要なのは2番である。つまり、x=yが満たされていれば、y=xも満たされていなければならないのである。それが成り立たなければ、同値関係を満たしているとは言えず、=で結べないのである。では、前述の誤用を含む文をどのように言い直せばいいか。「ニコニコ動画動画共有サイトであるが、動画共有サイト={ニコニコ動画}ではない」「ニコニコ動画動画共有サイトであるが、動画共有サイトニコニコ動画ではない」等の表現が考えられるであろう。ニコニコ動画動画共有サイトの要素と解釈したのが前者、部分集合と解釈したのが後者である。しかし、もっとわかりやすい述べ方もある。「ニコニコ動画動画共有サイトのひとつであるが、動画共有サイトがすべてニコニコ動画というわけではない」つまり、数学記号を使わなければいいのだ。数学は厳密な議論によって成り立っているので、記号も厳密に定義されている。自然は時とともに変化するので「言葉は生き物」と言われることがあるが、数学記号に関してそのようなことは決してない。数学記号の厳密な定義を知らないことが、誤用を招く原因にもなる。知ったかぶりしてると、理系の人に突っ込まれるかもよ。

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初版作成日: 09/06/24 09:49 ◆ 最終更新日: 13/03/03 14:44
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=について語るスレ

56 : ななしのよっしん :2013/02/10(日) 00:38:24 ID: 6c/6KFXOpm
>>55
亀レスだけど
論理式を集合論を使って表現することはできるみたい
でも論理学において集合という前提されていない存在を認めることはどうも不具合があるらしい
それで論理学集合論を加えると数学全体が表現できるけど、数学を論理に還元することはできないとか
57 : ななしのよっしん :2013/03/24(日) 10:22:26 ID: sWx+bbpCPA
英語だとbe動詞のことだね
be動詞='='
58 : ななしのよっしん :2013/04/02(火) 09:44:02 ID: zXxsUS02N2
>>54
逆や裏は偽が一致するとは限らないことは気をつけるべきだね(対偶なら一致するけど)
もっとも、日常会話において「AならばBである」がなのかどうかさえ怪しい場合が・・・
59 : ななしのよっしん :2013/08/06(火) 09:58:21 ID: S10vim9Bp4
~と言えば〇 ~=○ っていう
使い方はほんとに見ててあほかなと思う

何かにつけても、反論として「言葉の用法は変化する」って言うけど
その時その時で正しいとされている用法は絶対にあるわけで
現時点で間違ってるってことを見逃していいって意味じゃないからなぁ
自分も確実にそういう言葉、用法を使ってるんだろうけど
間違いは間違いとその都度認めてほしいわ
ヘタすると正しかったものを使っててそれが間違ったと思われたりして嫌だわ
60 : ななしのよっしん :2013/10/01(火) 18:32:45 ID: VkW/hph27F
海外でも同じような使い方されてるのみたし世界共通なのかもね
61 : ななしのよっしん :2013/10/01(火) 18:43:04 ID: FLwiRwONKI
>>59
って過剰にしたり本来の意味から外したりすることでニュアンスを伝えるっていう部分もあるからなぁ
そもそも=の数学的定義なんて習わずに小学校一年生から=は使ってるから
=の数学的正しい定義を知らずに=を使うなっていうのは暴論気味というか衒学的だと思う
62 : ななしのよっしん :2013/12/05(木) 15:14:02 ID: 6c/6KFXOpm
>>55
勘違いしたレスをしてたいうだからめて説明すると、Px自体は変数xの変域となる集合への条件としての述であって、集合それ自体ではないらしい
だから人間全体の集合をPとして…とすることはできない(Pは集合ではなく述記号)
ちなみに条件付けられたあとの部分集合を慣習的に表すと{x│Px)となるとか…つまりPxという記号自体は論理でも集合でも共通して用いられるものであって、論理学だけで用いられるものではない
63 : ななしのよっしん :2015/08/28(金) 09:32:20 ID: iU6b3LDbA9
=が使われていて困るのは、自分が詳しくない分野の文章で(当然数式以外の用法で)出てきたとき
「A=B」という文章があるとき、が思うのは
「この文章の意味は『AとBは等しい』なのか『AはBである』なのか」
64 : ななしのよっしん :2016/07/23(土) 10:27:05 ID: 5mCflEQnQC
>>59
それは等しくないものを等しいと言うネタだから間違っていて当然
65 : ななしのよっしん :2016/12/24(土) 01:26:51 ID: T5zuJ0tmo8
数式でない普通の文章で「AとBは等しい」を表したいときは「A⇔B」って表現するようにしてる
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