∃とは、存在限定子の事を指す。決して、決して「ヨ」ではない。
概要
数学・論理学において適当な、ある、を表す記号。存在限定子(existential quantifier)と呼ぶ。読み方は意味の通り、適当な、ある~と読まれる(英語だとthere exists, there is)。EXISTの頭文字Eをひっくり返した物で「ターンE」と呼ばれる事もある。
Pを命題、xを変項とした場合、
∃x,P(x)
で「あるxについてPが成り立つ」、転じて「Pの条件に当てはまるxが存在する」という命題を表す。変項xの範囲を定めているので、限定子と呼ばれる。
全称記号∀が「かつ(and)」で構成されているのに対し、存在記号∃は「または(or)」で構成されている。
述語論理を読む
簡単な述語「∃x∈R,x2=9」を読もう。
Rというのは実数(real number)を表す。x∈Rは「実数に属するx」、分かりやすく言うと「xは実数」。
つまり∃x∈Rは「ある実数xについて」という意味になる。
(この時Rは白抜きのフォントを使用するべきなのだが、大百科は対応していないので通常のRを使用させてもらう。)
つまりこの述語は「x2=9に当てはまる実数xが存在する」という命題を表す。
x=±3の時、x2=9は真なのでこの命題は真である。
何を言っているんだ
これを見ている人達に身近であろう単語に当てはめる。
I=二次元少女(imaginary girl)の集合
P(x)=ピンク髪である。
Q(x)=学生である。
以上の述語を仮定した時、命題「∃n∈I,P(n)∧Q(n)」はどういう意味となるのだろうか。
「∃n∈I」は「ある二次元少女」を表し、「P(n)∧Q(n)」は「ピンク髪かつ学生である」を表す。
合わせて読んで、この命題は「ピンク髪かつ学生である二次元少女が存在する」となる。
筆者が例を挙げれば「高良みゆき(らき☆すた)」「立花みさと(日常)」「河川唯(奇面組)」等。
ピンク髪で学生の二次元少女は確かに居るのでこの命題は真である。
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