エイトクイーンとは
概要
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チェスのクイーンは、上下左右斜めに何マスでも進める、チェスにおいて最も利きの強い駒である。将棋の飛車と角行を合わせた利きと同等。
エイトクイーンは、チェスボードの8×8マスに、8つのクイーンを互いに利きに入らないように配置するパズルである。言い換えれば、8×8マスの中に、縦・横・斜めにクイーンが重複しないよう配置していくパズルである。
1848年にチェス作局家のMax Bezzelが創案したパズルで、現在、解は12通り(回転同形や鏡像同形を含めると92通り)あることが知られている。以下にエイトクイーンの一例を掲載する。縦・横・斜めにクイーンが重複していないことが確認できる。
解法
重複を気にせず配置してしまい、そこからクイーンを置き換えていくトライ&エラー方式で解けるが、ここでは計算を用いた解法を紹介する。下のような表を使って考える。
R |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
C |
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R+C |
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R-C |
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Cの行に、1から8までを重複がないよう、ランダムに入れ、R+CとR-Cをそれぞれ計算する。
R |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
C |
4 |
6 |
8 |
2 |
7 |
1 |
3 |
5 |
R+C |
5 |
8 |
11 |
6 |
12 |
7 |
10 |
13 |
R-C |
-3 |
-4 |
-5 |
2 |
-2 |
5 |
4 |
3 |
R+Cの行とR-Cの行それぞれについて、重複があればCの行に入れた数を変更して再計算する。重複がなければOK。RとCが各クイーンの位置(行と列)を示しており、上の表からは以下のような解を得られる。ちなみに、今回得られたこの解は、8×8のエイトクイーンでは唯一の点対称形である。
Nクイーン
エイトクイーンを一般化、n×nのマス上にn個のクイーンを配置する問題として考えることができる。以下に一例を示す。
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関連項目
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