単語記事: オイラーの等式

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オイラーの等式とは、eiπ+1=0である。

大きく書くと

eiπ+1=0

となる。eはネイピア数を表し、iは虚数単位を表し、π円周率を表す。1と0は日常生活でよく見かける1と0のそのものである。

概要

オイラー公式が綺麗な形になった間である。

2003年に出版された『博士の愛した数式』にも登場する式。しかし、日常生活を送る上では、まず使わないし、何の役にも立たない式である。

この等式の凄いところ

数学の基本的な定数である e i π 1 0 がそれぞれ1回ずつ登場して完結しているところ。やたら形がシンプルであるところ。そのため、いかにこの式が美しくて凄いのか、数学マニアらせるとやたら長くなることがある。

この式は、あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できるのでした、という例の最たるものといえる。

ちなみに、円周率π(円周の直径に対する)の代わりにτ(円周の半径に対する)という概念を導入すると、eiτ=1とさらに簡素に表現できる。

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読み:オイラーノトウシキ
初版作成日: 09/12/05 09:06 ◆ 最終更新日: 15/02/04 06:22
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オイラーの等式について語るスレ

44 : ななしのよっしん :2015/03/29(日) 17:00:44 ID: uPeCa04GMQ
幾何学的には=-1の方が自然
45 : ななしのよっしん :2015/03/31(火) 07:32:35 ID: SMuZCwkC0R
数学に関しては高校レベルまでしかわからんが
この式のすごさはなんとなくわかった。

それ以上にここである一種類の物の観方しかできずに
自分のる「美しさ」を解さない人間を見下して
あまつさえ全体のレベルの低下をろうとする人間の
愚かさと無能さもわかったよ。

世界で一番美しい数式世界で一番醜い数学徒って具合かね。
46 : ななしのよっしん :2015/04/05(日) 05:34:32 ID: 6cLoQeVL7r
0と1は元と単位元の記号なわけで、-1にして特別視するのも分かるけどなぁ…わかりにくい例えかもしれんが0,1はアダムイヴみたいな
まず(0,1を含め)体を定義して、整数有理数、実数そして複素数に話を拡しつつ、実数や複素数のうえで成り立つ諸々の理論を構築して…とストーリーを展開すれば、その中で発見される特異な性質を持つ定数e,π虚数単位のiに、物語の起点となった0,1を合わせて極めて簡単な形で等式が作れる、って解釈できるんじゃないかな。そう考えれば綺麗に思えるんじゃなかろうか。
47 : ななしのよっしん :2015/05/10(日) 14:54:13 ID: uPeCa04GMQ
なぜ=0の方が特別視されてるかは皆理解してると思うよ
その上でどちらの方が好きかという話
観的な問題だからどちらが正しいとかはないし
ちなみに数学ガールの著者も=-1らしい
48 : ななしのよっしん :2015/05/21(木) 10:38:45 ID: IAP5NvtUsT
>>41
数学先生が「答えに辿り着く方法はいくらでもあるし、まあお前のこのやり方でもいいよ。パワープレイ気味だけど解けてるし。だけどなるべく簡単にしとけ、そのほうが楽だから」的なこと言ってたんだが、
そのノリで考えておk
バリッバリの文系だから、難しいことはわけがわからんのだ。
49 : ななしのよっしん :2015/05/21(木) 10:52:09 ID: PLF4U8c8/J
どっちが美しいかはさておき、右辺を0にするのは装飾的な意味合いが大きいというのは間違いないのかな?
50 : ななしのよっしん :2015/06/20(土) 13:40:52 ID: bNisWAhiUR
これよりもEulerの公式のほうが実用的かつ一般的で美しいと思う物理学科生なのであった。
51 : ななしのよっしん :2015/06/20(土) 13:49:03 ID: qNE1hp7VnK
>実用的かつ一般的
・・・それは当たり前では?
だってオイラー公式θπのときにオイラーの等式となる、つまりオイラー公式の方が広汎なわけで。
美しいかどうかは個人の考え方があるから触れないけど。
52 : ななしのよっしん :2015/06/20(土) 14:02:05 ID: bNisWAhiUR
そういうことだよ。
e^iπ=-1を包括しているEulerの公式のほうが美しいと思っているだけ。
一つの式(あるいは法則)で色々な事を表せる万性に惹かれる。
まあ価値観の違いだと思って。
53 : ななしのよっしん :2015/07/28(火) 20:54:26 ID: hCJ6x/LRw+
>>27
数学公式物理公式を同じように扱うのはNG
数学の『=』は「全く同じもの」なのに対し、物理の『=』は時々「概念上では異なるものでも数値上は同じもの」を示すときに使うことがある。
『ma=F』なんてまさに典例で、m(質量)とa(加速度)の積がF()と同じ数値になるから『=』で結びつけてあるだけなんだよ。(って大学先生が言ってた。)
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