単語記事: オイラーの等式

編集

 オイラーの等式とは、eiπ+1=0である。

 大きく書くと

 eiπ+1=0

 となる。eはネイピア数を表し、iは虚数単位を表し、π円周率を表す。1と0は日常生活でよく見かける1と0のそのものである。

概要

 オイラー公式が綺麗な形になった間である。

 2003年に出版された「博士の愛した数式」にも登場する式。しかし、大半の人が日常生活を送る上で、直接的にはまず使わないし、何の役にも立たない式である。

この等式の凄いところ

 数学の基本的単位・概念であるeとiとπと1と0がそれぞれ1回ずつ登場して完結しているところ。やたら形がシンプルであるところ。そのほか、いかにこの式が美しくて凄いのかについて数学マニアらせるとやたら長くなる事がある。

 つまり、あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できるのでした、と言う例の1つである。

関連項目


【スポンサーリンク】

携帯版URL:
http://dic.nicomoba.jp/k/a/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F
ページ番号: 4223729 リビジョン番号: 1670477
読み:オイラーノトウシキ
初版作成日: 09/12/05 09:06 ◆ 最終更新日: 12/11/03 20:48
編集内容についての説明/コメント: 関連項目を増やしました。
記事編集 / 編集履歴を閲覧

オイラーの等式について語るスレ

14 : ななしのよっしん :2013/03/02(土) 22:57:09 ID: SQvP27F5c1
e^(iπ)=-1 の方が綺麗だし好きだな
e^(iθ)=cosθ+isinθθ=πを代入したら自然にこの形になるし、
0がこの式において何らかの本質的な役割を果たしているとも思えない

e,i,πらは何の関係もないと思ってたけど、実は仲良しだったんだね!」
0   「何かすごい発見したんだって?も混ぜろよwww
     数学界で重要な地位を持つの名前を出せば、お前らの関係にも箔がつくってもんだろwww
e,i,π (なんだこいつ…)

みたいなイメージ

まあでも二つの式は一で同値だと分かるし、どちらが綺麗かなんて人それぞれなわけだからどっちでもいいんだけどね。
ただロリコンという立場から言わせてもらえば0を含まない式の方がいいと思う。というのは、=をはさんでiとπが性(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
15 : ななしのよっしん :2013/03/13(水) 22:48:51 ID: y31MAuywkJ
まったくネイピア数とか分からない上に文系ですが、この数式美しいと思う。数学が出来る方にはもっとずっと美しくみえるんでしょうね、羨ましい・・・
16 : ななしのよっしん :2013/05/19(日) 00:46:08 ID: KH152cBBQZ
-1の方がいいとか言える素人は逝ってよし
+1=0の方が断然良いじゃん。五大定数が全て1回ずつ出てきて基本的な演算法が3つとも1回ずつでてくるんだぜ。の等式といってもいい気がする。
この等式を見てすぐに感動できなければあなたは一流の数学者にはなれないよwwwww
17 : ななしのよっしん :2013/08/04(日) 22:56:53 ID: AisWZVZ4+n
>>16
えー。負の数が出てくる方が虚数的にはかっこいいじゃんw
18 : ななしのよっしん :2013/10/17(木) 17:13:04 ID: cMsuiZAGb4
いや負の数は、というかマイナス記号はそれだけで醜いから左辺に持ってきて正解
19 : ななしのよっしん :2014/02/21(金) 03:47:52 ID: qNE1hp7VnK
五大定数が全て出る方も
マイナス使ったシンプルな方も両方美しいじゃないか
ダメだダメだと狭量なこった
20 : ななしのよっしん :2014/03/04(火) 17:22:12 ID: zpCgwZzNS8
exp(i 2π)=1の方が自然だよね
21 : ななしのよっしん :2014/03/28(金) 00:59:44 ID: RjgIuvYL71
くらいまでひねくれると
1=-e^(iπ)
まで行く
22 : ななしのよっしん :2014/04/10(木) 19:48:32 ID: V3TYv4CEmA
オイラ~…ゥ~
23 : ななしのよっしん :2014/05/02(金) 22:06:40 ID: fFOlXKMx0y
半径1の単位円で(1,0)から円周に沿って、半径と円周の半分だけ、進んだら(-1,0)にいます。
というそもそもπの定義のような話。
てかe^(iπ)=-1+0i の0iを抜くべきじゃないと思うの…。

円周に沿って動く点がどういう動きをするのかを多項式近似の限拡で頑ってみた。
ごく微かな度dθ後にXは-Ydθだけ、YはXdθだけ増減するんです。
ごく微かな度dθ後にXはXdθだけ変化すると定義した関数e(θ)の多項式近似に
2回かけたら-1になるように定義した演算子iを作って入れ込みました。

いやオイラーさんがガウス面を知らないで結びつけたのがすごいのは間違いないけど。

虚数単位が人工的だから円より美しくないと思う。
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
  JASRAC許諾番号: 9011622001Y31015