単語記事: オイラーの等式

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オイラーの等式とは、eiπ+1=0である。

大きく書くと

eiπ+1=0

となる。eはネイピア数を表し、iは虚数単位を表し、π円周率を表す。1と0は日常生活でよく見かける1と0のそのものである。

概要

オイラー公式が綺麗な形になった間である。

2003年に出版された『博士の愛した数式』にも登場する式。しかし、日常生活を送る上では、まず使わないし、何の役にも立たない式である。

この等式の凄いところ

数学の基本的な定数である e i π 1 0 がそれぞれ1回ずつ登場して完結しているところ。やたら形がシンプルであるところ。そのため、いかにこの式が美しくて凄いのか、数学マニアらせるとやたら長くなることがある。

この式は、あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できるのでした、という例の最たるものといえる。

ちなみに、円周率π(円周の直径に対する)の代わりにτ(円周の半径に対する)という概念を導入すると、eiτ=1とさらに簡素に表現できる。

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読み:オイラーノトウシキ
初版作成日: 09/12/05 09:06 ◆ 最終更新日: 15/02/04 06:22
編集内容についての説明/コメント: 概要加筆、関連項目追加、空白削除、冒頭太字化
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オイラーの等式について語るスレ

62 : ななしのよっしん :2016/05/04(水) 20:42:07 ID: wOw0HM5Hh5
式で見ると0のほうが綺麗だけど
複素面に0からπまでの軌跡として描いてみると-1の方が綺麗やで

それかもう2πにして一周したら?(暴挙)
63 : nの3乗 :2016/08/16(火) 22:45:49 ID: N5/rMkeaYL
オイラーの等式の本当の凄いところは、5つの重要な数学定数が1つずつ使われているだけでなく、
累乗(^)、乗法(*)、加法(+)、等号(=)という重要な記号もそれぞれ1つずつ使われている点なのかも
64 : ななしのよっしん :2016/12/05(月) 19:06:22 ID: RjgIuvYL71
>>62
つうか正直な所、全然綺麗じゃないよなあ
e^(iπ)=-1に余計な処理(大衆に興味を持って貰うための化粧)をしたものが記事の式なわけでさ
付け足した化粧の意義まで考え出したらもう何でもありになる
数学への興味の一貫としてこの式があるのは良いけど、なんかねえ
65 : ななしのよっしん :2017/02/16(木) 21:23:13 ID: AqRUo363BQ
>>62
これな
66 : ななしのよっしん :2017/06/15(木) 12:37:19 ID: C/+89ApE+a
>>64
-1の方が本質(すっぴん)の美しさが際立つけど
0に化粧してもっと綺麗になった!という人もいるという事だな
まあ人の価値観なんて十人十色、みんなちがってみんないい
67 : ななしのよっしん :2017/06/15(木) 13:00:15 ID: P0knIowicm
役に立ってないどころかニコニコでは一番お世話になってる式かも。電磁波(ファイバー通信や液晶の発色原理なんかも)を利用するときの根本的な数的処理の基本になる式だよ

電気電波の波動は(上から見ると波紋状だけど波一つ一つでは)実際は三次元的に螺旋状に波打って飛んでいて、それを出発点や到達点から見ると回転しているって教わって衝撃を受けたな
それまで数式ベクトルと微積分と行列の知識がバラバラだったが、この式の三次元間での立体的な美しさを理解して漸くすべてが実感として繋がった
元々1つのものなんだけど、分けて教えちゃってるのが数学への興味を減退してるって教授が言ってたなw
68 : ななしのよっしん :2017/07/02(日) 01:46:09 ID: 1avBwCt/r7
=-1は数学屋っぽい
=0は物理屋っぽい
69 : ななしのよっしん :2017/07/07(金) 05:27:57 ID: 7VKtUBsi6z
e^(iπ)=-1は,簡潔にその本質を表す美しさを持つ。
e^(iπ)+1=0は,上式の右辺を移項した物に過ぎない。
数学センス々」という輩が大好きな言葉である,“明らか”な関係ではないか。
こんな自明かつ項が増えただけの代物をありがたがる美的センス理解出来ない

なんて感じちゃったりする工学屋。
でも,代数屋は確かに下式の方が好きなんだろうね。
70 : ななしのよっしん :2017/07/07(金) 05:42:42 ID: XPt6sVGNMS
コピペかと思った
71 : ななしのよっしん :2017/07/19(水) 08:11:32 ID: 7VKtUBsi6z
そーいや
 e^iπ=-1
って略記したら,放屁してるみたいと言われたり,
果てはヘンタイ扱いされたことある(何を思い浮かべたのだろう)
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