単語記事: オイラーの等式

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オイラーの等式とは、eiπ+1=0である。

大きく書くと

eiπ+1=0

となる。eはネイピア数を表し、iは虚数単位を表し、π円周率を表す。1と0は日常生活でよく見かける1と0のそのものである。

概要

オイラー公式が綺麗な形になった間である。

2003年に出版された『博士の愛した数式』にも登場する式。しかし、日常生活を送る上では、まず使わないし、何の役にも立たない式である。

この等式の凄いところ

数学の基本的な定数である e i π 1 0 がそれぞれ1回ずつ登場して完結しているところ。やたら形がシンプルであるところ。そのため、いかにこの式が美しくて凄いのか、数学マニアらせるとやたら長くなることがある。

この式は、あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できるのでした、という例の最たるものといえる。

ちなみに、円周率π(円周の直径に対する)の代わりにτ(円周の半径に対する)という概念を導入すると、eiτ=1とさらに簡素に表現できる。

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読み:オイラーノトウシキ
初版作成日: 09/12/05 09:06 ◆ 最終更新日: 15/02/04 06:22
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オイラーの等式について語るスレ

34 : ななしのよっしん :2014/10/26(日) 09:16:22 ID: 8YO1vh03x0
右辺に0を持ってくる人は数学的な考え方ができている人
右辺を-1にしてしまう人は数学を表面的にしか理解できておらず浅い人
現実は残酷だね
35 : ななしのよっしん :2014/10/26(日) 09:21:30 ID: 8YO1vh03x0
オイラー本質は0にあるという本質すら気づけない、数学センスのない人が数学に関わっているのは日本教育準の低下を如実に示している
悲しいよ
36 : ななしのよっしん :2014/10/26(日) 09:37:19 ID: wKHFKEhHJw
確かにこれは・・・
マジで言ってるのかネタで言ってるのか判別できんな・・・
37 : ななしのよっしん :2014/10/26(日) 09:46:32 ID: BT0HZVfqy8
ネタで同じような内容を2連投出来るならなかなかの使い手
38 : ななしのよっしん :2014/10/26(日) 16:04:02 ID: RjgIuvYL71
ID: 8YO1vh03x0(自演ID含む)は、数学自由性を誤解してるんだろうな
理系大生/卒なら、考え方の地盤ができてるからこんな切り捨てられるが
ここを見た未来ある子供が、字面と雰囲気で数学の美しさを説くこの手の真性に騙されかねないのが怖い
例え大百科だろうと学術的側面のある記事くらいは、きちんとその分野を学び、知識を整理した上で、ネタならネタと分かるようにレスするべきですわ

自分には何の益もないが、思った故ピエロになって書いておく
39 : ななしのよっしん :2014/10/26(日) 16:27:42 ID: 8YO1vh03x0
確かに子ども達には右辺に0があることの重要性に気づいて欲しい
この数式の、いや数学の美しさはそこにある
というかこの程度の本質理解できない人は数学に関わってはいけない
最近学部生のレベルが下がっているのは本質を履き違え、数学の美しさを理解できないしようともしない学生が増えたから
本当に嘆かわしい
40 : ななしのよっしん :2014/11/02(日) 09:36:27 ID: +Tv1/yOqYX
足し算と掛け算指数関数1つずつ出てきて
単位元2つと重要な定数が結ばれることをより良いと考えるか
iπを代入したそのままが良いと考えるかの違いでしょ
41 : ななしのよっしん :2014/12/10(水) 12:41:37 ID: 7Ho76fXc2P
×右辺を-1にしてしまう人は数学を表面的にしか理解できておらず浅い人
○右辺を-1にする人は幾何的な考えに慣れている人
同じ式を多面的に見れない専門馬鹿が生まれるのが昔の教育の弊だっつの
42 : ななしのよっしん :2015/01/12(月) 19:02:26 ID: LcNeBSCshT
この流れとは少々ずれて、すまないが
πの定義が、もしも「円周分の半径」ならば「e^iπ=1」とすっきりした形になるのに
と、すごくどうでもいいことが思いつかれた

あんま関係ないんだけど、どこだったかで
πの関わる数式π=6.28・・・であるほうが、少なくとも微積分を習った者にとって、美しい形がどーちゃら
とかいうのを聞いたことがあったんだよ、何だったかな?
43 : ななしのよっしん :2015/02/02(月) 19:52:03 ID: qNE1hp7VnK
>>42
τ(タウ)」のことかな。
円の直径に対する円周のπ=3.141592653...
円の半径に対する円周のτ=6.283185307...
だからπの代わりにτを使えば e^iτ = 1
後段の微積々はWikipediaに載ってるやつかな?
https://ja.wikipedia.org/wiki/%CE%A4_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9A%E6%95%B0%29
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