単語記事: オイラーの等式

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オイラーの等式とは、eiπ+1=0である。

大きく書くと

eiπ+1=0

となる。eはネイピア数を表し、iは虚数単位を表し、π円周率を表す。1と0は日常生活でよく見かける1と0のそのものである。

概要

オイラー公式が綺麗な形になった間である。

2003年に出版された『博士の愛した数式』にも登場する式。しかし、日常生活を送る上では、まず使わないし、何の役にも立たない式である。

この等式の凄いところ

数学の基本的な定数である e i π 1 0 がそれぞれ1回ずつ登場して完結しているところ。やたら形がシンプルであるところ。そのため、いかにこの式が美しくて凄いのか、数学マニアらせるとやたら長くなることがある。

この式は、あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できるのでした、という例の最たるものといえる。

ちなみに、円周率π(円周の直径に対する)の代わりにτ(円周の半径に対する)という概念を導入すると、eiτ=1とさらに簡素に表現できる。

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読み:オイラーノトウシキ
初版作成日: 09/12/05 09:06 ◆ 最終更新日: 15/02/04 06:22
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オイラーの等式について語るスレ

51 : ななしのよっしん :2015/06/20(土) 13:49:03 ID: qNE1hp7VnK
>実用的かつ一般的
・・・それは当たり前では?
だってオイラー公式θπのときにオイラーの等式となる、つまりオイラー公式の方が広汎なわけで。
美しいかどうかは個人の考え方があるから触れないけど。
52 : ななしのよっしん :2015/06/20(土) 14:02:05 ID: bNisWAhiUR
そういうことだよ。
e^iπ=-1を包括しているEulerの公式のほうが美しいと思っているだけ。
一つの式(あるいは法則)で色々な事を表せる万性に惹かれる。
まあ価値観の違いだと思って。
53 : ななしのよっしん :2015/07/28(火) 20:54:26 ID: hCJ6x/LRw+
>>27
数学公式物理公式を同じように扱うのはNG
数学の『=』は「全く同じもの」なのに対し、物理の『=』は時々「概念上では異なるものでも数値上は同じもの」を示すときに使うことがある。
『ma=F』なんてまさに典例で、m(質量)とa(加速度)の積がF()と同じ数値になるから『=』で結びつけてあるだけなんだよ。(って大学先生が言ってた。)
54 : ななしのよっしん :2015/08/13(木) 03:43:16 ID: 5VeHTghCAc
>>53
一文は同意するけど、同じ数字になるから~ってのは違うと思うぞ?
 物理だととか、defの意味で使ってることが多いからそう見えるだけで。
 微分方程式なんかになるとディメンション違って見かけ上結び付けてあるだけのように見えるものもあるけど、適当な定義式を導入すれば同値に変形できる=同じものになるんだし。
55 : ななしのよっしん :2015/08/13(木) 12:30:26 ID: +HGKTmF4du
>>50
そういう人は割といるんじゃない?
ここが「オイラーの等式」の記事だからも口にしてないだけで
56 : ななしのよっしん :2015/08/21(金) 23:52:11 ID: 5YHcVvZyN2
代数屋さんは+1=0のほうが好きな人多いと思うな。
かくいうもそっちのタイプ
加法単位元・乗法単位元・三角関数単位数・指数関数単位数・虚数単位、それらを結びつける原初の演算「加法」、みたいな感覚で美しい、って思ってしまう。
57 : ななしのよっしん :2015/10/03(土) 03:45:50 ID: m82eBayJhS
「ええ、確かに美しいですねえ、美しくて美しくて
卒倒しちゃいそうです。一番美しいのは答えが
0になるってことです。とは言え、私なんかは、
答えが0になるんなら、取り立てて計算しなくても
いいって思いますけどね」
58 : ななしのよっしん :2015/10/04(日) 20:50:32 ID: csdoAPdnVw
世界数学で出来ている!
数学美しい
59 : 名無し :2015/10/12(月) 23:04:09 ID: 2HPM0jGyDP
んでも、この式を「美しい」と褒めたたえたことで名前が挙がるのは量子力学の大ファインマン先生なんだよなー

「あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できる」←これってなんなん? 数学得意な人教えてください。
私は、物理なので、テイラー展開すれば「一応わかるよね」ってのしか知りません。それがちゃんとした明なのかも。
60 : ななしのよっくん :2015/12/21(月) 21:33:16 ID: BfSn0opdGu
コレは数学において最初に学び、かつ頻繁に用いられれる定数を用いてることがいいところだと思うよ
かつそれらが1という数学どころか数という最も原始的なものをプラスするのみで0になるという、起承転結をキッチリしてるところが良い
まあ例えるなら絵画か 実用性はないが美しい風景と思えるから
オイラー公式はどちらかと言うと実用美だろうな みたいなもんか
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