単語記事: オイラーの等式

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オイラーの等式とは、e+1=0である。

大きく書くと

e+1=0

となる。eはネイピア数を表し、iは虚数単位を表し、πは円周率を表す。1と0は日常生活でよく見かける1と0のそのものである。

概要

オイラーの公式が綺麗な形になった瞬間である。

2003年に出版された『博士の愛した数式』にも登場する式。しかし、日常生活を送る上では、まず使わないし、何の役にも立たない式である。

この等式の凄いところ

数学の基本的な定数である e i π 1 0 がそれぞれ1回ずつ登場して完結しているところ。やたら形がシンプルであるところ。そのため、いかにこの式が美しくて凄いのか、数学マニアに語らせるとやたら長くなることがある。

この式は、あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できるのでした、という例の最たるものといえる。

ちなみに、円周率π(円周の直径に対する比)の代わりにτ(円周の半径に対する比)という概念を導入すると、e=1とさらに簡素に表現できる。

関連項目

  • レオンハルト・オイラー
  • ネイピア数 / 自然対数の底
  • 虚数単位 / 複素数
  • 円周率 / π
  • τ
  • 0 / 1
  • 恒等式
  • 数学

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読み:オイラーノトウシキ
初版作成日: 09/12/05 09:06 ◆ 最終更新日: 15/02/04 06:22
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オイラーの等式について語るスレ

56 : ななしのよっしん :2015/08/21(金) 23:52:11 ID: 5YHcVvZyN2
代数屋さんは+1=0のほうが好きな人多いと思うな。
かくいう俺もそっちのタイプ。
加法単位元・乗法単位元・三角関数の単位数・指数関数の単位数・虚数単位、それらを結びつける原初の演算「加法」、みたいな感覚で美しい、って思ってしまう。
57 : ななしのよっしん :2015/10/03(土) 03:45:50 ID: m82eBayJhS
「ええ、確かに美しいですねえ、美しくて美しくて
卒倒しちゃいそうです。一番美しいのは答えが
0になるってことです。とは言え、私なんかは、
答えが0になるんなら、取り立てて計算しなくても
いいって思いますけどね」
58 : ななしのよっしん :2015/10/04(日) 20:50:32 ID: csdoAPdnVw
世界は数学で出来ている!
数学は美しい!
59 : 名無し :2015/10/12(月) 23:04:09 ID: 2HPM0jGyDP
んでも、この式を「美しい」と褒めたたえたことで名前が挙がるのは量子力学の大家のファインマン先生なんだよなー

「あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できる」←これってなんなん? 数学得意な人教えてください。
私は、物理なので、テイラー展開すれば「一応わかるよね」ってのしか知りません。それがちゃんとした証明なのかも。
60 : ななしのよっくん :2015/12/21(月) 21:33:16 ID: BfSn0opdGu
コレは数学において最初に学び、かつ頻繁に用いられれる定数を用いてることがいいところだと思うよ
かつそれらが1という数学どころか数という最も原始的なものをプラスするのみで0になるという、起承転結をキッチリしてるところが良い
まあ例えるなら絵画か 実用性はないが美しい風景と思えるから
オイラーの公式はどちらかと言うと実用美だろうな 銃みたいなもんか
61 : もうすぐ厨b(ry :2016/04/05(火) 12:00:56 ID: g9DdKr62ca
自分も0より-1のほうが好きだけど、やっぱり-1より0のほうが、なんていうか原点回帰って感じ・簡単なのになるって感じがあるんだよね。

自分は>>21のが好きだけど
62 : ななしのよっしん :2016/05/04(水) 20:42:07 ID: wOw0HM5Hh5
式で見ると0のほうが綺麗だけど
複素平面に0からπまでの軌跡として描いてみると-1の方が綺麗やで

それかもう2πにして一周したら?(暴挙)
63 : nの3乗 :2016/08/16(火) 22:45:49 ID: N5/rMkeaYL
オイラーの等式の本当の凄いところは、5つの重要な数学定数が1つずつ使われているだけでなく、
累乗(^)、乗法(*)、加法(+)、等号(=)という重要な記号もそれぞれ1つずつ使われている点なのかも
64 : ななしのよっしん :2016/12/05(月) 19:06:22 ID: RjgIuvYL71
>>62
つうか正直な所、全然綺麗じゃないよなあ
e^(iπ)=-1に余計な処理(大衆に興味を持って貰うための化粧)をしたものが記事の式なわけでさ
付け足した化粧の意義まで考え出したらもう何でもありになる
数学への興味の一貫としてこの式があるのは良いけど、なんかねえ
65 : ななしのよっしん :2017/02/16(木) 21:23:13 ID: AqRUo363BQ
>>62
これな
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