単語記事: オイラーの等式

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オイラーの等式とは、eiπ+1=0である。

大きく書くと

eiπ+1=0

となる。eはネイピア数を表し、iは虚数単位を表し、π円周率を表す。1と0は日常生活でよく見かける1と0のそのものである。

概要

オイラー公式が綺麗な形になった間である。

2003年に出版された『博士の愛した数式』にも登場する式。しかし、日常生活を送る上では、まず使わないし、何の役にも立たない式である。

この等式の凄いところ

数学の基本的な定数である e i π 1 0 がそれぞれ1回ずつ登場して完結しているところ。やたら形がシンプルであるところ。そのため、いかにこの式が美しくて凄いのか、数学マニアらせるとやたら長くなることがある。

この式は、あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できるのでした、という例の最たるものといえる。

ちなみに、円周率π(円周の直径に対する)の代わりにτ(円周の半径に対する)という概念を導入すると、eiτ=1とさらに簡素に表現できる。

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読み:オイラーノトウシキ
初版作成日: 09/12/05 09:06 ◆ 最終更新日: 15/02/04 06:22
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オイラーの等式について語るスレ

40 : ななしのよっしん :2014/11/02(日) 09:36:27 ID: +Tv1/yOqYX
足し算と掛け算指数関数1つずつ出てきて
単位元2つと重要な定数が結ばれることをより良いと考えるか
iπを代入したそのままが良いと考えるかの違いでしょ
41 : ななしのよっしん :2014/12/10(水) 12:41:37 ID: 7Ho76fXc2P
×右辺を-1にしてしまう人は数学を表面的にしか理解できておらず浅い人
○右辺を-1にする人は幾何的な考えに慣れている人
同じ式を多面的に見れない専門馬鹿が生まれるのが昔の教育の弊だっつの
42 : ななしのよっしん :2015/01/12(月) 19:02:26 ID: LcNeBSCshT
この流れとは少々ずれて、すまないが
πの定義が、もしも「円周分の半径」ならば「e^iπ=1」とすっきりした形になるのに
と、すごくどうでもいいことが思いつかれた

あんま関係ないんだけど、どこだったかで
πの関わる数式π=6.28・・・であるほうが、少なくとも微積分を習った者にとって、美しい形がどーちゃら
とかいうのを聞いたことがあったんだよ、何だったかな?
43 : ななしのよっしん :2015/02/02(月) 19:52:03 ID: qNE1hp7VnK
>>42
τ(タウ)」のことかな。
円の直径に対する円周のπ=3.141592653...
円の半径に対する円周のτ=6.283185307...
だからπの代わりにτを使えば e^iτ = 1
後段の微積々はWikipediaに載ってるやつかな?
https://ja.wikipedia.org/wiki/%CE%A4_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9A%E6%95%B0%29
44 : ななしのよっしん :2015/03/29(日) 17:00:44 ID: uPeCa04GMQ
幾何学的には=-1の方が自然
45 : ななしのよっしん :2015/03/31(火) 07:32:35 ID: SMuZCwkC0R
数学に関しては高校レベルまでしかわからんが
この式のすごさはなんとなくわかった。

それ以上にここである一種類の物の観方しかできずに
自分のる「美しさ」を解さない人間を見下して
あまつさえ全体のレベルの低下をろうとする人間の
愚かさと無能さもわかったよ。

世界で一番美しい数式世界で一番醜い数学徒って具合かね。
46 : ななしのよっしん :2015/04/05(日) 05:34:32 ID: 6cLoQeVL7r
0と1は元と単位元の記号なわけで、-1にして特別視するのも分かるけどなぁ…わかりにくい例えかもしれんが0,1はアダムイヴみたいな
まず(0,1を含め)体を定義して、整数有理数、実数そして複素数に話を拡しつつ、実数や複素数のうえで成り立つ諸々の理論を構築して…とストーリーを展開すれば、その中で発見される特異な性質を持つ定数e,π虚数単位のiに、物語の起点となった0,1を合わせて極めて簡単な形で等式が作れる、って解釈できるんじゃないかな。そう考えれば綺麗に思えるんじゃなかろうか。
47 : ななしのよっしん :2015/05/10(日) 14:54:13 ID: uPeCa04GMQ
なぜ=0の方が特別視されてるかは皆理解してると思うよ
その上でどちらの方が好きかという話
観的な問題だからどちらが正しいとかはないし
ちなみに数学ガールの著者も=-1らしい
48 : ななしのよっしん :2015/05/21(木) 10:38:45 ID: IAP5NvtUsT
>>41
数学先生が「答えに辿り着く方法はいくらでもあるし、まあお前のこのやり方でもいいよ。パワープレイ気味だけど解けてるし。だけどなるべく簡単にしとけ、そのほうが楽だから」的なこと言ってたんだが、
そのノリで考えておk
バリッバリの文系だから、難しいことはわけがわからんのだ。
49 : ななしのよっしん :2015/05/21(木) 10:52:09 ID: PLF4U8c8/J
どっちが美しいかはさておき、右辺を0にするのは装飾的な意味合いが大きいというのは間違いないのかな?
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