単語記事: オイラーの等式

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 オイラーの等式とは、eiπ+1=0である。

 大きく書くと

 eiπ+1=0

 となる。eはネイピア数を表し、iは虚数単位を表し、π円周率を表す。1と0は日常生活でよく見かける1と0のそのものである。

概要

 オイラー公式が綺麗な形になった間である。

 2003年に出版された「博士の愛した数式」にも登場する式。しかし、大半の人が日常生活を送る上で、直接的にはまず使わないし、何の役にも立たない式である。

この等式の凄いところ

 数学の基本的単位・概念であるeとiとπと1と0がそれぞれ1回ずつ登場して完結しているところ。やたら形がシンプルであるところ。そのほか、いかにこの式が美しくて凄いのかについて数学マニアらせるとやたら長くなる事がある。

 つまり、あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できるのでした、と言う例の1つである。

関連項目


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読み:オイラーノトウシキ
初版作成日: 09/12/05 09:06 ◆ 最終更新日: 12/11/03 20:48
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オイラーの等式について語るスレ

21 : ななしのよっしん :2014/03/28(金) 00:59:44 ID: RjgIuvYL71
くらいまでひねくれると
1=-e^(iπ)
まで行く
22 : ななしのよっしん :2014/04/10(木) 19:48:32 ID: V3TYv4CEmA
オイラ~…ゥ~
23 : ななしのよっしん :2014/05/02(金) 22:06:40 ID: fFOlXKMx0y
半径1の単位円で(1,0)から円周に沿って、半径と円周の半分だけ、進んだら(-1,0)にいます。
というそもそもπの定義のような話。
てかe^(iπ)=-1+0i の0iを抜くべきじゃないと思うの…。

円周に沿って動く点がどういう動きをするのかを多項式近似の限拡で頑ってみた。
ごく微かな度dθ後にXは-Ydθだけ、YはXdθだけ増減するんです。
ごく微かな度dθ後にXはXdθだけ変化すると定義した関数e(θ)の多項式近似に
2回かけたら-1になるように定義した演算子iを作って入れ込みました。

いやオイラーさんがガウス面を知らないで結びつけたのがすごいのは間違いないけど。

虚数単位が人工的だから円より美しくないと思う。
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
24 : ななしのよっしん :2014/08/02(土) 08:29:54 ID: s49gC7wkNw
ん? どうしてわざわざ+1と0に出て来てもらう必要があるの? 駄なことを嫌がる数学の分野ならe^iπ=-1と表記すればいいじゃない
25 : ななしのよっしん :2014/08/14(木) 21:49:17 ID: RjgIuvYL71
まあ「π回転=折り返し」という数学的意味合いを考えれば
e^iπ=-1が正義だとは思う
欄はネタってことでいいじゃん、記事が=0なのはどうかとは思うけど笑
26 : ななしのよっしん :2014/08/19(火) 15:35:44 ID: pbY/L7CKDo
右辺が0じゃないとダメな人は数学的素養がある(あるとは言っていない)
どっちでもいい人は普通の人
-1じゃないとダメな人は……アレやね
27 : ななしのよっしん :2014/08/24(日) 22:01:42 ID: RjgIuvYL71
いやいやいや、数学的素養が一欠片でもあるのはe^iπ=-1を選ぶ人よ
(>>21式は、一応ギリギリセーフのはずw)

一見別物の「e^iπ」「-1」の2項が、イコールで結ばれるからこその美しさ
微積や複素関数を学んだ上で背景を整理すれば、この式に「0」が出る意義がないことが理解できるはず
「-e^iπ」「1」は出てきても「0」が出てくる理はまずない
言うなればガチの「0推し」は、物理で見るma=Fを、ma-F=0とドヤ顔めて
「0がある方がいいだろ?」なんて言ってるレベル
理解してる人達ばかりのネタ欄と思ってたが、理解してない人もいるみたいだなあ
28 : ななしのよっしん :2014/08/24(日) 22:16:56 ID: +F/J3h/vBi
ここでならいいけど、リアルでそのノリで人と会話しないようにね。
29 : ななしのよっしん :2014/08/25(月) 18:50:26 ID: RjgIuvYL71
分かっててネタにしてる人の中で、数学知識ゼロの人が煽り半分で
「0があった方が美しい」「一流の数学者〜」なんて言っちゃったから、こうなったんだと思うけどなあ

理系卒ならでも突っ込めちゃうよ、公開処刑モノだしリアルじゃやらないけど
どっちかといえば、リアルでも上げてやらかしそうなのは後者だ・・・
何を勘違いしてるのか知らないけど、気をつけてほしい
30 : ななしのよっしん :2014/08/25(月) 18:58:45 ID: 6S1WTQWf3T
あったほうがかっこいいじゃん
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