単語記事: フーリエ変換

編集

 フーリエ変換とは、数の流れを別な方法で表現するための変換方法のひとつである。

厳密ではない概要

 フーリエ変換とは関数の表現方法をある別な方法にする変換のことである。

 例えば、関数というのは線グラフのことをすとする。このとき、線グラフは数の変化を結んだ線で表される。つまり、このグラフはそれぞれの数が分かっている上で描かれることになる。

 このとき、この線グラフの流れを関数としてフーリエ変換を行うと、その変換後のグラフはそれぞれの数が分からなくても、この線グラフ(に限りなく近い線グラフ)を描くことができる。

 フーリエ変換後の関数では、その線グラフのそれぞれの数を情報として持つのではなく、数の動きを作り出す単純な波の動き具合を情報として持つ。

 例えば、「これくらいの大きさの波Aと別な大きさの波Bと、さらに別な大きさの波Cを足し算した波のグラフの一部が元々の線グラフに似ているから、この線グラフは波A+波B+波Cって事でいいんじゃね?」と言うのがフーリエ変換である。

関連項目


【スポンサーリンク】

携帯版URL:
http://dic.nicomoba.jp/k/a/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
ページ番号: 2516275 リビジョン番号: 532598
読み:フーリエヘンカン
初版作成日: 09/03/23 19:28 ◆ 最終更新日: 09/11/30 00:53
編集内容についての説明/コメント: 微修正
記事編集 / 編集履歴を閲覧

この記事の掲示板に最近描かれたお絵カキコ


バイオ(線描き)

この記事の掲示板に最近投稿されたピコカキコ

>>12

フーリエ変換について語るスレ

23 : ななしのよっしん :2013/06/15(土) 13:47:52 ID: Q+TPxchuOG
時間領域から周波数領域に写像を取るのがフーリエ変換で、その逆がフーリエ逆変換だという認識で居るが。

ラプラス変換は時間領域から複素面(s領域)への写像で、s=jωフーリエ変換の周波数領域に表現を変更できるという認識で居る。

操作しやすい間に移す便利な写像だ。
24 : ななしのよっしん :2013/06/15(土) 14:01:09 ID: Q+TPxchuOG
直交関数系(基底)により構成される1本のベクトルのようなものがフーリエ級数ね。(単位ベクトル三角関数に変更しただけ)
各基底に掛かっている係数により波形が決まってくる。

三角関数同士の内積を取れば分かるけど、周波数が違えば必ず0になるし、同じなら1になる。(周波数の異なる三角関数は線形独立である)

ベクトルや内積など、線形代数やベクトル解析と密接な関わりを持っているから、そこを勉強してからの方が深く理解できる。
25 : ななしのよっしん :2013/06/15(土) 14:03:20 ID: Q+TPxchuOG
マセマシリーズがオススメでつ。
26 : ななしのよっしん :2013/06/15(土) 14:25:19 ID: Q+TPxchuOG
プレミアム会員の方にお願いしたいのですが、下記の文を「より厳密な概要」として記事に追加してもらえませんか?

正規直交関数系(基底に相当){sinx, cosx, sin2x, cos2x, sin3x, cos3x, ...}により構成されるベクトルのような物がフーリエ級数である。各三角関数の内積を取ると、同じ三角関数では1,違う三角関数では0になる。ここから、各三角関数が直交しているということが確認できる。論、各三角関数は線形独立である。

任意の関数を正規直交関数系の線形結合で表したものがフーリエ級数である。



フーリエ変換は時間領域で表現された関数を周波数領域の表現に変更する写像である。

工学部においてセットで学習することの多いラプラス変換を並べて較すると、

(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
27 : ななしのよっしん :2013/08/18(日) 11:45:01 ID: QloLZDvfOw
フーリエ変換よくわからないんですけどこれって関数のことなんですか?
ある動画フーリエ変換したくなるほどきれいな音ってコメントがあったから
音楽に関することかと思っていました。
28 : ななしのよっしん :2013/08/29(木) 21:24:56 ID: F//xKEMenN
>>27
フーリエ変換数学の計算の一つで>>26のこと。
この計算術を音波や電波などの波の現に使うとそのまま波を処理するより簡単になる。

たとえば音楽分野では、マイクは音波を拾えるけど時間かけて拾うしかない。
だけど拾った音をフーリエ変換すると周波数ごとの音の強さで表せられる。
この状態で処理してきれいにすると、もとに戻してもきれいな音になる。

一例:の鳴き(周波数;)とDQNの鳴き(周波数;D,Q,N)が混じった音が拾えました。これのの鳴きを取り出したいとき・・・
拾った音=a*cos()+b*cos(D)+c*cos(Q)+d*cos(N)
方法1:DQNb*cos(D)+c*cos(Q)+d*cos(N)を作って引き算する!
方法2:拾ったフーリエ変換してa,b,c,dの各周波数の強さを出す
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
29 : ななしのよっしん :2013/11/21(木) 18:24:21 ID: Q+TPxchuOG
関数ヒルベルト間(次元間)の1点を表す位置ベクトルであり、
フーリエ変換とは、ヒルベルト間内における2本の位置ベクトル同士の間で定義される写像なんだよね。

ここらへんは線形代数の写像と似てる。
30 : ななしのよっしん :2014/04/01(火) 02:21:39 ID: t0KEmE8zsL
厳密には時間領域←→周波数領域に限らない
あとラプラス変換のsはs=σ+jωだよ(ただしjは√-1)
σがないと以下略
31 : ななしのよっしん :2014/04/06(日) 11:58:10 ID: aF7pTL7gSi
これ、最初はフーリエ変換の説明だけど、途中からフーリエ級数展開の説明になってる希ガス
フーリエ変換は、周波数ξの波に対して変換前の関数がどれほど近いかを返す、ξ関数って言った方が適切だと思う。
32 : ディケイド☆セツナ :2015/10/24(土) 22:57:07 ID: vQfQJcVa0v
つまりこの考え方がいと
高音質音楽が聴けなくなる」
う事か。
  JASRAC許諾番号: 9011622001Y31015