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単語記事: 浸透圧

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浸透圧とは、同じ溶質が溶けている濃度の異なった溶媒が半透膜を境にして接触させるときに生じる圧力のこと。単位はPa(パスカル)

概要

半透膜を境にして溶媒・溶質が同じで濃度の異なる2つの溶液があると、濃度が高いほうに溶媒成分が浸透していく。

このときに生じる圧力を浸透圧という。

純溶媒・溶液間の浸透圧は次の式で表される。

ΠV=n_BRT

Πが浸透圧,Vが溶液側の溶媒の体積、n_Bが溶質の物質量、Rが気体定数、Tが絶対温度

別の表記として、辺々Vでわると

Π=[B]RT

[B]は溶液中の溶質のモル濃度

注:この証明はちょっと難しいかもしれません(`；ω；´)わかったら最強です。

簡単のために、理想溶液とした純溶媒・溶液間の浸透圧について考える。

溶媒をA、溶質をBとする。

純溶媒にかかる圧力をp,溶液の溶媒のモル分率をx_Aとする。

平衡状態のときの化学ポテンシャルは等しいはずなので

μ*(p)=μ(p+Π,x_A)・・・①

「*」は純溶媒を表す。

μ(p)は純溶媒の化学ポテンシャル、μ(p+Π,x_A)は溶液の化学ポテンシャル。また

μ(p+Π,x_A)=μ*(p+Π)+RTlnx_A・・・②

μ*(p+Π)は純溶媒の圧力がp+Πのときの化学ポテンシャルを表す。

次に、純溶媒のモル体積をVmとして

μ*(p+Π)=μ*(p)+V_m∫_p^p+Πdp

μ*(p+Π)=μ*(p)+V_mΠ・・・③

①、②、③をまとめると

ΠV_m=-RTlnx_A

xA+xB=1より

ΠV_m=-RTln(1-x_B)

ここで、ln(1-x)はマクローリン展開すると、ln(1-x)=-x-x²/2-x³/3-x⁴/4-･･･

なので、x_B≪1ならば、ln(1-x_B)=-x_Bとなる。よって

ΠV_m=x_BRT

また、x_B≪1のとき、x_B=n_B/n_Aと近似できるので

Πn_AV_m=n_BRT

n_AV_m=V(Vは溶液側の溶媒の全体積)となる。

∴　ΠV=n_BRT

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