単語記事: 確率

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足りない確率は勇気で補え！！

概要

確率とは、ある事象が発生する可能性の大きさを表す数値である。0から1までの実数値をとる(%を用いて表現する場合は0%から100%)。英語で言う「probability」である。

「必ず～である」という通常の論理立てと異なり「～の確率でこうなる」という話になるため扱いが難しく、うっかりすると自分で自分を騙してしまうことがある。

人を騙すのに使ってはいけない。

問題点

  • 直接目で見ることはできない。ダイスなどは多数を同時に振ることによって間接的に見ることはできるが、繰り返して実行できない物事に対する検証は困難である。
  • 確率が0や1の場合以外は確定的でないため、断定して話を先に進めることが出来ない。
  • Microsoft IME 2003までのバージョンのMS-IMEでは、初期状態変換辞書の漢字変換候補選択において「確率」よりも「確立」の方が高優先度であるため、しばしば「確率」を「確立」と勘違いされたままの日本語入力が行われてしまう。(それ以降のバージョンのMS-IMEや別のIMEについては未調査)
  • TASさんにとってはあってないようなもの。しかし、さすがのTASさんでも0%と100%だけはどうにもできないようだ。

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コラム: 足りない確率は回数で補え!?

1/100の確率でしか起きないことでも、100回試したら少なくとも1回くらいはお目にかかることができるだろうか。少し計算してみよう。

  • 1回の試行につき1/nの確率で起きることが、試行をn回繰り返したときに1度も起きない確率は (1 - 1/n)n である。
    n=100のとき、この値は約0.366=36.6%となる。(googleでの計算結果)
  • 100回に限らず、nが大きいときこの確率は limn→∞(1 - 1/n)n = 1/e ≈ 36.8% に近づく(eは自然対数の底)。
  • つまり1/100の確率でしか起きないことは、100回やっても約63%の確率でしか出会えないのである。

勘のいい人ならもうお分かりだろうが、上の式の指数にあたる部分が試行回数であり、この確率は試行回数が「何回に1度起こるか」の何倍であるかで決まる。

同じように計算をすれば、確率1/100に対し200回(2倍)にすれば約86.6%、300回(3倍)やれば約95.0%までいけることが分かる。また、100回に1度起こることを200回やるのと、2048回に1度起こることを4096回試すのは、ほぼ同じ確率(約86.5%)となるのだ。

TASやプレイ動画、ネットゲームのガチャなどで極めて可能性の低い試行に挑む場合はこの点に注意して時間を浪費することのないように気をつけていただきたい。

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関連項目

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http://dic.nicomoba.jp/k/a/%E7%A2%BA%E7%8E%87
ページ番号: 1482298 リビジョン番号: 1741161
読み：カクリツ
初版作成日: 09/02/18 17:52 ◆ 最終更新日: 13/02/07 17:38
編集内容についての説明/コメント: 100回に1回しか起きないこと→1/100の確率でしか起きないこと、1回くらい→少なくとも1回くらい
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確率について語るスレ

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62 ： ななしのよっしん ：2013/02/02(土) 16:46:56 ID: pS581MbR9h
>>59
条件付確率みたいな高級なものを考えてるとも思えないけどなぁ。
典型的な「コインを２枚投げる時に大小の区別をつける必要があるか」みたいな初歩的な誤解をしてるんじゃないだろうか。

とりあえず、確率空間として無限回独立にサイコロを振ることができるようなものを設定した場合、>>51のようなことは起きない。
一番単純なMarkov鎖で、つまり「過去の結果は未来に影響を及ぼさない」系だからね。
ちなみに独立にサイコロを振れない、つまり「過去の結果が未来に影響を及ぼす」系でも、その中の２振りだけ比べたらいつも独立だという場合なら、やっぱり大数の強法則が成り立って>>51のようなことは起きない。ただしこの場合は、じゃあたくさん振ったときの結果を正規分布で近似しようということが出来なくなる。
63 ： ななしのよっしん ：2013/02/07(木) 14:20:08 ID: pb5zrRj+Ez
>>62
あくまで「その記事の人の考え方を、数学的に正しく記述できる範囲で再現してみたら」の意味でやっただけ。

たぶん、その人の考え方は、
１．すべてのサイコロを降る試行は『神』が知っていて、それは有限個しかない
２．すべてのサイコロを区別しない
の２つが組み合わさってできた誤解だと思う。

そう考えると、>>59で書いたように「すべてのサイコロ」が２個のときは1/11、３個のときは17/182・・・
一般にｎ個のときは{(n/6-1)6^n+5^n}/{(n-1)(6^n-5^n)}になって、これは1/6より小さい。

でも『神』が知ってるのは有限個なわけ無いからｎ→∞にすると結局1/6になるｗｗ
64 ： ななしのよっしん ：2013/02/07(木) 16:58:41 ID: pS581MbR9h
あーそういう意味だったのね
確かにそういう前提ならそーなるか。考えた人も相当なアホすなぁ。

金のエンゼルの確率ゼロ感はなかなかのもの
65 ： ななしのよっしん ：2013/02/07(木) 17:44:06 ID: C5maaLJFZo
当たったという話すら聞かなかったぞ
チョコボールを最も多く消費したであろう幼稚園～小４で銀ゼルなら五枚当てたが。

独立した一回ごと1/100と、1つ当たりを含む100枚のクジが全然違うということをやっと理解できた
期待値は一緒だけど、前者は｢100回やって複数回あたる｣やつが期待値を少し引き上げてるせいで胡散臭いことになってたのか
珍しく頭を使ったんで金ゼル探してきます
66 ： ななしのよっしん ：2013/02/07(木) 20:47:26 ID: pb5zrRj+Ez
また変なのがあったｗ

なぜ幸運の確率は5分5分でなく、63％か
http://president.jp/articles/-/6263

この理論に従うと６割の異性とは気が合うようだ。
67 ： ななしのよっしん ：2013/02/08(金) 22:07:39 ID: LRv10XnbFK
確率に関する理論が独立した数学の分野としてあるのってなんか面白い
68 ： ななしのよっしん ：2013/02/09(土) 23:56:01 ID: pS581MbR9h
>>66
これは変じゃないぞ、この計算は結構高級なはず。
どうやるんだっけ…帰納的に「カードがn枚のときm枚一致する確率」は計算できるけど、これだとあんまり楽できないな。

>>67
面白いよねー
数学を使うと、例えば「1000次元の一辺2cmの箱の中に適当に点を浮かべると、どこに浮かべても大体1000次元空間上の半径18.3cmの球面の近くにくる」なんてことがわかる。
次元をさらに上げると、n次元空間上の半径√(n/3)の球面の近くにくる確率が100％に近づいていくことがわかったりする。
つまり、空間の次元が上がると、正方形の真ん中の部分と先っちょの角の部分の作る体積がどんどん小さくなっていくってことだね。
これを実際に体積を計算せずに導けるあたり、確率の理論もなかなか捨てたものじゃないよ。
69 ： ななしのよっしん ：2013/02/11(月) 19:00:35 ID: pb5zrRj+Ez
>>68
>>66だけど、この記事は確率の計算は合っていても、応用が変だと思った。
確率では「同様に確からしい」ことの仮定（＝モデル化）には自由があるけど、応用上は現実と合ってなきゃ意味が無い。

「入れ替えカード」のモデルは、理想の人との出会いには適してない。この仮定に従うと条件がn個なら、ある1つの条件を満たす確率が1/nにならなきゃいけないし、普通に考えれば条件が多くなるほど「少なくとも１つ」の確率は上がるはず。

確率・統計の「モデル化」について考えるにはいい例じゃないかな
70 ： ななしのよっしん ：2013/02/11(月) 19:32:18 ID: pS581MbR9h
ああ、後半の話は明らかにヨタだね。
自分の思う女性の理想の条件につける重みが、順列が一致する部分を持つ場合の確率と等しいと見るってのがそもそもおかしい。

でもこの人の職業って、面白おかしく数学の話をすることじゃん？
俺個人としては、だったらまぁいいかって感じだ。
さすがに厳密な統計のモデルを組めって言われたら、この人ももっと真面目にやるでしょ。
71 ： ななしのよっしん ：2013/05/29(水) 13:00:08 ID: JoBgW/QHU5
>>50
それは決定的じゃなくて確率的とみる見方が非常に強いな。

もしも原子の崩壊が確率的ではなく隠れた変数によって起こる決定的事象なら、その隠れた変数は非局所的でないといけないらしく、今の物理学では局所的を支持してるため、隠れた変数を取る立場は非常に少ない。
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