単語記事: 確率

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足りない確率勇気で補え!!

概要

確率とは、ある事が発生する可性の大きさを表す数値である。0から1までの実数値をとる(%を用いて表現する場合は0%から100%)。英語で言う「probability」である。

「必ず~である」という通常の論理立てと異なり「~の確率でこうなる」という話になるため扱いが難しく、うっかりすると自分で自分を騙してしまうことがある。

人を騙すのに使ってはいけない。

問題点

  • 直接で見ることはできない。ダイスなどは多数を同時に振ることによって間接的に見ることはできるが、繰り返して実行できない物事に対する検は困難である。
  • 確率が0や1の場合以外は確定的でないため、断定して話を先に進めることが出来ない。
  • Microsoft IME 2003までのバージョンMS-IMEでは、初期状態変換辞書の漢字変換補選択において「確率」よりも「確立」の方が高優先度であるため、しばしば「確率」を「確立」と勘違いされたままの日本語が行われてしまう。(それ以降のバージョンMS-IMEや別のIMEについては未調)
  • TASさんにとってはあってないようなもの。しかし、さすがのTASさんでも0%100%だけはどうにもできないようだ。

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コラム: 足りない確率は回数で補え!?

1/100確率でしか起きないことでも、100回試したら少なくとも1回くらいはおにかかることができるだろうか。少し計算してみよう。

  • 1回の試行につき1/nの確率で起きることが、試行をn回繰り返したときに1度も起きない確率は (1 - 1/n)n である。
    n=100のとき、この値は約0.366=36.6%となる。(googleでの計算結果)
  • 100回に限らず、nが大きいときこの確率は limn→(1 - 1/n)n = 1/e ≈ 36.8% に近づく(eは自然対数の底)。
  • つまり1/100確率でしか起きないことは、100回やっても約63%確率でしか出会えなのである。

勘のいい人ならもうお分かりだろうが、上の式の数にあたる部分が試行回数であり、この確率は試行回数が「何回に1度起こるか」の何倍であるかで決まる。

同じように計算をすれば、確率1/100に対し200回(2倍)にすれば約86.6%、300回(3倍)やれば約95.0%までいけることが分かる。また、100回に1度起こることを200回やるのと、2048回に1度起こることを4096回試すのは、ほぼ同じ確率(約86.5%)となるのだ。

TASプレイ動画ネットゲームガチャなどで極めて可性の低い試行に挑む場合はこの点に注意して時間を浪費することのないように気をつけていただきたい。

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初版作成日: 09/02/18 17:52 ◆ 最終更新日: 13/02/07 17:38
編集内容についての説明/コメント: 100回に1回しか起きないこと→1/100の確率でしか起きないこと、1回くらい→少なくとも1回くらい
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確率について語るスレ

83 : ななしのよっしん :2013/11/27(水) 14:41:29 ID: N8dwewW/VA
知識がないので、ご教授ください。ゲームです。
を治すアイテムを使用しても、治るとは限らない
②治る確率レベル依存し、高レベルになるほど確率が高くなる
確率アップさせるための装備が複数あり、乗算される
※②と③に関しては、ゲーム側の開発コメントの記事あり
※③の装備は、合計90まで実装(首飾り:10確率アップ

以下体感
・ 低レベルのとき、7~10回ぐらいのアイテム使用でが治った(試行回数は30回ぐらい)
・ 高レベルになり、かつ合計25確率アップの装備をして、1~4回ぐらいのアイテム使用でが治った

疑問に思ったのが、③の装備は合計90まで実装されているけども、低レベルのとき、その装備がなくても治すことができたので、装備がないと0というワケじゃない。ならば、高レベルとなった今では、合計90の装備を全部えなくてもいいはず・・・?
希望としては1回失敗しても2回で必ず成功ぐらいの確率にもっていきたいのですが、何分あれば、大体希望に沿う
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
84 : ななしのよっしん :2013/12/22(日) 11:06:01 ID: fodAZ7ipts
単純なドロップ率の問題(実際の設定値が見えないので体感20程度?)なんだけど
同じモブが5体同時に出現しこれらを倒した場合に
1個もドロップしない~最大5個同時ドロップするまでの確率め方ってどうやるんでしょう?
(ドロップは1体につき1個。理論上5個同時ドロップもありうる。)
実際に1300回(6500体)データを取ってみたところ、
0個-424回:32.615
1個-522回:40.154
2個-266回:20.462%
3個-080回:06.154
4個-008回:00.615
5個-000回:00.000
という結果でした。
それぞれの確率を計算でめた場合、ほぼこの実測値に沿った値になるんでしょうか?
85 : ななしのよっしん :2013/12/23(月) 00:12:43 ID: mjP/DIajVB
>>84
なかなか鋭い勘をしていらっしゃるようで、ドロップ率を20%で各個体独立に判定されるとして計算すると、n個ドロップする確率は(5!/((5-n)!n!)) (1-0.2)^(5-n) (0.2)^nで表され、順に
32.678%, 40.96%, 20.48%, 5.12%, 0.64%, 0.032%になるようです。
86 : ななしのよっしん :2013/12/23(月) 00:25:03 ID: cKxrUTw9yN
>>84 一体がドロップする確率をpとすると、5体中n体がドロップする確率は 5Cn×p^n×(1-p)^(5-n)です。 p=0.2(=20%)として計算すると
0個-424回:32.768
1個-522回:40.960
2個-266回:20.480
3個-080回:05.120
4個-008回:00.640
5個-000回:00.032%
でかなりいい線いってるんじゃないでしょうか。
87 : ななしのよっしん :2013/12/23(月) 00:54:28 ID: fodAZ7ipts
>>85
さっそくの算出の仕方、数式どうもありがとうございます
20と仮定した上での実測値と数式での各項に大きな差異がないところを見ると設定確率そのものは間違ってなさそうですね。
5個同時のドロップ率が4個同時のものとべて1/20しかないのは正直意外でした…
単純にそれの1/5程度と見込み違いしてましたw
勉強になります。
88 : ななしのよっしん :2013/12/23(月) 01:52:07 ID: fodAZ7ipts
>>85
データ取っての実測と20と仮定した上でのそれぞれの項の算出値に
それほど差異がなみたいなのでドロップ率そのものは間違ってなさそうですね。
数式どうもありがとうございます
5個同時ドロップって思ってたのよりかなり低いのでちょっとびっくりしてます。
4個同時のそれより1/5程度と勝手に思い込んでました。
勉強になります。
89 : ななしのよっしん :2013/12/23(月) 15:23:11 ID: fodAZ7ipts
※87-88
あれ、昨日何度リロードしても書き込まれてなかったから
再度書き直したらその前のまでしっかり反映されてたでござる
90 : ななしのよっしん :2013/12/30(月) 17:57:14 ID: M1itYS4mrj
1/nをn回やっても少なくとも1回でるのは約63ってこの63を引く確率も63でその63も...(以下無限ループ)になるってこと?
91 : ななしのよっしん :2013/12/30(月) 19:14:52 ID: pphoRA9/SJ
>>90
「n回やる」というのが1つの試行であって
実験的に63という結果を導くにはその試行を複数回やることになる
つまり正確にはn×x回試した結果収束する結果が63
あと63確率)ってのは不確定な事を試行から予測した『結果』であるから
結果としての63は63として確定させないと
試行を、ひいては確率そのものを否定することになる。
63に63を掛けるのは、単に前者の63を『前提』として
関係な独立した確率を算出しているにすぎない
だからこそ「1/nをn回やっても少なくとも1回でる」確率
nの値が変わっても結果は約63に収束する
これは「1/n」が不確定でなく確定された事であることを意味している
92 : ななしのよっしん :2014/01/11(土) 18:26:17 ID: OTxzZGW6B2
確率の授業は面いぞ、何がどうとは言わないが、
パラレルワールドの原理もちょっとわかる。
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