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単語記事: 距離

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概要

距離（英：distance）とは、2点の離れ具合を示す尺度である。

距離の公理

2点AとBがあるとき、AとBの距離を表す関数d(A,B)は以下を満たす(かなり省略した書き方ではあるが)。以下を満たさない関数は数学では距離とは言わない。

  • d(A,B) ≧ 0 (距離は0以上であり、負にはならない)
  • d(A, B) = 0 ⇔ A = B (距離が0ならばAとBは同じであり、AとBが同じならば距離は0である)
  • d(A, B) = d(B, A) (距離の算出においてAとBを入れ替えても距離は同じになる)
  • d(A, B) ≦ d(A, C) + d(C, B) (3点A,B,Cがあるとき、Cを経由したAとBの距離はAとBの距離と同じか小さくなる)

距離と近さ

統計の世界では距離と近さは微妙に違うニュアンスで用いられる。

距離の一覧

  • ユークリッド距離
    直観的に言うと2点間の直線距離。
    距離をd、XY平面上の2つの座標を(x1,y1)、(x2,y2)とするとd = ( (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 )^(1 / 2)となる。XYZの3次元空間上では同様にd = ( (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2)^(1 / 2)となる。4次元以上のベクトルについても同様に距離が定義できる。
  • ハミング距離
    鼻歌は関係ない
  • マンハッタン距離
    2点間を座標軸に沿って移動する時の距離。ボンバーマンにとっての距離と考えると分かり易い。
  • マハラノビス距離
    要素ごとに尺度の異なるベクトルを扱う際に使用される事がある距離（たとえば身長をx、体重をyとしたベクトルを扱うような統計処理のなど）。要素間の共分散を考慮に入れて距離を算出する。
  • ハウスドルフ距離
    2つの図形を比較したりする統計処理に使われたりするらしい。
  • 二人の距離
    なぜか縮まらない。

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関連項目

携帯版URL:
http://dic.nicomoba.jp/k/a/%E8%B7%9D%E9%9B%A2
ページ番号: 4189907 リビジョン番号: 536151
読み：キョリ
初版作成日: 09/10/25 14:46 ◆ 最終更新日: 09/12/02 22:33
編集内容についての説明/コメント: 距離の一覧にハミング距離追加。もうちょい解説入れたい
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距離について語るスレ

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2 ： ゆっけ ◆1FD3FMUuG2 ：2009/10/26(月) 22:19:13 ID: sFRiyV6Naz
グリッドをどんなに小さくしてもユークリッド距離との比は同じなのかな・・・？同じなんだろうけど。
3 ： ななしのよっしん ：2009/11/27(金) 16:38:25 ID: SGJyoa3684
>>3
なんかそういうパラドクスの問題あったね。
一辺が２の正三角形を用意して、次にその一辺が２の正三角形に
対して一辺が半分、つまり一辺が１の正三角形を２つ用意し、先の
一辺が２の正三角形の底辺部に並べる。すると一辺が２の正三角形
の上辺部二辺の和と一辺が１の正三角形二つの上辺部二辺の和が
同じになる。また次も同じように一辺が１/２の正三角形を用意し
同じように作業していく。これを無限回試行すると正三角形上辺部
二辺の和つまり（２/∞）×２と底辺部２/∞とが近似してくるよう
に見えるから４/∞≒２∞つまり２≒１が証明されるって。
自分の文系脳では拙い説明になっちゃったし、自分自身よく理解
出来ているか分からないけれど、無限回試行しても元の性質、この
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック！)
4 ： ななしのよっしん ：2009/11/27(金) 16:45:49 ID: xZZd57QcT1
俺も理解してるかどうかは分からんが高校数学レベルですでにその証明は成り立たないって言えそうだ
近似のあたりが怪しすぎる
5 ： ななしのよっしん ：2010/05/12(水) 01:02:24 ID: 499frgp8V4
夜眠れない時はこのページを見るようにしています。
6 ： ななしのよっしん ：2010/07/02(金) 15:06:38 ID: XdG7fGqd1n
>二人の距離
なぜか縮まらない。　に吹いたｗｗ
7 ： ななしのよっしん ：2010/08/25(水) 22:25:08 ID: ECcmratNTj
>>3
シェルピンスキーのギャスケットみたいな形になるのかな
1年前のレスだけど真面目に考えてみよう

試行n回目の三角形Δnについて、一辺の長さは(1/2)^(n-1)
Δnの個数は2^n個
1個につき2辺あるから、その総和は
2×2^n×(1/2)^(n-1)=4
nが消えたので、極限をとっても値は4
故に、元の値と一致する

これは、実際に矛盾してる訳じゃなくて、直観と反しているタイプのパラドックスだね
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック！)
8 ： zekusu ：2010/12/04(土) 18:31:37 ID: aPpdz42arj
ちなみに、割とデタラメな計算式ね
フロッピー一枚が1.2~1.4、単純に1.3mbとする
http://www.yukawanet.com/archives/3103172.html#more
http://kids.gakken.co.jp/kagaku/110ban/text/1327.html
この二つをデーターに、フロッピーが9cmである
4000000000÷9=444444444.4(ry、全部4か…
そしてこれに1.3×をかけると577777777mbになる
ようするにフロッピー一週は578Tバイトか、凄いな
いま2TBの奴を289個か
9 ： ななしのよっしん ：2011/01/19(水) 02:57:38 ID: tpoT+zFnNT
この記事って結構秀逸じゃねｗ
数学的にも要所押さえてるし、ネタも面白いし
10 ： ななしのよっしん ：2011/02/19(土) 21:54:10 ID: EZNtYNf3md
小野塚小町さんを呼んでください
11 ： ななしのよっしん ：2011/07/26(火) 10:36:33 ID: KHau7NFdLA
億泰「呼んだ？」
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