単語記事: 37

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37
二進表記 100101
八進表記 45
十二進表記 31
十六進表記 25
ローマ数字 XXXVII
漢数字 三十七
36 ← 37 → 38
テンプレートボックス

37とは、36の次、38の前の自然数である。

性質

数学的な性質

  • 12番目に小さい素数
    • 11番目は31、13番目は41
    • 数字を入れ替えた73も素数である
    • 最小の非正則素数である(→詳しくはこちら)
  • ウェアリングの問題
    「全ての2以上の自然数kに対し次をみたす整数sが存在する
    『全ての自然数はs個の非負のk乗数の和で表される』」
    によれば、k=5のときs=37となる。
    • 言い換えれば、全ての自然数は多くても37個の「自然数の5乗の数」の和で表すことができる。
  • 37×3 = 111 である。このことから、3桁のゾロ目の数は全て37の倍数である。
    • さらに、111111=111×1001や111111111=111×1001001であるから、6桁・9桁・12桁…のゾロ目の数も全て37の倍数である。
  • 最小のSNNN数(さなななすう)
    • SNNN数とは十進法表記において最高位の数が3でその他の位の数が7である自然数のことを指す。
    • クッキー☆から派生したネタ的な数もしくは数列である(ただし、SNNN数として定義される前から37…7である数は研究されていたようだ)。
    • レピュニット(1を任意の個数だけ並べてできる数)と深い関わりがある。実際、帰納的定義におけるSNNN数についての証明には7を任意の個数だけ並べてできる数が登場する。

その他の性質

  • 「○○さんじゅうななさい」
    • ぎなた読みで「○○さん17歳」→「○○37歳」と読めることから、実年齢もしくは当人が主張する年齢が17歳であるが見た目や行動が年齢不相応であることに対して用いられる用語。17の部分を一般化した用例については「○○さんじゅう××さい」の記事を参照。記事になっているものとして次の用例が挙げられる
      • マリアさんじゅうななさい……マリア (ハヤテのごとく!)
      • ローザさんじゅうななさい……ローザ(デススマイルズ)
      • 魔法少女ゆかり☆さんじゅうななさい……マビキノによる東方二次創作漫画中での八雲紫が変身した姿
      • たけうちしゅんすけさんじゅうななさい……武内駿輔
        • アニメ版アイドルマスターシンデレラガールズが放映された際、17歳であった
      • あべななさんじゅうななさい……安部菜々
        • リダイレクト先の「ウサミン式多段階墓穴掘削法」の元ネタは「中村式多段階墓穴掘削法」
  • ルビジウム:原子番号37の元素
  • 37 Steakhouse & Bar:株式会社スティルフーズによる六本木ヒルズけやき坂テラスにあるステーキハウス
    • 姉妹店に37 QUALITY MEATSや37 Roast Beefがある
  • 37.0℃の体温は平熱としてあり得る値である
    • 臨床的には37.5℃以上を発熱とする
  • SABER WINGのbeatmaniaIIDXにおける最低BPMは37
    • BPM222の1/6倍取りによって発生する

37の倍数判定

37は素数であるため、2, 3, 5, 7…と試し割りをする方法で素数判定を行う際、37の倍数判定が必須となる。紙とペンしか与えられていない状況や、暗算しか使えない状況において、37の倍数判定は大変重宝するだろう。

1000未満の数を判定する

まず、1000未満の37の倍数として次の値を覚えておく。

37, 74, 111, 222, 333, (370,) 444, 555, 666, (740,) 777, 888, 999

つまり、37の2倍、3倍の値と、111(=37*3)の倍数である。74111さえ覚えておけば問題ない。370と740は覚えられるようなら覚えておく。

例として、629について37の倍数判定を行う。629より小さい手頃な37の倍数は555である。629-555=74であり、74は37の倍数である。したがって、629は37の倍数である。

またこの技術を応用して、とある数と覚えている手頃な37の倍数との差が37未満であればその数は37の倍数でないことがわかる。例えば775は37の倍数である777との差が2しかないので37の倍数ではない。

1000以上の数を判定する

1000以上の数について判定する際は以下の知識が必要になる。

1000 = 999+1 = 37*27+1

999が37の倍数であることを知っていればすぐに分かるはずである。これを用いると、次のような性質が成り立つ

判定したい数Iを
 I = 1000nan + … + 10002a2 + 1000a1 + a0
とおく。ただし、nは非負整数、ak(kは非負整数)は0以上999以下の整数。
このとき、Iを37で割った余りはan + … a2 + a1 + a0を37で割った余りに等しい。

証明

 I
=1000nan + … + 10002a2 + 1000a1 + a0
=(37*27+1)nan + … + (37*27+1)2a2 + (37*27+1)a1 + a0
=37Nnan+ … + 37N2a2 + 37N1a1 + (an + … + a2 + a1 + a0)
  (ただしNk(kは自然数)は自然数で、N1=27, N2=27027, N3=27027027, …と具体的に求められる)
=37(Nnan+ … + N2a2 + N1a1) + (an + … + a2 + a1 + a0)

(Nnan+ … + N2a2 + N1a1)は整数であるから、37(Nnan+ … + N2a2 + N1a1)は37の倍数となる。したがって、Iを37で割った余りは(an + … + a2 + a1 + a0)を37で割った余りに等しい。

活用してみる

試しに2998591が37の倍数であるかを判定しよう。

上記の性質を用いると2+998+591が37の倍数であるを判別すれば良いのだが、1591を判別するのは少々煩雑である。そこで、998=999-1と591=555+36を用いれば、
 2+998+591
=2-1+36+999+555
=37+999+555
となり、999と555が37の倍数であることから、2+998+591は37の倍数であり、2998591も37の倍数であることがわかる。実際に計算する際は2と-1と36さえ覚えていれば問題ない。

関連項目

37に関連すること

  • 37(さな) - 生放送主。
  • 37(みな) - 生放送主。
  • 37歳児
  • Su-37 - 戦闘機。
  • イサカM37 - ショットガン。
  • 恒例の37話
  • 昭和37年 → 1962年
  • チ-37号事件 - 未解決の偽札事件の一つ。

その他


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携帯版URL:
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ページ番号: 5253184 リビジョン番号: 2453182
読み:サンジュウナナ
初版作成日: 14/07/25 22:02 ◆ 最終更新日: 17/01/27 16:10
編集内容についての説明/コメント: 誤字修正 36と38にリンクを追加
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37について語るスレ

1 : ななしのよっしん :2014/09/02(火) 15:48:06 ID: tJNZnEcwBx
SNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
2 : ななしのよっしん :2015/08/08(土) 20:39:33 ID: FrbTAIDc+B
33+4
3 : ななしのよっしん :2015/09/18(金) 16:29:56 ID: Vv6cBHaAKh
37、1多いな!
4 : ななしのよっしん :2016/07/05(火) 21:42:27 ID: okZrX5OlMX
恒例の37話
5 : ななしのよっしん :2016/10/07(金) 20:22:26 ID: BHhNEY3Mo0
さんじゅうななさい
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