高木貞治単語

大学に入るまで1カ月あるからと解析概論を読んでるんだけど、やけに難しくない？他の本がこれより難しいのか、それともこの本が厳密に書いているだけなのか。
入門には別の本が良いのか...?
いや、でも高校でやった微積なんて数遊びだから厳密な定義に触れておくべきなのかな

>>11
東工大数学科の案内いわく、「初学者には難しく、教科書レベルを卒業してから読むと有難味の分かる本」らしいので…

解析概論は内容的にも学部3年くらいまでの内容が含まれてるからまあ微積の入門書的な立ち位置にするのは無理がある
それとある解析の先生がおっしゃってたのは実数を切断で定義してるような古い本だからもう学生には薦めてないとのこと
初等整数論も代数的整数論も解析概論も現時点でかなり古さを感じるからあと数十年もすれば古典になるだろう
今の数学者の先生方は高木貞治の生前を直接しらない世代だが彌永昌吉との関わりがある世代なので高木貞治の生きた時代を感じられるが
あと20年もすれば数学者にとっても現在のヒルベルトやデデキントのように高木貞治が歴史上の人物になる

残念なことに日本人でも一般人ならほとんどの人が高木貞治を知らないが諸外国の数学者でも知らない人は多い
類体論について書かれた洋書でも高木の名前が載ってないものもある
クロネッカーの青春の夢についても解決したのがハッセだと勘違いしている人も多い
志村谷山予想も最初はヴェイユ予想と(合同ゼータの方のヴェイユ予想とは別に)呼ばれていたがラングがヴェイユは関係ないだろといってブチギレて広めたおかげでだいぶ改善されたんだがなあ
何人かの先生方は高木貞治の本が英訳もドイツ語訳もされなかったから知名度が低いんじゃないかとおっしゃってたが2020年は類体論完成100周年だから東大の先生方中心に高木貞治の名を後世に残すためにも何かアクションが欲しい
類体論自体は今となってはある程度終わった分野だけど現代の数論の重要な基礎になってるわけで高木貞治はそれ相応の名声を得るべきだと思う

ふと自分の書き込みを思い出して来た>>11なんだけど、今なら分かる。この本のありがたみと丁寧さが。
以前登場した定理や系に対する断りもそうだけど、読み進めやすい。
一方で解析では無いけど25年前の線形の教科書を読んだ時はとても取っつき辛い書き方がされてたって印象が残ってるから猶更。
慕われるわけだね。

解析概論は僕も大学1年の時は全然理解できなかったが、4年生になった今なら理解できるし、有難味もわかってくる。

初学者には全然オススメ出来ないが、復習として読む時は本当に使える。

高木さんは代数が専門なので, 解析屋からすると概論にある証明が酷くぎこちなく見える.
キレ味と過不足ない簡潔さという意味ではbaby Rudinの方に軍配が上がる(多変数の部分はSpivakやMunkres,積分論はbig RudinかFollandを読んだ方がいい).

ただ、あの時代には教育的にまとまった成書を提示したことは大いに称賛されるべきだとは思う. むしろ代数の面白味を伝えてくれる初等整数論講義の方がはるかに名著に思われる.

>>3
DieudonnéのÉléments d'analyseを学部1年生に薦めるなど愚の骨頂である. あれは線型代数と実解析を一通り学んでパノラマが出来上がっている学生が対象なのであって, 数学的に未熟, ましてや数学の各分野がいかに絡んでいるかさっぱり分からない人に読ませても毒にしかならない.

無駄に難しすぎる本ばかり読んで"分かった気になる"のが一番危険で, やさしい本から順を追って理解して高いところへ行く方がはるか
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック！)

初等整数論講義は現代でも通用する内容だと思うし、第1章だけなら受験生にも有用だと感じる。
だけど解析概論使うくらいなら小平先生の書いた解析入門で良くね？
あっちの方が分かりやすいし証明も丁寧じゃん
構成も参考にしたからか大分似てるし
代数学講義は読んだことないから知らん

小平の解析入門は高校数学(東書の教科書は英訳されている)との接続を強く意識して書かれているので, 確かに新入生が読む最初の一冊として適している.
証明はやや煩雑でも初学者にとって明快な方法を選択し, その動機も最初に提示している.
また抽象的な部分も直感的に把握しやすい例で説明している.
そういう点で非常に教育的だし, また高木や杉浦(高木と小平のいいところどりをして辞書的に仕上げた印象)より通読しやすいと思う.
欠点は演習問題の少なさ, 近似理論の扱い, ベクトル解析をカバーしないこと, 等々あるが, それらは他書で補えば問題ない.

今の学生が杉浦とか小平じゃなくて、あえてこれを読む意義ってなんだろう？