ニコニコ大百科

ベクトルや複素数系で必要になるし物理学（特に力学）で使うし
大事な部分ではあるんだよね

今現在三角関数をやってるけどグラフのかき方がすげえむずかしい。
タンジェント？のグラフを平行移動したり、形を変えるのがわけわかめ。

>>17

tanは>>27さんの言うように木の高さが有名だよね。

sin,cosは「石をθ度でrｍ放り投げたら前方に何ｍ(r･cosθ)、上方に何ｍ(r･sinθ)進みましたか？」って言うのがあるかな。

AO=1,∠DOB=∠BAO=90°の時、
sinθ=AB
cosθ=AO
tanθ=BC
cotθ=BD
secθ=OC
cscθ=ODかな？
記事内参照用URL :

オウフ・・・記号変えたの忘れてた・・・
AOではなくBO=1です

>>17
1年以上前のレスに返信するのもアレだけど…
実はニコニコ動画を支えている最大のテクノロジーの1つでもある

動画を圧縮するためにはフーリエ変換という処理が欠かせないんだが、
これをする際にsinとcosが使われている
もし世界にsinとcosがなかったらJPEGもMP3も生まれてないんだ

まあそれ以前に電磁気学が発展しないだろうからパソコンが生まれないんですけどね

csc
ctan
csi
なんだ

今気づいたが合成のとこtanα=b/aだとaが負の時におかしくなるね
自分もずっと間違ってたわ
教科書とかでわざわざsinとcos両方使ってαを定義してたのはそのせいだったのね
エクセルとかC言語風に書けばα=atan2(a,b)でいけるけどatan2って数学的にはなんて言うんだろう arg(a+bi)かな

>>38
atan2が何かわからないけど、B=tanAはA=arctanBだよ。tan-1とも書くけど、これだとcotと紛らわしい。てか、わざわざcotとか作った理由がアークサインなどの関数のため。

>>39
いや、三角関数の合成、の部分の話です(asinx+bcosxの公式のとこ)
tanだけでαを定義すると一意にならないし、α=Arctan(b/a)として主値を返してもaが負の時には文字通り180°違う答えが出ちゃう
まあだからaが負の時は式にマイナスかければいいだけの些細な話なんだけど

原点から座標(a,b)へ引いた線のx軸からの角度(x軸方向からy軸方向への向きを正)をαとする、って言うのが簡単かなあ(ちなみにこれがatan2関数　もっといい名前なかったのか)

それがアークタンジェントじゃないの？　タンジェントBがAの時の角度で、点（a,b）のx軸からの角度がπの時アークタンジェント(a,b)はπ。

アークサインなどの関数は「任意の数を指定する方法」と「任意の点を指定する方法」があるからatanとatan2があるんじゃない？

>>41
x>0のときはatan(y/x)=atan2(x,y)ですが、xが負の場合も考えるなら等しくなりません
例えば座標(4,3)と(-4,-3)は明らかに別の場所でx軸からの角度も違いますが、3/4=(-3)/(-4)なのでatanではこの2つを区別できません(というかそもそも値域が半周分しか無いし…)
atanを使ってx軸からの角度を出すにはaの符号に応じた場合分けが必要です

ああ、そうか。sin cosは0≦x＜2πで考えることが多いけど、tanは-π/2＜x＜π/2で一周期なグラフだ。しかも、同じ周期関数だけどtanは連続しない関数。sin やcosとは同列に語れない。

ただ、四象限の内2つは正、2つは負になるのはsinもcosも同じ。だから、αにはsin cos tanの内2つ必要かも。

これを習った時、小学校で三角形の面積の求め方を習った時からずっと思ってた「2本の長ささえ分かればもう一本も分かりそうなのになんでないんだろう」っていう謎が解けた
実際は角度も必要だったけど

三角関数を三角形だけで説明する数学教師ってなんなの……
円で囲まないとダメじゃん……って言うかむしろ円が本体じゃん……

三角関数には「円関数」という別名もある。

双曲線関数の記事もほしいな
多分似たような式が並ぶんでしょ?
てか三角関数の公式を
cos(ix)=coshx,sin(ix)=isinhx
で置き換えればそのまま双曲線関数の公式になるのかな

これのせいで数学が嫌いになった。

secちゃんの活躍の場はどこに

>>49
sinX * secX = tan X
cosX * cscX = cotX

(tanX)' = sec^2X
色々便利だよね。

いまだにcot, sec, cscをまともに扱ったことが無い。

>>51
逆数書くのに便利だよ。1/sinxとsin1/x、sin-1 xとarcsinxが紛らわしい。

あと上でも書いたけど
　サイン かける 　セカント　イコール　　タンジェント
コサイン かける コセカント イコール　コタンジェント

(tanx)'=sec^2 x
(secX)'=secXtanX
とかは覚えてていいと思う。

したいコスプレコスプレしたい
コスプレコスプレしたいしたい
って覚えろって...

シューティングだと当たり判定を
√{(x1 + x2) ^ 2} + √{(y1 + y2) ^ 2} < √{(r1 + r2) ^ 2}
でとったりするよね

・・・あんまり関係ないかな？

加法定理は実質３つ覚えとけば大丈夫

>>54
√{(x1 + x2) ^ 2} + √{(y1 + y2) ^ 2}＜ √{(r1 + r2) ^ 2}
だと
|x1 + x2|+|y1 + y2|＜|r1 + r2|
になったりしない?

今はもう数Ⅰが初出らしいぞ
記事書き換えオナシャス！

6÷2(1+2)の記事で
sinXcosXが関であることを証明しろ！
って暴れているやつがいるけど実際どうなの？

>>57
数Ⅰで出るのは三角比じゃないの？

sinの値が分数になるのは、0°と30°と90°しか無いんだって。
あとは全部無理数になる。
Niven's theoremって言うらしい。