ニコニコ大百科

>>60
言いたい事はわかるが、いくらなんでも条件が足りなすぎるぞ
sin(150°) = 1/2 とか、 sin(-30°) = -1/2 だってそうだし、sin(60°) = (√3)/2 も分数と言えなくもないし(もちろん有理数ではない)、もっと言えば sin(19.47...°) = 1/3 とかもあるからね……

ちゃんと言うとこんな感じかね
角度Aを0°≦A≦90°の有理数(もっと正確にいえば、A/(1°)が有理数)とするとき、sin(A)が有理数ならばAは0°, 30°, 90°のいずれかである

すげえ丁寧な記事だな
ここまでやるなら解析的定義も載せよう

sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)
cos(α+β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)
どこかでこんな証明を見かけたので…

記事内参照用URL :

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　　　　　　　.Ｏ　　　　│　　　　　,.　´ﾟ｀丶　　　　　　と思うコサインであった
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>>64
それsinじゃねーかｗ

つ関数電卓

三角関数は関数の線形性，つまりfを関数，
aをスカラー，x,yを環（環が分からなかったら実数として良いけど）Rとして
1.f(ax)=af(x)
2.f(x+y)=f(x)+f(y)
の両方が成り立たない例で有名なんだけど，
大学だととにかく難しい概念は行列（線型代数）への写像にぶち込めって考えるから
三角関数や対数関数はかえって邪魔のよう．
オイラーの公式は線形性が成り立たなかったからオイラーとコーツまで
見つからなかったらしい．

あと，単振り子の問題の際に出る微分方程式は
高校ではsin(x)〜xとするけど，sin(x)のまま解こうとすると
楕円関数になる．

ニコ百的には、それがどうすごいのか・どんな役に立ったのかを記述して欲しい
いやすごすぎて書ききれないってのはわかるよ？
応用範囲広すぎて何書けばいいんだよってのもわかるよ？
でもぶっちゃけ、定義とか公式とか三角関数が関わる定理とか書かれても
喜ぶのは数学ヲタだけで、数学に興味ない・諦めた一般ヲタ層は戻るボタン押すだけだと思うんだ

>>69
実用で思い浮かぶのは、モノが何かに斜めに当たったときの力を分解するときと、ゲーム等で画像を回すことだな。
キャラクタを点の塊と考えて、ある点Pが座標x1,y1にありそれをx2,y2を中心にθ回すとかね

スマホの2Dゲームでも描画速度の速いOpenGLまで手出すと、描画に使う頂点の平行移動・回転・拡大縮小をするのに今は亡き（2022年度から復活する）数学Cレベルの行列も使う。

節点(x,y,z）を(X,Y,Z)だけ平行移動するなら行列((1,0,0,X),(0,1,0,Y),(0,0,1,Z),)(0,0,0,1))*(x,y,z,1)を計算すればいいとか。（回転させる行列は複雑だけど）

X' = Xcosθ - Ysinθ
Y' = Xsinθ + Ycosθ

ゲーム自作する時に役立つであろう魔法の式

まじでこれ高校で教えるのやめてほしい。
今までの数学とは性質が違い過ぎて数学アレルギーをおこしやすい。
そもそも高卒で就職するような奴らは三角関数なんて永遠に無縁だろ。
むしろ高卒の日常生活で最も役立つ論理式と確率と期待値に注力しろ。

そもそもにして高校数学レベルじゃあ三角関数の微分はどう頑張っても循環定理になるんだから。

遊びでも仕事でも三角関数を利用できる場面これまでにたくさんあったんだけど
三角関数が無縁とか思うような人って三角関数が役に立つここぞという場面に利用できてなかっただけじゃね？

俺の場合は例えばゴルフゲームで遊んでて真北へボールを打ちたいとして
きっかり北北東に風速10mの風が吹いてたら
真北への風成分は風速10mにsin60°の約0.86を掛けて風速約8.6m
真東への風成分は風速10mにcos60°の0.5を掛けて風速5m
東に風速5m、そんで追い風8.6m吹いているんだなって考えてボール打ったり

戦略ゲームのユニット配置でも何かのデザインでもいいけど
何かを円状に配置したいとして、ある角度に対する正確なx座標y座標を求めたい時に
x座標をcosθ、y座標をsinθを使って求めることはしょっちゅうある

俺数学者でも何でもないからそれ以上のことはできないし
記事に書いてあることも何言ってるのかさっぱり分かんねーけどな

>>72それ言っちゃうと体育も美術も音楽も大多数には不要になっちゃうでしょ！
ただ確かに論理と確率はもっとやるべきだよなぁ

というか数学教科書がペラすぎやしませんかね
それが一番の問題では

高校数学レベルだと三角関数の微分が循環定理って本当かね

大学で死ぬほど使ったのに、三角関数使わない仕事について１０年もするとすっかり忘れてるなぁ。
仕事で当たり前のように使いこなしている同輩を見てると、もっかい勉強し直したくなる。

>>76
sinxの微分を求めるのにsinx/x の極限が必要
sinx/x の極限を求めるのに円の面積から導く(少なくとも私の教科書ではそうだった)
円の面積を求めるのにsinxの積分の解析解が必要
sinxの解析解にはsinxの微分が必要

ざっくりとこんな感じになってるね
ただ円の面積じゃなくて線の長さで極限を求めればπとsinの定義だけで十分な気がするけど･･･なんでやらないんだろ

三角関数の使い道をまとめた記事。
https://qiita.com/drken/items/41b4ec6bde794cbcd0f6

三角形の面積を求めるのに積分するとき、縦にスライスして積分するとsinで置換しないと計算できないので循環論法になるけど、円の面積は他にもケーキを切り分けるみたいに細かい扇型にスライスして三角形で近似する方法(小学校で説明するときのやり方)と、バームクーヘンみたいに薄い円に分割する方法があってどちらもsinの知識は必要ない
扇型に切る方は弧の長さと弦の長さが極限では一致する(ので三角形で近似できる)のを使っているけど、円周の長さの定義が超多角形の周の長さで定義しているので問題ない(というか円周の長さをそう定義しないと円の面積がπr²にならない)

ケーキみたいに切る場合、底辺がdθ、高さがrの三角形を0から2πrまで積分すればいいので
∫[0->2πr](r/2)dθ = πr²
バームクーヘンみたいに切る場合、半径xの円周の長さを0からrまで積分すればいいので
∫[0->r]2πxdx = πr²

円の面積を積分で求めるのにsinは必要ない

三角関数と三角比はよく混同されるが
やはり概念として結構な差があると思う
幾何学の範囲では三角比だけでいい
360°を超えてこその三角関数、なにが便利かって周期性が便利なわけで
フーリエ変換まで行かないと三角関数の意義はあまり感じられないと思う

>>72
むしろ小学校の時点できちんと教えた方が良い
高校では遅すぎる

印象だけで雑語りすると、三角関数で躓くのは三角関数が何を示しているか理解してない
教科書が悪いのか教師が悪いのか生徒が悪いのか知らんけど
サインコサインタンジェントの相互関係や加法定理を暗記させていじくりまわしてるだけじゃ
何してるかわからんのも覚えにくいのも当然だと思う

もっと現実的に、こことここの値がわかれば、あの部分は計算で求められる
というアプローチから始めれば、まあそうだろうなと納得が得られそうなものだけど

日本の小中学の算数教育、建前としては考える力を養うと言ってるけど実態は暗記教育だからな

型を妙に重視してて勝手に応用きかせて回答を導くと怒られたり減点されたりする

ちょいちょい不要論が唱えられる不憫な子
高校で教えないという選択肢は無いけど、せめて、
定義等簡単なことだけ教えるに留めるコースを作って、
教わらないデメリットを深く理解した子だけを進ませる、
ぐらいのところには落ち着いて欲しい
必要な子が大学に入ってから学ぶのは、いくらなんでも遅すぎる

教わらないデメリットは危機に瀕してからわかるので…

三角関数以前に学びを必要最低限で済ませたいって本能的な欲求が有る限りいくら意義を説いても不要論は無くならない気がする。

理系文系をもっと早くに分けちゃえばその欲求は満たせるのかもだが。

根性論者みたいであれだけど、ある程度挫折を感じるとこまでは勉強してみないと理系・文系どっちが自分の肌に合ってるか判断するのは難しいような気もするので、あんまり早くに分けるのはもし自分に子供がいたら不安に思う。

学校は三角関数よりも金融経済を教えるべき、とか財務金融委員会で議員に言われてしまう三角関数さん可哀想

高校数学は専門性が高いので選択制にして代わりに株やらせようって意見なので三角関数どころの話じゃないんすよね

そもそも三角関数とか、ラジオ体操第一の一部みたいなもんなのに、金融経済を先とかラピュータの住人かよ！