ニコニコ大百科

>>51
宇宙のエントロピーがアレだの人類最後のサイコロがナニだの
最近、６面ダイスで５と６が出やすくなったのは変なサイコロ使う奴が増えたせいだの
明らかにオカルト理論じゃねーかｗｗｗ
じゃなきゃ壮大なジョークだろ

>>59
条件付確率みたいな高級なものを考えてるとも思えないけどなぁ。
典型的な「コインを２枚投げる時に大小の区別をつける必要があるか」みたいな初歩的な誤解をしてるんじゃないだろうか。

とりあえず、確率空間として無限回独立にサイコロを振ることができるようなものを設定した場合、>>51のようなことは起きない。
一番単純なMarkov鎖で、つまり「過去の結果は未来に影響を及ぼさない」系だからね。
ちなみに独立にサイコロを振れない、つまり「過去の結果が未来に影響を及ぼす」系でも、その中の２振りだけ比べたらいつも独立だという場合なら、やっぱり大数の強法則が成り立って>>51のようなことは起きない。ただしこの場合は、じゃあたくさん振ったときの結果を正規分布で近似しようということが出来なくなる。

>>62
あくまで「その記事の人の考え方を、数学的に正しく記述できる範囲で再現してみたら」の意味でやっただけ。

たぶん、その人の考え方は、
１．すべてのサイコロを降る試行は『神』が知っていて、それは有限個しかない
２．すべてのサイコロを区別しない
の２つが組み合わさってできた誤解だと思う。

そう考えると、>>59で書いたように「すべてのサイコロ」が２個のときは1/11、３個のときは17/182・・・
一般にｎ個のときは{(n/6-1)6^n+5^n}/{(n-1)(6^n-5^n)}になって、これは1/6より小さい。

でも『神』が知ってるのは有限個なわけ無いからｎ→∞にすると結局1/6になるｗｗ

あーそういう意味だったのね
確かにそういう前提ならそーなるか。考えた人も相当なアホすなぁ。

金のエンゼルの確率ゼロ感はなかなかのもの

当たったという話すら聞かなかったぞ
チョコボールを最も多く消費したであろう幼稚園～小４で銀ゼルなら五枚当てたが。

独立した一回ごと1/100と、1つ当たりを含む100枚のクジが全然違うということをやっと理解できた
期待値は一緒だけど、前者は｢100回やって複数回あたる｣やつが期待値を少し引き上げてるせいで胡散臭いことになってたのか
珍しく頭を使ったんで金ゼル探してきます

また変なのがあったｗ

なぜ幸運の確率は5分5分でなく、63％か
http://president.jp/articles/-/6263

この理論に従うと６割の異性とは気が合うようだ。

確率に関する理論が独立した数学の分野としてあるのってなんか面白い

>>66
これは変じゃないぞ、この計算は結構高級なはず。
どうやるんだっけ…帰納的に「カードがn枚のときm枚一致する確率」は計算できるけど、これだとあんまり楽できないな。

>>67
面白いよねー
数学を使うと、例えば「1000次元の一辺2cmの箱の中に適当に点を浮かべると、どこに浮かべても大体1000次元空間上の半径18.3cmの球面の近くにくる」なんてことがわかる。
次元をさらに上げると、n次元空間上の半径√(n/3)の球面の近くにくる確率が100％に近づいていくことがわかったりする。
つまり、空間の次元が上がると、正方形の真ん中の部分と先っちょの角の部分の作る体積がどんどん小さくなっていくってことだね。
これを実際に体積を計算せずに導けるあたり、確率の理論もなかなか捨てたものじゃないよ。

>>68
>>66だけど、この記事は確率の計算は合っていても、応用が変だと思った。
確率では「同様に確からしい」ことの仮定（＝モデル化）には自由があるけど、応用上は現実と合ってなきゃ意味が無い。

「入れ替えカード」のモデルは、理想の人との出会いには適してない。この仮定に従うと条件がn個なら、ある1つの条件を満たす確率が1/nにならなきゃいけないし、普通に考えれば条件が多くなるほど「少なくとも１つ」の確率は上がるはず。

確率・統計の「モデル化」について考えるにはいい例じゃないかな

ああ、後半の話は明らかにヨタだね。
自分の思う女性の理想の条件につける重みが、順列が一致する部分を持つ場合の確率と等しいと見るってのがそもそもおかしい。

でもこの人の職業って、面白おかしく数学の話をすることじゃん？
俺個人としては、だったらまぁいいかって感じだ。
さすがに厳密な統計のモデルを組めって言われたら、この人ももっと真面目にやるでしょ。

>>50
それは決定的じゃなくて確率的とみる見方が非常に強いな。

もしも原子の崩壊が確率的ではなく隠れた変数によって起こる決定的事象なら、その隠れた変数は非局所的でないといけないらしく、今の物理学では局所的を支持してるため、隠れた変数を取る立場は非常に少ない。

たまに「こんなことが起こる確率は○○％以下→こんなことが起こる訳はない→だからこんな事例はインチキだ！（もしくは、明言はしないが暗にそう示唆する）」って言い出す人居るけど、それとこれとは話が違うって言うか、論理の飛躍が起きてるよね、これ？
難しい計算を披露してくれるときもあるけど、『証明』として根本的な部分が間違ってる気がするんだよなあ……

確率論の立場としては、ある事象が起こる確率が計算できる以上は、それがゼロであっても「起こりうる事象」なんだけどね。
まぁ除外集合というか、「起こりうるけど起こらないのと同じ事象」って扱いだけど。

>>72（某アイドルは関係ない）の言うように、確率でいえることと統計学でいえることをないまぜにしちゃってる人は、かなり多いよねぇ。
区間検定とかそういう話になると思うんだけど、あれは別に証明でもなんでもなく、「99%あり得ないですね、1%くらいで例外が起こるかもしれないですけど」とかその程度の話だからね。

それ以前に、確率を定めるもとになる標本空間を、好きな結果が出やすい恣意的なものに決める蛮行がまかり通りすぎているが。

>>73
あくまでどれくらい確からしいかしか語れないからな。
ただ、その上でほかの可能性と比較して99%の確率で起こらないこととどっちを取るかについては確率は何も言えない。あとは99%という計算が正しいかどうか。

>>72（くっ）の場合も具体的な話がないと何とも言えんな。

この63%って数値が黄金比によく出てくる61.8%に近い数値なのは単なる偶然なんだろうか…

すいません誰か助けてください
ある試行1回につき確率pで起こる事象Aがあり、これを任意のn回施行するとします。このとき、Aが少なくとも1度起こる確率がx以上であるとき、
1-(1-p)^n≧x
となり、これを整理していくと
-(1-p)^n≧x-1
(1-p)^n≦1-x
n*log(1-p)≦log(1-x)
n≦log(1-x)/log(1-p)
となってしまいます。例えばこれにp=1/100,x=19/20を代入すると
n≦log(1/20)/log(99/100)≒298
となってしまいますが、等号が逆であるはずです。
私はどこで計算を間違えているんでしょうか？

式の両辺をlog(1-p)で割っている部分がありますが、(1-p)<1であるため、log(1-p)は負の数となっているはずです。
負の数で割っている以上不等号が反転しなければいけないのですが、この式ではその不等号の向きがそのままになっているため逆の結果になっているのではないでしょうか

>>76
n*log(1-p)≦log(1-x)から
n≦log(1-x)/log(1-p)とするところで、
0<p<1なら1-pは1より小さいのでlog(1-p)は負の値をとると思います。

>>77
すみません。今見たばかりにもかかわらず、>>76までしか表示されていませんでした。重複して申し訳ありません。
掲示板が不調なのかな。

>>77-78
なるほど！確かにこのときlog(1-p)は負ですね
ありがとうございました
とても助かりました

X国の人口の1/10000が感染している病気がある。
検査薬Yを使うとその病気に感染しているかどうかが分かるが、1/100の確率で間違った結果を出してしまう。

(1)X国の人が検査薬Yを使って「陽性」と出た時、実際は「陰性」である確率は？
(2)X国の人が検査薬Yを使って「陰性」と出た時、実際は「陽性」である確率は？

(1)10000人に対し検査を行った時
陽性の人を「引き当てる」試行は1回、陰性の人は9999回
内1/100は間違いなので陽性の人から陽性の「検査結果」が出る試行は0.99回
同じく陰性の人から陽性の検査結果が出る試行は99.99回
つまり陽性の検査結果の内、実際は陰性であるのは100.98回中99.99回で
答えは9999/10098（約99.02％）
(2)同じく10000人に対して検査を行った時
陽性の人1人の内、検査結果が陰性となる試行は0.01回
陰性の人9999人の内、検査結果が陰性となる試行は9899.01回
陰性の検査結果9899.02回の内、実際は陽性であるのは0.01回なので
答えは1/989902（約1.01*10^-4％）

知識がないので、ご教授ください。ゲームです。
①毒を治すアイテムを使用しても、治るとは限らない
②治る確率はレベルに依存し、高レベルになるほど確率が高くなる
③確率をアップさせるための装備が複数あり、乗算される
※②と③に関しては、ゲーム側の開発コメントの記事あり
※③の装備は、合計９０％まで実装（首飾り：１０％確率アップ）

以下体感
・　低レベルのとき、７～１０回ぐらいのアイテム使用で毒が治った（試行回数は３０回ぐらい）
・　高レベルになり、かつ合計２５％確率アップの装備をして、１～４回ぐらいのアイテム使用で毒が治った

疑問に思ったのが、③の装備は合計９０％まで実装されているけども、低レベルのとき、その装備がなくても治すことができたので、装備がないと０％というワケじゃない。ならば、高レベルとなった今では、合計９０％の装備を全部揃えなくてもいいはず・・・？
希望としては１回失敗しても２回目で必ず成功ぐらいの確率にもっていきたいのですが、何％分あれば、大体希望に沿うと思われますか？また、低レベルのときは、何％分あれば希望の確率になると思われますか？よろしくお願い致します

単純なドロップ率の問題(実際の設定値が見えないので体感20％程度？)なんだけど
同じモブが5体同時に出現しこれらを倒した場合に
1個もドロップしない～最大5個同時ドロップするまでの確率の求め方ってどうやるんでしょう？
(ドロップは1体につき1個。理論上5個同時ドロップもありうる。)
実際に1300回(6500体)データを取ってみたところ、
0個-424回：32.615％
1個-522回：40.154％
2個-266回：20.462％
3個-080回：06.154％
4個-008回：00.615％
5個-000回：00.000％
という結果でした。
それぞれの確率を計算で求めた場合、ほぼこの実測値に沿った値になるんでしょうか？

>>84
なかなか鋭い勘をしていらっしゃるようで、ドロップ率を20%で各個体独立に判定されるとして計算すると、n個ドロップする確率は(5!/((5-n)!n!)) (1-0.2)^(5-n) (0.2)^nで表され、順に
32.678%, 40.96%, 20.48%, 5.12%, 0.64%, 0.032%になるようです。

>>84 一体がドロップする確率をpとすると、5体中n体がドロップする確率は 5Cn×p^n×(1-p)^(5-n)です。 p=0.2(=20%)として計算すると
0個-424回：32.768％
1個-522回：40.960％
2個-266回：20.480％
3個-080回：05.120％
4個-008回：00.640％
5個-000回：00.032％
でかなりいい線いってるんじゃないでしょうか。

>>85
さっそくの算出の仕方、数式どうもありがとうございます。
20％と仮定した上での実測値と数式での各項に大きな差異がないところを見ると設定確率そのものは間違ってなさそうですね。
5個同時のドロップ率が4個同時のものと比べて1/20しかないのは正直意外でした…
単純にそれの1/5程度と見込み違いしてましたｗ
勉強になります。

>>85
データ取っての実測と20％と仮定した上でのそれぞれの項の算出値に
それほど差異がなみたいなのでドロップ率そのものは間違ってなさそうですね。
数式どうもありがとうございます。
5個同時ドロップって思ってたのよりかなり低いのでちょっとびっくりしてます。
4個同時のそれより1/5程度と勝手に思い込んでました。
勉強になります。

※87-88
あれ、昨日何度リロードしても書き込まれてなかったから
再度書き直したらその前のまでしっかり反映されてたでござる…

1/nをn回やっても少なくとも1回でるのは約63％ってこの63％を引く確率も63％でその63％も...（以下無限ループ）になるってこと？