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相対性理論


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相対性理論とは、アインシュタインにより提唱された相対性原理に基づいた理論のこと。略して相対論ともいう。

曖昧さ回避

概要


本来1905年に発表された特殊相対性理論と1916年に発表された一般相対性理論を併せて称するが、一般には特殊相対性理論をすことが多い。

やたらに難解であるというイメージをもたれがちであるが、特殊相対性理論は高校生でも理解できる程度である。

なお、名前を付けたのはアインシュタインではなくプランク(マックスプランク。量子論の創始者。物理学者)だそうだ。

また、疑似科学論者トンデモ論者からは標的にされやすい理論である。
21世紀の今日に至っては、GPSのように特殊・一般相対性理論に基づいた補正がされたシステム日常でも用いられるようになっている。しかしそれでも、相対論を(多くはその誕生経緯・根拠となる実験結果等をきちんと理解せずに)「間違っている」と唱えるものは後を絶たないようで、「どのように相対性理論は間違われるのか」を説明した書籍が刊行されるまでになっている。


特殊相対性理論



二つの原理


特殊相対性理論は次の二つの原理に支えられている。


知られている現象


これらの原理から次のような現が予言され、実験的にも確かめられている。

上の二つの原理からどのようにこれらの現が導かれるか知りたい人には、関連動画に分かりやすい解説があるので、それを見ることをお勧めする。

ちなみに古い教科書や啓書では、運動する物体の質量が増大すると説明していることがあるが、これは質量をどう定義するかに依存する。最近は増大する質量(相対論的質量)を導入せずに、いわゆる静止質量を単に質量とよぶ本が多い。


一般相対性理論



等価原理


一般相対性理論は重力理論である。一般相対性理論の基礎となるのは等価原理で、アインシュタインはこれを「自分の生涯で最も素晴らしい考え」だと言っている。

等価原理とは、重力と慣性は区別できないということ。この原理の説明として有名なのが次の思考実験だ。あなたが外の見えないの中(エレベータに乗っているような状態)にいるとしよう。手に持っていた林檎を放すと床に向かって落ちていった。の中にいるあなたはこの状況をどう判断するだろうか?

  1. 地球(もしくは他の体)上にあり、林檎重力によって体の重心方向に向かって加速度運動をして床にぶつかった。
  2. 重力宇宙空間にあるが、一定の加速度運動している。の外から見れば、手を離した間から林檎は等速度運動しているが、床は加速されているから床と林檎がぶつかった。

1では重力が働いている、2はの中から見れば慣性が働いていると言える。常識的に考えて1だろ、と思うかも知れないが、等価原理のではの中にいるあなたは1なのか2なのか区別できない。さらに言えば、1と2の中間で、重力と慣性が両方働いているのかもしれないが、の中のあなたには分からない。

さて、引き続きの中にいるあなたは突如としてふわっと浮くような感覚を覚え、足が床から離れた。試しに手に持っていた林檎を放すと、今度は床に向かって落ちずにその場に留まった。この状況でもあなたは次のように異なる考え方ができる。

  1. 地球(もしくは他の体)上で、ワイヤーるされていたが、それが切れて自由落下を始めた。林檎重力によって体の重心方向に向かって加速度運動をしているが、床も同じく加速運動するのでぶつからない。
  2. 重力宇宙空間にあったが加速度運動をやめ等速度運動になった。の外から見れば、林檎は等速度運動していて、床も同じ速度で等速度運動しているから床と林檎はぶつからない。

等価原理によれば、の中のあなたはやはり1と2のどっちなのか分からない。

ちょっと細かいことを言うと……。厳密には体からの重力は一様ではない。つまりの中でも場所によって重力速度はわずかに違う。これに対して慣性は場所によらず同じ加速度になる。従って単に慣性のみというのは重力と原理的には区別できる。しかし、重力のみの状態と、重力と慣性が両方働いている状態とはの中にいる人には区別できない。この意味で重力と慣性とは等価である。

ニュートン力学では慣性が働くということはその系が加速度運動している、ということだった。重力と慣性が区別できないということは、その系が加速度運動しているかは分からないということ。特殊相対性理論では「静止」と「等速度運動」は相対的な意味しか持たない。一般相対性理論ではさらに進んで「静止または等速度運動」と「加速度運動」に絶対的な区別はない。


時空が曲がる


重力が働いていても慣性によってそれが打ち消されるような座標系をとることができる。先の例でいえばワイヤーの切れたエレベータの中、あるいは地球周回軌上の宇宙船内(重力遠心力の打ち消し合い)を考えてもらえばよい。このような座標系は慣性系(慣性の法則が成り立つ座標系)になっている。ただし重力と慣性の打ち消し合いは狭い範囲(エレベータ内、宇宙船内)でしか成り立たないから、局所的な慣性系である。

ニュートン力学や特殊相対性理論は一様な時理論だったが、これは大域的な慣性系が存在することを前提としたためである。慣性系なくしては一様な時間もなにも定義できない。一般相対性理論では重力が存在する限り、局所的な慣性系しかないので、必然的に曲がった時を扱うことになる。数学的にはリーマン幾何学というものを使う。非ユークリッド幾何学の記事を参照のこと。

曲がった時中での物体の運動測地線方程式で表される。等価原理によって物体に重力が働いているか否かというのは絶対的な意味を持たない。ニュートン力学では林檎地球からの重力が働いて落下したいうが、一般相対性理論では林檎重力は働いているとも、いないとも言える。曲がった時を測地線にそって運動した結果、林檎が地面に向かうことには変わりはない。

物質が存在することで時がどのように曲げられるかを表すのがアインシュタイン方程式である。これは非線形な方程式で解くのは非常に難しい。


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最終更新日: 13/02/03 00:24
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