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面積図


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面積図とは、長方形等の図を使って数量の関係を表したものである。


概要


長方形は、縦と横の長さの積が面積になる。そのため、数量の積の関係を、長方形の縦と横と面積にあてはめて書くことができる。これにより、数量の関係を幾何的に捉えることができる。

算は、1次方程式を使えば簡単に解けてしまうが、算数では未知数を文字で置かずに解くことが要される。面積図を使うと、未知数を長さとして考えることができるので、方程式の知識がなくても解くことができる。



鶴亀算の面積図です。例題:が合わせて7匹、足の数が全部で24本ある。のそれぞれの数はいくらか。

面積図は右のような図を使う。い長方形(以下、)はに関する情報い長方形との長方形を合わせた長方形(以下、)はに関する情報を表している。いずれも、横の長さが個体の数、縦の長さが1匹あたりの足の本数を意味する。面積は、その動物の足の総数である。

まず最初にわかっているのは、の数の和と、足の本数の和である。前者はの横の長さの和、後者は全体の面積になる。次のようにして解く。

  1. 面積の和をめる。
  2. 面積める。
  3. の横の長さをめる。
  4. の横の長さをめる。

例題でいうと、次のようになる。

  1. 横の長さが7なので、面積は7×2=14
  2. 全体の面積が24なので、面積24-14=10
  3. 縦の長さが2なので、横の長さは10÷2=5
  4. の横の長さも5なので、の横の長さは7-5=2

よって、は2羽、は5匹。


方程式による解き方


の数をx,の数をyとすると、

x+y=7
2x+4y=24

第1式を2倍して、2x+2y=14
第2式から引くと、2y=10
両辺を2で割って、y=5
第1式に代入して、x=2

よって、は2羽、は5匹。

この解法は図こそ使っていないが、プロセスは前述の解法とそのまま対応している。


関連項目



最終更新日: 11/01/30 01:46
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