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    37単語

    サンジュウナナ

    掲示板をみる(6)

    2

    37
    二進表記 100101
    八進表記 45
    十二進表記 31
    十六進表記 25
    ローマ数字 XXXVII
    数字 三十七
    36 ← 37 → 38
    テンプレートボックス

    37とは、36の次、38の前の自然数である。

    性質

    数学的な性質

    • 12番に小さい素数
    • ウェアリングの問題
      「全ての2以上の自然数kに対し次をみたす整数sが存在する
      『全ての自然数はs個の非負のk乗数の和で表される』」
      によれば、k=5のときs=37となる。
      • 言い換えれば、全ての自然数は多くても37個の「自然数の5乗の数」の和で表すことができる。
    • 37×3 = 111 である。このことから、3桁のゾロの数は全て37の倍数である。
      • さらに、111111=111×1001や111111111=111×1001001であるから、6桁・9桁・12桁…のゾロの数も全て37の倍数である。
    • 最小のSNNN数(さなななすう)
      • SNNN数とは十進法表記において最高位の数が3でその他の位の数が7である自然数のことをす。
      • クッキー☆から生したネタ的な数もしくは数列である(ただし、SNNN数として定義される前から37…7である数は研究されていたようだ)。
      • レピュニット(1を任意の個数だけ並べてできる数)と深い関わりがある。実際、帰納的定義におけるSNNN数についての明には7を任意の個数だけ並べてできる数が登場する。

    その他の性質

    37の倍数判定

    37素数であるため、2, 3, 5, 7…と試し割りをする方法で素数判定を行う際、37の倍数判定が必須となる。ペンしか与えられていない状況や、暗算しか使えない状況において、37の倍数判定は大変重宝するだろう。

    1000未満の数を判定する

    まず、1000未満の37の倍数として次の値を覚えておく。

    37, 74, 111, 222, 333, (370,) 444, 555, 666, (740,) 777, 888, 999

    つまり、37の2倍、3倍の値と、111(=37*3)の倍数である。74111さえ覚えておけば問題ない。370と740は覚えられるようなら覚えておく。

    例として、629について37の倍数判定を行う。629より小さい手頃な37の倍数は555である。629-555=74であり、74は37の倍数である。したがって、629は37の倍数である。

    またこの技術を応用して、とある数と覚えている手頃な37の倍数との差が37未満であればその数は37の倍数でないことがわかる。例えば775は37の倍数である777との差が2しかないので37の倍数ではない。

    1000以上の数を判定する

    1000以上の数について判定する際は以下の知識が必要になる。

    1000 = 999+1 = 37*27+1

    99937の倍数であることを知っていればすぐに分かるはずである。これを用いると、次のような性質が成り立つ

    判定したい数Iを
     I = 1000nan + … + 10002a2 + 1000a1 + a0
    とおく。ただし、nは非負整数、ak(kは非負整数)は0以上999以下の整数
    このとき、Iを37で割った余りはan + … a2 + a1 + a037で割った余りに等しい。

    証明

     I
    =1000nan + … + 10002a2 + 1000a1 + a0
    =(37*27+1)nan + … + (37*27+1)2a2 + (37*27+1)a1 + a0
    =37Nnan+ … + 37N2a2 + 37N1a1 + (an + … + a2 + a1 + a0)
      (ただしNk(kは自然数)は自然数で、N1=27, N2=27027, N3=27027027, …と具体的にめられる)
    =37(Nnan+ … + N2a2 + N1a1) + (an + … + a2 + a1 + a0)

    (Nnan+ … + N2a2 + N1a1)は整数であるから、37(Nnan+ … + N2a2 + N1a1)は37の倍数となる。したがって、Iを37で割った余りは(an + … + a2 + a1 + a0)を37で割った余りに等しい。

    活用してみる

    試しに299859137の倍数であるかを判定しよう。

    上記の性質を用いると2+998+591が37の倍数であるを判別すれば良いのだが、1591を判別するのは少々煩雑である。そこで、998=999-1と591=555+36を用いれば、
     2+998+591
    =2-1+36+999+555
    =37+999+555
    となり、99955537の倍数であることから、2+998+591は37の倍数であり、299859137の倍数であることがわかる。実際に計算する際は2と-1と36さえ覚えていれば問題ない。

    関連項目

    37に関連すること

    その他


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    掲示板

      • 4ななしのよっしん

        2016/07/05(火) 21:42:27 ID: okZrX5OlMX

        恒例の37話

      • 5ななしのよっしん

        2016/10/07(金) 20:22:26 ID: BHhNEY3Mo0

        さんじゅうななさい

      • 6ななしのよっしん

        2018/02/15(木) 14:21:44 ID: q5jB3NE96F

        37歳だ

    急上昇ワード

    最終更新:2018/05/28(月) 12:00

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    最終更新:2018/05/28(月) 12:00

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