動画記事: 数式とジャンケンしてみた

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この数式じゃんけんができるんだぜぇ~

f(x) = (19x3 - 170x2 + 489x - 450) / (30x - 90)
数式

数式とジャンケンしてみたとは、数式とジャンケンしてみた動画である。

数式君との対戦結果

うp主数式君との対決の結果、数式君の3勝1敗となった。なお、全ての対戦で数式君が後出しだったが、うp主は特に気にしていない様子だった。

自分が出す手 自分が伸ばしたの数 数式君が伸ばすの数 数式君が出す手 勝敗
グー 0 5 パー 負け
チョキ 2 0 グー 負け
パー 5 2 チョキ 負け
グーチョキパー 3 #DIV/0! なし 勝ち

数式君の作り方

この数式君は、高校数学I程度の知識があれば作ることができる。(ここで示すのは記事作成者が同じ数式を導出した際の方法です。おそらくうp主もこの方法で数式君を作ったと思いますが、もし違う方法であれば情報提供お願いします。)

数式君がやっていることを数学の言葉で書くと下のようになる。

  • f(0) = 5
  • f(2) = 0
  • f(5) = 2

このように任意の3点を通るものは、2次関数で表すことができる。例えば f(x) = ax2 + bx + c とおくと、以下のような連立方程式(3元1次)が立てられる。

  • f(0) = 0a + 0b + c = 5  ……(1)
  • f(2) = 4a + 2b + c = 0  ……(2)
  • f(5) = 25a + 5b + c = 2  ……(3)

これを解くと、まず(1)式より c = 5 となり、(2)・(3)式より a = 19/30, b = -113/30められる。さっき定義した f(x) の式に a, b, c を代入すると、じゃんけんに勝てる数式君がめられる。

通分して、

この式の x に 0, 2, 5 を代入すると計算結果が 5, 0, 2 となり、どんな手を出しても数式君がじゃんけんに勝つことが確かめられる。

グーチョキパーでゼロ除算のエラーを出す

x = 3 のときだけ、ゼロ除算エラーとするようにしたい(何故エラーになるのかは「ゼロ除算」の項を参照)。

x = 3 のときに 0 となる数式として一番簡単なのは x - 3 である。この x - 3 を x - 3 で割ることで、

となる数式 (x - 3) / (x - 3) がめられる。

これを常にじゃんけんに勝つ数式君と掛け算することにより、「x = 0, 2, 5 ではじゃんけんに勝ち、 x = 3 ではエラーになる」数式君を作ることができる。

展開すると、動画中の数式君と同じものであることが分かる。

常に負ける数式君

常に勝つ数式君と同様に考えると、常に負ける数式君も作ることができる。 f(x) が通る3点を以下のように変更すればよい。

  • f(0) = 2
  • f(2) = 5
  • f(5) = 0

細かい計算は省略するが、計算の結果 f(x) = (-19x2 + 83x + 60) / 30 となる。

x = 3 でゼロ除算エラーが起こる数式は f(x) = (-19x3 + 140x2 - 189x - 180) / (30x - 90) となる。#DIV/0!エラー数式君の負けと判定されるなら、数式君が勝ち判定となるためにはどうすればいいのだろうか。

常に引き分ける数式君

特に説明は必要ないだろう。


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ページ番号: 5491427 リビジョン番号: 2502185
初版作成日: 17/06/24 20:26 ◆ 最終更新日: 17/06/24 20:26
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数式とジャンケンしてみたについて語るスレ

1 : ななしのよっしん :2017/06/29(木) 00:37:28 ID: z3WYwXP1hI
最初からf(x)=(ax^2+bx+c)/(x-3)で置いても同じ結果になるよね
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