ウィリアム・ローワン・ハミルトン単語

ウィリアムローワンハミルトン
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サー・ウィリアム・ローワン・ハミルトン(1805-1865)は19世紀アイルランドの酔いどれ数学者である。数理物理、幾何学などで画期的な業績を上げた大天才だが、肝心の四元数数学的評価が……お察し下さい。

凄い発見をするのに、どこか時代とズレている。そんなマンガみたいな天才を挙げるとすれば筆頭補がこの人だろう。

ハミルトン、その人生

華麗なる神童時代

幼少時よりその才は際立っており、五歳の時には英語の他、ラテン語ギリシャ語ヘブライ語古典一通マスターしてホメロスを暗誦したと伝えられる。その後言オタクとして育てられ、八歳でフランス語イタリア語、十歳でサンスクリットアラビアペルシャ、カルデア(古代バビロニア語)、シリアヒンドスタンマレーマラッタ、ベンガル語と何に使ったのか分からないような言葉までマスターした。近所にインド大使が訪問した際に、現地手紙を書いて驚かれたなんて話もあり、実際に使いこなせていたようだ。(古代バビロニア語なんか覚える辺り、ハミルトンアレな部分も見え隠れしている感じだが)

高校生の頃に当時の最先端レベル数学を学び始め、大学に入る頃には既に一流の研究者として将来を嘱望されていた。大天才で人物も魅的、低迷していたイギリス数学界が期待を寄せたのも当然である。もっとも本人は詩人になりたかったらしいが、「君は自然科学をやりなさい」と冷静につっこんだのが、かの詩人ワーズワースだったりする。言の才の才は別ということだろう。

やがて在学中に幾何学の理論などを完成させたハミルトンは、そのまま学部四年で文台長への就職が決まる(そのため大学卒業していないらしい。なにそれ)。さらに幾何学で得た変分原理の考え方を力学へと拡大したのが、現在ハミルトン力学と呼ばれる解析力学の一種である。ハミルトン力学量子力学統計力学の分野で絶対になくてはならない重要理論となっており、それゆえハミルトンの名はむしろこちらの方で高かったりする。

余談だが、この頃の業績の一つに円錐屈折の予言というのがある。これは自らの導いた理論から円錐屈折という物理が起こることを「数学的な理論面から予言した」というもので、数年後に実際の現として確認された。数学理論から物理を予言した事例はハミルトンが初めてだそうで、やはり時代を先取った天才だったことが分かる。

四元数降臨ス

古典的な複素数の考え方では、「負の数の平方根」という直感的には怪しげなやり方で虚数が導入される。これに対して、二実数の組(a,b)を考えて、組同士の四則演算を「そういうもの」として人工的に定義してやれば公理的に複素数が構成できる。ハミルトンの第一の発見である。

この考えを発展させると、(a,b,c...)といった高次元の演算体系が考えられるのではないか?そして、もしそのようなものがあれば、面の変換を複素数の演算で表現できるように、間内の変換を複素数によって表現できるのではないか?これが四元数の着想を生む。

最初ハミルトンは三元数を構想していたが実は間違いで、ある時突発的に「積の可換性を外した四元数」が条件に合うことを発見する。時は1843年10月16日ダブリンブルーのたもとのことで、伝説的な四元数発見の逸話である。「これは明日科学全てを記述するスタンダードだ!」とハミルトンは大奮したことであろう。以降の人生はほとんど全て四元数の研究にげられたといっても過言ではない。

ところがこの四元数がまさかの大コケハミルトンの評価は異端理論吹聴の廉で却って下がってしまうのだ。

一応断っておくと、ハミルトン四元数大構想は全くの的外れというわけではないのである。間的な多元量を統一的に取り扱う、「ベクトル」の考え方を打ち出したのは他ならぬ四元数で、その世界観は確かに未来を見ていた。ベクトル解析も線形代数も四元数の強い影を受けて発展したわけで、偉大な一歩を踏み出した天才仕事には違いない。ただ実利的にはベクトル解析のできそこないに過ぎなかったというか、理論はこの上なく美しいが、使うとなると変態過ぎる魔性の数学を生み出してしまったのがハミルトン不幸だった(ちなみに四元数体系は本当に美しい)。

「美が最初のテストだ。この世に醜い数学の生き残る余地はない」 G.H.ハーディ

なおハミルトン・ケイリーの定理という有名な行列定理があるが、これは紛れもなくこのハミルトンである。ただハミルトンは別に行列に関わっておらず、四元数の対応する内容をヒント子のケイリーが考えた定理というのが相。本人にしてみれば不本意な名前の残りかたかもしれない。こんなんばっかである。

晩年、そして死後

初恋を生涯引きずっただとか、さんが病弱だったとかハミルトン人生は色々あったようだ。晩年は漬かりになりながらそれでも四元数の可性を追いめた。ハミルトン信者以外もついていけなかったようだが……。

最後は四元数に固執する二流数学者として死ぬ。死因アル中の果ての痛風発作。享年60歳。

ハミルトンの死後も信者達は四元数布教に精を出すが、世の大勢はベクトル解析に向かっていった。

ところが二十世紀も後半になって全然関係ない工学分野で突如リバイバルし、今では確固たる地位を築いてしまった。君もやってるそのポリゴンゲー、多分どっかで四元数を使っている。世の中何が起こるか分からんものである。

ハミルトン、その教え

ハミルトンのオサレセンス

結構忘れられがちだが、言オタクから始まったハミルトンオサレネーミングセンスの持ちで、かっこいい用を幾つも残している。なんとか天才一重

ブラと読む。ちなみに読み提供したのはマクスウェル
スカラー、ベクトル、テンソル
ベクトルは元文系の用らしいが、数学的に用いたのはハミルトンが初出。スカラー、テンソルはいずれもハミルトンの造。ただし、現在ではベクトル解析、テンソル解析にパクられて意味も全然違う
Quaternion
四元数英語名。実はこれも造である。

……こういう所が教祖肌なのだ、この人は。

ハミルトン卿の愉快な仲間達

クラーク・マクスウェル
ハミルトンの代表的信者。彼は『電気磁気論』にて電磁方程式四元数で定式化するという暴挙に出た。ベクトルベース物理未来を見た点ではやはり天才に違いないが、顧客が本当に必要だったものベクトル解析だった。
アーサー・ケイリー
ハミルトンの一番子。四元数を発展させて八元数なるものを作ったりしている。師匠と違ってまともな人。
ウィラード・ギブスオリヴァー・ヘヴィサイド
マクスウェルの著作をベクトル解析に直した人達。ハミルトン涙目
カール・フリードリヒ・ガウス
ここにガウスの名前が出て嫌な予感がしたアナタ。正解である。ガウスハミルトンに先駆けること25年前に四元数を発見していたがそのままにも知られることなく1900年まで漬けになっていた。またお前か

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ウィリアム・ローワン・ハミルトン

15 ななしのよっしん
2013/02/01(金) 16:56:28 ID: RXaivPpO5s
数学者の記事回ってからここに来たから最後クソワロタwww
16 ななしのよっしん
2013/02/11(月) 01:02:51 ID: UfbLbywG9W
頭の良さで言えばジョン・フォン・ノイマンガウスに匹敵するであろう人物
16歳で当時最先端だったラプラスの著書に誤りを発見しその後も顕著な業績を上げ、第二のニュートンとか呼ばれてた人
17 ななしのよっしん
2013/03/20(水) 03:04:08 ID: 9wdSrNbAI7
ブラネーミングセンスの格好良さは異様
ベルサー(ベルソル)も忘れるなお ヽ(゚д゚)ノ(UQ)
18 ななしのよっしん
2014/02/18(火) 07:46:07 ID: O7CC4I+WyC
ポリゴンに使われている
の次に、
後、人工衛星の姿勢制御プログラムとかにも
と、続けて欲しいです。
19 ななしのよっしん
2014/06/26(木) 22:47:10 ID: +oRnEaFRxk
物理を学んだ人間にとってはハミルトンの偉業の8割は解析力学であって、
四元数の人呼ばわりはかなりズレているとしか思えんのだがな

ちなみに、この記事に出てくるオリヴァー・ヘヴィサイドはかなり興味深い人物で、
一言で言うと「性格の悪いファラデー」w
20  
2014/08/03(日) 04:44:05 ID: 6ZAy9X1ogo
ちなみに8元数はキリングが分類した
例外リー群を導出するのに使えて、
その例外リー群は素粒子(正確にはひも)のもつ対称性だったりする
ということで宇宙は8元数っぽい。(ついでに16元数みたいな8元数より上はないと明されてる
21 ななしのよっしん
2014/12/28(日) 17:14:55 ID: 9uT8hIG7c/
ハミルトンれ、ガウス自重しろ
22 ななしのよっしん
2014/12/29(月) 23:34:42 ID: mYLJz8yDtt
物理の人が記事書いたんだろうけど、
今の時代、数学やってて四元数馬鹿にする人はいないでしょ。
発表当時は当たりが強かったのかもしれないけど、
数学で評価されていないなんてのは全くの誤り。
大体、四元数が「本当に美しい」なら数学的に価値があって然るべきでしょう。
23 ななしのよっしん
2015/11/20(金) 00:38:38 ID: 4xs4myFEpR
>>22
なるほど
なんかこの記事、理やり面おかしく書いているだけなんだろうな。

ちなみに当方物理を勉強したものなので、解析力学でのハミルトンの面躍如ぶりを知るだけに余計になんだかなぁと思う。
24 ななしのよっしん
2018/06/25(月) 02:50:46 ID: 96rmCrwqMk
しかし四元数3Dや姿勢制御で息を吹き返しただけでなく、それ以上に使いが不明だった八元数まであろうことか宇宙の根と関わってるかもしんないなんて話になってきて、やはりこの人の直観はただ事ではないと思うが・・・

そんなハミルトンですらガウス超絶の餌食になってしまうとは。