エイトクイーン単語

エイトクイーン
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エイトクイーンとは

概要

チェスクイーンは、上下左右斜めに何マスでも進める、チェスにおいて最も利きの強い駒である。将棋の飛行を合わせた利きと同等。

エイトクイーンは、チェスボードの8×8マスに、8つのクイーン互いに利きに入らないように配置するパズルである。言い換えれば、8×8マスの中に、縦・横・斜めクイーン重複しないよう配置していくパズルである。

1848年にチェス作局Max Bezzelが創案したパズルで、現在、解は12通り(回転同形や像同形を含めると92通り)あることが知られている。以下にエイトクイーンの一例を掲載する。縦・横・斜めクイーン重複していないことが確認できる。

解法

重複を気にせず配置してしまい、そこからクイーンを置き換えていくトライ&エラー方式で解けるが、ここでは計算を用いた解法を紹介する。下のような表を使って考える。

R 1 2 3 4 5 6 7 8
C
R+C
R-C

Cの行に、1から8までを重複がないよう、ランダムに入れ、R+CとR-Cをそれぞれ計算する。

R 1 2 3 4 5 6 7 8
C 4 6 8 2 7 1 3 5
R+C 5 8 11 6 12 7 10 13
R-C -3 -4 -5 2 -2 5 4 3

R+Cの行とR-Cの行それぞれについて、重複があればCの行に入れた数を変更して再計算する。重複がなければOK。RとCが各クイーンの位置(行と列)を示しており、上の表からは以下のような解を得られる。ちなみに、今回得られたこの解は、8×8のエイトクイーンでは一の点対称形である。

Nクイーン

エイトクイーンを一般化、n×nのマス上にn個のクイーンを配置する問題として考えることができる。以下に一例を示す。

4 queens
5 queens
6 queens
7 queens
7 queens

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エイトクイーン

1 ななしのよっしん
2016/08/20(土) 13:06:39 ID: bzwufueLCe
点対称形ってしいんだな
2 ななしのよっしん
2016/09/04(日) 17:50:45 ID: vapt7R5l2C
懐かしい
昔総当りで解いた
ん中の4x4マスに置ける配置がほんの数パターンしかなくて
最外周も3~4個をなんとかして押しこむ形だから
少し頑れば終わるのよ 組合せ爆発なんてならない
こうりゃく
タイトル:こうりゃく
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3 ななしのよっしん
2016/09/04(日) 18:06:10 ID: EGBFVrLiC0
>>2
ん中の4×4に必ずしも4つ入るとは限りません。

“単純に見てnが増えるのに従って、全マス数 n^2 個に対し置く駒の数は n 個であるから、置ける場所(の補)の増え方により、解の数には組合せ爆発が起きる。”(Wikipediaより引用

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