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パラドックス
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パラドックス(paradox)とは、ギリシャ語で「矛盾」「逆説」「ジレンマ」を意味する言葉。数学哲学の分野では「一見間違っていそうだが正しい説」もしくは「一見正しく見えるが正しいと認められない説」等をして用いられる。

曖昧さ回避

楽曲・アルバム

概要

矛盾と同義の言葉で用いられる言葉であるが、厳密には「見かけ上の偽と本当の偽が逆転(矛盾)している命題」といえる。「パラドクス」と表記される事もある。

パラドックスについて言葉で説明しようとすると大半の方にとっては頭の痛い文章が並ぶ事になると思われる為、ここでは著名なものからネット上に散らばるものまで、パラドックスと呼ばれる論理エピソード等を幾つか紹介させて頂く。

パラドックスの例

ニコニコ大百科にあるパラドックスを扱った記事

詳細は各記事を参照のこと。

全能者のパラドックス(全能の逆説)

者は何者にも持ち上げられない石を作る事ができるか?そして、全者はその石を持ち上げる事ができるか?

ちょっと捻ったパターンとしては、「全者は自分が飛び越えられない壁を作り上げた時、そのを飛び越える事ができるか?」「全知全の神が存在する事を明できるか?」というのも。

抜き打ちテストのパラドックス

「ある決められた期間内に抜き打ちテストを行うことはできない」というパラドックス。

仮に、舞台高校の授業中とする。教師月曜日に「今週中に抜き打ちテストを行う」と予告する。

すると、生徒木曜までにテストが行われない場合、金曜日テストが行われることがわかってしまう。従って、金曜日にはテストはできない(抜き打ちでなくなってしまう)。金曜日テストができないので、水曜日までにテストが行われない場合、生徒木曜日テストが行われることがわかってしまう。従って、木曜日にもテストはできない。以下同様に考えていくと、月曜日にもテストはできないことになってしまう。

しかし、できないはずのテスト教師の都合でいつでも可であるし、結局生徒にはそれを予測できない。

解消法:

例1:『抜き打ちテスト』の定義を『ある時点まで』出題タイミングが予測できないテストとすると、木曜日の時点まで出題タイミングを予測出来なかったのは確かなのだから、金曜日テストを行なってもなんの問題もない。

例2:『抜き打ちテスト』の定義を、『テスト直前まで』出題タイミングが予測できないテスト、とする。この場合このパラドックスの論理に問題はないが、現実問題として『テスト自体の実行』のほうが、『抜き打ちというレギレーションの順守』よ りも優先されるため、木曜日までにテストができなかった場合、教師金曜日テストを強行せざるを得なくなる。よって現実では『金曜日テストを行えない』という言説は意味をなくし、よってこのパラドックス自体が破綻する。この解釈においては、このパラドックスは理論的には正しいが、混沌とした社会はもっと曖昧で応用の効くルールで動いている(大人ウソをつく)、ということになる。

砂山のパラドックス(ソリテス・パラドックス)

山から粒を数粒だけ取り除いてもそれは山であるが、同じ動作を何度も繰り返した結果、最終的に一粒だけ残った粒を先程と同様に「山」とは呼べるのか?

ハゲのパラドックス」「長身のパラドックス」等のバリエーションもある。ハゲのパラドックスに関しては、『数学的帰納法』の項目の適用されない事例に詳しいので参照のこと。詳細は同記事を参照。

親殺しのパラドックス

SF作品等で登場する題材の1つにして、タイムパラドックスの一種。子供が自分が生まれるより以前の過去世界へ赴き、自分を産む前の若い頃の母親を殺する。すると、自分を産んだ人間は現代に存在しなくなってしまうため、子供自身も一緒に消滅してしまう。しかし、これによって子供未来から母親を殺しにやってくる事ができなくなり、母親はやっぱり生きていて、子供はちゃんと産まれ、子供母親を殺しに来れて・・・という無限ループ

「生まれて間もない頃の自分自身を殺すると?」というバリエーションも存在する。

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パラドックス

129 ななしのよっしん
2025/03/18(火) 01:39:01 ID: tRMwm9jV4G
>>125
者が論理学えているのかえていないのかで答えは全く変わるね つまり>>127の通り
>>126
それも>>127だろうね

ついでに言うと、>>126に出てくる"ある全ではない人"は、"大小重軽様々な石を…自由自在に動かしてみせた"り、"何もない所から大小重軽様々な石を作り出した"り、"過去未来永遠の時間、全宇宙並行世界を探した"りしている。
"「自分は全者だ」とする人"は、"突然に出現した"り"突然消え失せた"りしていて、つまり彼らはファンタジー宗教的なことをしているように見える。

なのでそもそも、>>126の人たちが論理学の範囲内の存在だとは正直考えにくい。
(言い換えると>>126の人たちは、《論理学を越えている全者》と同じく、論理学
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130 ななしのよっしん
2025/03/18(火) 01:54:04 ID: tRMwm9jV4G
>>128
前提が論理学の中か外かが決定的に重要。
なぜなら例えば、【「ある全ではない人」が論理学外の存在】という前提があると

「 f)ある全ではない人は(〜〜以下100万文字続く〜〜) 」

これだけ書いても、結論は【論理学では、「ある全ではない人」について何も明できない】で済んでしまうから。
論理学外に居る者(「ある全でない人」)は、神であっても、悪魔妖精見えざるピンクのユニコーン飛ぶスパゲッティモンスター等であっても良い。この場合の《ある全でない人》の意味は結局、《非論理学的な者》だから。

もし、【「ある全ではない人」が論理学外の存在】という前提があるのかどうか不明なら、やはり【論理学では、「ある全ではない人」について何も明できない】。なぜなら、前提があいまいな言葉は論理学で扱えないので。
「あるhogeではないfuga」が論理学の外か中かが不明なら、論理学では何も明できない。それと同じ。
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131 ななしのよっしん
2025/03/18(火) 03:28:02 ID: jGWa6rhOBw
>彼らはファンタジー宗教的なことをしているように見える
>>126の人たちが論理学の範囲内の存在だとは正直考えにくい

これらは極めて曖昧に聞こえますが、どう扱えば良いのでしょうか?
制約に物を作れるのは論理的存在とは思えないと言うなら元々の自分自身の力を失くせるかどうかの議論は何だったかとなりますし、物の作り方を全て説明できない存在は論理的ではないなら論理的でない存在は現実的な物理条件下であちこちに存在する事になるかと思います

論理学の中か外かはとても重要で、論理学外の存在や論理学外の可性がある存在は論理学では何の明もできないのは何度も言われているので承知しています
では論理学内の可性しかない存在であれば論理学で何を明できるようになるか?を問題にしています
(A∩¬A)の否定を明することで(A∪¬A)は言えますがそこから先は何が明できますか?
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132 ななしのよっしん
2025/03/18(火) 19:58:12 ID: tRMwm9jV4G
>>131
① a~e(>>126)が論理学内で具体的に定義されてないままだと、論理学内でa~eについて具体的に書くことはにもできないでしょうよ

例えば「piyoはhogeraをできるか?」という文があってその前提が曖昧な場合、piyoはシュール的またはファンタジー的なことをしているように見える、くらいのことしか言えない
(「piyoって何だよピヨピヨ鳴くという動詞か?ヒヨコす名詞か?」「これらは極めて曖昧に聞こえますが、どう扱えば良いのでしょうか?」「そこから先は何が明できますか?」といったことになる)

だけどもし、piyoとhogeraが論理学内で成立し続けていると前提するなら、これら二つを論理学内で扱うことはできる。
そして、「piyoの力はhogeraを含んでいる」と前提したなら、論理学内での答えは「piyoはhogeraをできる」になる。

ただし、前提を具体的に定義していった結果として、《そもそもhogeraは論理学内で矛盾している――ので、piyoの力はhogeraを含んでいない――》と定義した場合、論理学内での答えは「piyoはhogeraをできない」になる


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133 ななしのよっしん
2025/03/18(火) 20:02:42 ID: tRMwm9jV4G
>>131
③ 「全者が全者の力を“永遠にいかなる宇宙でも並行世界でも存在しない”ように制限」できるか?については>>127になるだろうけど
もっと厳密に書くならpiyoとhogera、全者と「四い円の作成」の場合と同じように、名前行動や状態をそれぞれ前提して確認していく手順になる

まず論理学で考えるので、当然ながら「全」「全者」「力」「永遠」「いかなる」「宇宙」「並行世界」「存在」「制限」といった一つ一つの言葉を、論理学の範囲内でのみ扱うと前提する。
そしてさらに、記号化して整理する。
A-1=《論理学内で可な物事だけは全てできる力》という意味での全
・A=A-1を持っている者であり、全者。

A-1とAが論理学内で成立し続けている、と前提しても矛盾は生じない。
では、次はどうか?
・B=全を“永遠にいかなる宇宙でも並行世界でも存在しない”ように制限する行動であり、結果として全永遠に論理学内で存在しないようにする行動
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134 ななしのよっしん
2025/03/18(火) 20:11:40 ID: tRMwm9jV4G
>>131
④ そして、>>126のaについて論理学を使って書くなら、まずは「全」と「ある全ではない人」が論理学内にあるかどうかの前提を具体的に書く必要がある。それから「大小重軽様々」、「石」、「原理」、「原理はわからない」~「現在の所」、「事実」、「言われている」とかについても全部。同じことがb~eに必要。
なるべく厳密に書くなら、②や③のように「A=…」「B=…」といった書き方も使う。

これがもし【論理学内では「A=Aでないもの」を明できるか?】みたいにメチャ単純な文なら、すぐに「できない」と答えられるよね。
③のような【全者が全者の力を~か?】という一文は、多少ややこしいとはいえ一文なので、③のように論理学としての具体的な前提を書いて記号化して整理すれば、「論理学内ではできない」と答えられる。

でもa~eは、「大小重軽様々な」とか「原理はわからないが」とか「周りの人が頼んだ通りに」等々と、物語的に書かれている複数文なので
a~eの言葉に込められた意図を正確に反映
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135 ななしのよっしん
2025/03/27(木) 20:17:10 ID: TtVgDUPo7m
>>131
Xさんがある存在◯◯について書いて、◯◯は「論理学内の可性しかない存在」だとも書いた

1.もし◯◯が「論理学内の可性しかない存在」として具体的に定義されているなら、Xは"◯◯について論理学内で明できることとできないこと"を分かっている
もしXがそれを分かっていないなら、Xが◯◯について論理学内で明を始めて進めることはできない
◯◯が具体的に定義されていない場合でも、結果は同じ

2.Xが◯◯について「論理学内の可性しかない存在であれば論理学で何を明できるようになるか?」「そこから先は何が明できますか?」等と問いかけるだけの場合、
Xが"◯◯について論理学内で明できることとできないこと"を分かっているとは考えにくい
言い換えると、Xは◯◯について「論理学内の可性しかない存在」だと書きはしたものの、◯◯が「論理学内の可性しかない存在」として具体的に定義されているとは考えにくい
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136 ななしのよっしん
2025/04/13(日) 00:30:46 ID: X0P779XnKw
>>124
論理的な解決案を出したのは「論理で扱う事を放棄するなら」の話だよ。自分はこの投げやりな回答を正論とは思っていない。

大前提として全パラドックス論理フィールドで扱う問題なんだよね?はそのつもり。
その場合全者といえどルールは破れないとしか答えようがない。同時成立が不可能な事柄が出来ないのはむしろ論理学では当たり前であって、矛盾した現象論理学世界で全者が再現できないからと言って全が否定された事にはならない。大学哲学の授業でも全定義はあくまで理論上可な範囲でだよ?って習った。
永遠の命を持つ神は永遠に消滅して復活不可能になってみせろって問いも同じ。存在しながら消滅しているという現象矛盾しているので扱えないのでは?

逆を考えたら分かる。曲がった一直線、丸い三角形スピード違反の速度で駐令和生まれの100歳の老人、より明るい、生きた死体、前進しつつ後退、こんな物事に溢れた世界の方がよっぽど不条理で理屈に反してると。
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137 ななしのよっしん
2025/05/04(日) 20:27:06 ID: TtVgDUPo7m
>>136
矛盾した現象論理学世界で全者が再現できないからと言って全が否定された事にはならない。
→より厳密に整理すると、定義次第で「全」という言葉は否定も肯定もされる
「“論理学から見ると矛盾した現象”を起こせる全」という意味での「全」は、論理学内で否定される
「“論理学から見ると矛盾した現象”を起こせない、論理学の範囲内での全」という意味での「全」は、論理学内で肯定される

令和生まれの100歳の老人
論理学から見るとこれは未来で成立する可性があるので、必ずしも矛盾ではない
対照的に「曲がった一直線、丸い三角形」とかは、いつでも成立不能
(“令和7年時点で100歳であり令和生まれの100歳の老人”なら、「曲がった一直線」と同じくいつでも成立不能
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138 ななしのよっしん
2025/07/05(土) 21:06:55 ID: He3pp7l7Ub
ドーナツ、というゲームを最初に見て思ったのが山のパラドックスに似ているという感想だった
ドーナツが1~2割くらい欠けても(食べても)は認識できるけど、じゃあドーナツを全体の半分以上、またはすべて食べてしまってもそのドーナツの中心の空白と呼べるのか?というやつ
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