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パラドックス
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パラドックスparadox)とは、ギリシャ語で「矛盾」「逆説」「ジレンマ」を意味する言葉。数学哲学の分野では「一見間違っていそうだが正しい説」もしくは「一見正しく見えるが正しいと認められない説」等をして用いられる。

曖昧さ回避

概要

矛盾と同義の言葉で用いられる言葉であるが、厳密には「見かけ上の偽と本当の偽が逆転(矛盾)している命題」といえる。「パラドクス」と表記される事もある。

パラドックスについて言葉で説明しようとすると大半の方にとっては頭の痛い文章が並ぶ事になると思われる為、ここでは著名なものからネット上に散らばるものまで、パラドックスと呼ばれる論理エピソード等を幾つか紹介させて頂く。

パラドックスの例

ニコニコ大百科にあるパラドックスを扱った記事

詳細は各記事を参照のこと。

全能者のパラドックス(全能の逆説)

者は何者にも持ち上げられない石を作る事ができるか?そして、全者はその石を持ち上げる事ができるか?
ちょっと捻ったパターンとしては、「全者は自分が飛び越えられない壁を作り上げた時、その壁を飛び越える事ができるか?」「全知全が存在する事を明できるか?」というのも。

抜き打ちテストのパラドックス

「ある決められた期間内に抜き打ちテストを行うことはできない」というパラドックス。

仮に、舞台高校の授業中とする。教師月曜日に「今週中に抜き打ちテストを行う」と予告する。

すると、生徒木曜までにテストが行われない場合、金曜日テストが行われることがわかってしまう。従って、金曜日にはテストはできない(抜き打ちでなくなってしまう)。金曜日テストができないので、水曜日までにテストが行われない場合、生徒木曜日テストが行われることがわかってしまう。従って、木曜日にもテストはできない。以下同様に考えていくと、月曜日にもテストはできないことになってしまう。

しかし、できないはずのテスト教師の都合でいつでも可であるし、結局生徒にはそれを予測できない。

解消法:

例1:『抜き打ちテスト』の定義を『ある時点まで』出題タイミングが予測できないテストとすると、木曜日の時点まで出題タイミングを予測出来なかったのは確かなのだから、金曜日テストを行なってもなんの問題もない。

例2:『抜き打ちテスト』の定義を、『テスト直前まで』出題タイミングが予測できないテスト、とする。この場合このパラドックスの論理に問題はないが、現実問題として『テスト自体の実行』のほうが、『抜き打ちというレギレーションの順守』よ りも優先されるため、木曜日までにテストができなかった場合、教師金曜日テストを強行せざるを得なくなる。よって現実では『金曜日テストを行えない』という言説は意味をなくし、よってこのパラドックス自体が破綻する。この解釈においては、このパラドックスは理論的には正しいが、混沌とした社会はもっと曖昧で応用の効くルールで動いている(大人ウソをつく)、ということになる。

砂山のパラドックス(ソリテス・パラドックス)

砂山から砂粒を数粒だけ取り除いてもそれは砂山であるが、同じ動作を何度も繰り返した結果、最終的に一粒だけ残った砂粒を先程と同様に「砂山」とは呼べるのか?

ハゲのパラドックス」「長身のパラドックス」等のバリエーションもある。ハゲのパラドックスに関しては、『数学的帰納法』の項目の適用されない事例に詳しいので参照のこと。詳細は同記事を参照。

親殺しのパラドックス

SF作品等で登場する題材の1つにして、タイムパラドックスの一種。子供が自分が生まれるより以前の過去世界へ赴き、自分を産む前の若い頃の母親を殺する。すると、自分を産んだ人間は現代に存在しなくなってしまうため、子供自身も一緒に消滅してしまう。しかし、これによって子供未来から母親を殺しにやってくる事ができなくなり、母親はやっぱり生きていて、子供はちゃんと産まれ、子供母親を殺しに来れて・・・という無限ループ
「生まれて間もない頃の自分自身を殺すると?」というバリエーションも存在する。

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関連項目

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スマホ版URL:
https://dic.nicovideo.jp/t/a/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
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パラドックス

100 ななしのよっしん
2021/04/04(日) 19:23:29 ID: XnpeVJlXrZ
もっと単純な形へ整理できると思う
結局「全者は自分を、“永遠にいかなる意味でも存在しない”ようにすることはできない」でいいんじゃないかと
101 ななしのよっしん
2021/04/12(月) 15:45:46 ID: jGWa6rhOBw
>>100
それは複雑化してるように思う…
要は「A∧¬A」だけの話。
床屋パラドックスと同じで「自分」を対に取ると、「対状態変化」<=>「行為者の状態変化」という別に重要でもないルールが追加されてしまう。このルール効化するか復活させるかをあれこれ考えるから複雑な議論になるが、結局岩が持ち上がるか否かには必要ではない
102 ななしのよっしん
2021/07/08(木) 13:43:29 ID: n/fkoh96bs
一般的な小中学生田舎の年寄りに理解できるのが>>100>>101のどっちかと言ったら、たぶん前者だろう

特に宗教家や伝統的地域で生きてきた人は、>>101みたいな記号や「対」「行為者」といった言葉を上手く理解できない
そういう人は合理的に考えようとするよりも先に  全者を人間理性や言で理解することはできない  とか感覚的に言って、>>101的理屈を論破した気分に浸って終わる
103 ななしのよっしん
2021/09/17(金) 15:57:48 ID: dTnnA0T5Ms
数学や数理論理学とかじゃないなら、論理記号を使うと
なんだか論理的に見えなくもない複雑怪奇な話
にしかならんと思う
104 ななしのよっしん
2022/01/12(水) 14:08:25 ID: AJDfUOOC+o
が全で善なら何故この世界に苦しみがあるのかっていう問題はパラドックスというより単なる矛盾でいいのかな?
105 ぼくは神
2022/03/12(土) 08:34:53 ID: No5lUAzZAR
全知全について

過去改変をした時、世界を分岐させないかつ自分の存在を変化させない。
自分自身を作り出し、その自分自身と戦い、同時に勝つ事も負ける事もできる。
自分が持ち上げられない岩を作り出しかつその岩を持ち上げられる。

↑の事は一見人間から見たら違和感があって矛盾してると思うけど、全知全は全てをえてるので矛盾論理され越してるでは?
そうでないと全知全とは言えないし

もし全知全でも論理矛盾えられないとしても今ある論理矛盾はたかが人間が作った物で、世界では人間が想像もつかない新たな論理があるかもしれないから問題ないと思う。
106 ななしのよっしん
2022/03/16(水) 13:20:25 ID: dTnnA0T5Ms
世界では人間が想像もつかない新たな論理がある」としたら、「世界では非論理学的なモノが論理である」ということになる
全知全は「論理」的に矛盾だけど、「論理学」的には矛盾しているまま

https://w.wiki/4xKYexit
>もし全が《論理学越した》である、または《(全者)の論理》であると言うなら、全とは、「四い丸」のような形をも作成できる《非論理学》である。
この場合、全についての議論等から論理学を切り捨てることになる。全者が《論理学越した者》である(または《秘的な「論理」に基づく者》である)とすれば、論理学の外側に居る者(全者)は、であっても、悪魔妖精見えざるピンクのユニコーン飛ぶスパゲッティモンスター等であっても良い。
この場合の《全者》の意味は結局、《非論理学的な者》だからである。
107 ななしのよっしん
2022/03/24(木) 23:12:36 ID: A137Dggu5o
自分なりにまとめ
●全論理学越している場合:
○全とは「非論理学」または「論理的」。論理学では、どうあがいても全を理解することができない。
○全者とは「非論理学者」。
論理学は全者について何も保できないので、論理学的には全者がである保い。全者は悪魔、または単なる宗教妄想かもしれない。
108 ななしのよっしん
2022/07/11(月) 14:46:44 ID: jGWa6rhOBw
者が論理学を越えない存在である、すなわち矛盾する事を作る事はできないと仮定する
この「全者」は「何ができない」か?
・この全者は自分が持ち上げる事ができない岩を作る事ができる
・この全者は自分が持ち上げる事ができない岩を作らない事ができる
・この全者は自分が持ち上げる事ができる岩を作って持ち上げる事ができないと言って持ち上げない事ができる
・この全者は自分が持ち上げる事ができる岩を作って持ち上げる事ができる

者が論理学を越えない存在である時、全者は自身が論理学を越えない存在である事を明できない
者に矛盾なくできない事が存在する時、未来に渡ってやらない事とにできない事を区別できない

者が自身同様の全者を作った時、自身が被造物より優れてはいない全者である事を明できない
更に言えば自身が自身の把握していない何かを知らずに行っている事を明できない
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
109 ななしのよっしん
2022/07/13(水) 20:28:10 ID: jGWa6rhOBw
者に実現できない事は存在しない事を全性と呼ぶ事にする

今、以下のxが存在しxは全者には実現できない事と仮定する
x:でも持ちあげる事ができ、にも持ちあげる事のできない石を作る事
xが存在すると仮定すると矛盾が生じる
故にxは存在しない
故にこのxが全者に実現できないならば存在しない事が示された(実現できても存在しないが)

この結論は全性と矛盾しない
よってこのxは全性の反にならない事が示された