ヘンペルのカラス単語

ヘンペルノカラス
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りんご

りんご

くないし、カラスでもない!」

 

 

 

まな板

まな板

くないし、カラスでもない!!」

 

 

 

銀河系

銀河系

くないし、カラスでもない!!!」

「ハァ・・・ハァ・・・ついに全てのくないものを調べ終わったぜ・・・そしてその中にカラスは一羽もいなかった!つまり全てのカラス!!」

は?

一見突拍子もないように思えるが、この根拠と結論は論理的には全く正しい。この突拍子のなさを摘する言葉が「ヘンペルのカラス」である。

なぜこれが論理的に正しいと言えるのだろうか。

対偶

対偶偽は一致する」からである。順を追って見ていこう。

これらの文は、「○○ならば、△△」という形に書き換えることができる。

そして、「○○ならば、△△」という形で書くことのできる文は「対偶」を作ることができる。「ならば」の前後を逆にして(△△ならば、○○)、さらそれぞれを否定すると(△△でないならば、○○でない)、元の文の対偶ができあがる。

  • くないならばカラスでない。
  • わるいのはポリゴンじゃないやつ
  • やりたくてもやらない方がいいこともあるならば、それは青春ではない。

対偶の真偽

対偶偽、つまりその文の言っていることが本当なのかなのかは必ず同じになる。

たろうくんはは必ずジョギングをする。(ならば、ジョギングをする)

対偶は、

たろうくんがジョギングをしていないならば、それはではない。

である。

「たろうくんはジョギングする」というのが本当である(つまり、である)ならば、その対偶である「たろうくんがジョギングをしていないならば、それはではない。」も本当である。毎ジョギングするはずのたろうくんがゴロゴロしているのを見れば、今はではないことがわかる。

逆に、「たろうくんはジョギングする」というのがウソである(つまり、偽である)ならば、その対偶である「たろうくんがジョギングをしていないならば、それはではない。」もウソである。別に毎はジョギングしないわけだから、たろうくんがゴロゴロしてても今はかもしれないのである。

対偶偽が一致することは数学的に厳密に明されており、対偶偽は必ず一致する。

元の文が分かりにくかったり扱いにくかったりする場合に、その対偶を考えるとすんなり理解できたり明できたりする場合がある。一般に、対偶を用いて元の文について何か言おうとすることを「対偶論法」という。

カラスの話に戻ろう。前述の通り、「全てのカラスい」の対偶は、「くないならば、カラスではない」である。対偶偽は一致するので、「くないならば、カラスではない」が正しいと結論づけられたなら、自動的に「全てのカラスい」も正しいことになるのである。

ヘンペル「それっておかしくねぇ?」

「だって、カラス一羽も見てないじゃん」

ドイツ哲学カール・グスタフ・ヘンペルが四十歳のときに著した"Studies in the Logic of Confirmation"の中ではじめて「カラス」と「い」という例を用いてこの対偶論法の矛盾ともいえる問題を摘した。

「全てのカラスについて何らかのことを言うのに、カラスでないものを拠にするなんてちょっとどうなの? い靴やカラスさの拠になるの?」というわけである。これが認められるならば、「羽がないもの」をすべて調べれば妖精には羽があると結論づけられるし、「羽がないもの」と「がないもの」を調べ尽くせばユニコーンにはも羽もあることを明できてしまう。「実際には調べ尽くすことなどできない」ということを抜きにしても、一つもその対を調べることなくそのものについて何か結論できてしまうというのは、われわれの日常的な感覚からすると受け入れがたく感じる。

解説

この奇妙さはくないものはカラスではない」という文章が「カラスの存在を保していない」ことからくる。「くないものはカラスではない」がである場合、「仮にカラスが存在するならばい」と解釈するのが正しいのであり、「カラスは存在しない」、もしくは「存在するとすればい」、のどちらかが成り立つのである。

カラスの代わりに「ウンベロゲンゲン」や「りゅぬぁってゃ」などと意味のい単を入れてみればなんとなく理解できるであろう。「くないものにウンベロゲンゲンが含まれていなかった」ならばウンベロゲンゲンなど存在しない、もしくはウンベロゲンゲンが存在するとすればい、と結論できる。

「Aという集合にXは含まれていなかった」事を根拠に「XはAでない」という属性を付与する事ができる。Xが実在すればそれは正しい。しかし、Xがそもそも存在していないなら「Xは存在する」という偽の命題から「XはAでない」という結論を得ると言う事になる。「偽の前提から得られる結論は全て」であることにより、存在しないXに好き勝手な属性をつけることができてしまうのである。

上記ユニコーンの例で言うならば、全てのと羽のいものを間違いなく調べ上げた結果ユニコーンが存在しなかった場合、「ユニコーンなど存在しない」、もしくは「存在するならばも羽もある」という事になる。上記例では存在しない可性の方を視して存在する方のみを採用してしまっている。現実にはユニコーンは存在しないので調の仕方により好き勝手に属性をつけることができてしまい、羽がイメージに反して羽があるという属性を付与できてしまうのだ。

疑似パラドックス

ヘンペルのカラスは、「カラスパラドックス」あるいは「ヘンペルパラドックス」とも呼ばれる。ヘンペルのカラスなどのように「別に矛盾ははらんでいないが、どうも変だと感じる」というタイプパラドックスを「疑似パラドックス」と呼んで区別することがある。

他に疑似パラドックスで有名なものには

などがある。

ヘンペルのカラスは疑似パラドックスなので解決する必要はない、とする向きもあるが、この違和感を解消するためのいくつかの案も提示されている。らしい。なんか調べたけどちょっとよくわからなかった。

余談

当然だが、全てのくないものを調べ尽くすことは現実的には不可能である。くないものは限に存在するし、「もの」の範囲が曖昧だし(「楽しさ」や「消費税」なんかもくはない)、調べ終わったと思っても「もの」は増え続ける。例えば、この記事もくはない。

「せっかく全てのくないものを調べ終えたのに何かまた増えてるな・・・また調べ直さなくちゃ・・・この記事の背景くないしカラスでもない!この記事のリンクくないしカラスでもない!この記事の見出しはくないしカラスでもない!この記事のlistはくないしカラスでもない!この記事の・・・」

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ヘンペルのカラス

30 ななしのよっしん
2017/08/31(木) 15:53:27 ID: 6RAwQK3R9N
>「黒いもの」は「くないもの」の補集合なの?

Yes対偶論法を使って調するにはその前準備として「黒いもの」と「くないもの」をそれぞれ互いに補集合になるように定義しなければなりません
これは実際に正しく定義できるか、有用であるかとは関係です
調が既知で有限個で諸条件の界が明なら言うことありません

璧な定義、全な調が望めない場合でも、例外範囲や未調部分で起きうる誤りを受容できるなら有用です
受容できるかどうか、発生する誤りの見積りが正しいかどうかは保しません
31 ななしのよっしん
2018/02/09(金) 22:44:16 ID: V0E74k/x1o
>>25
くないものはカラスではない」が正しい場合、カラスは存在しない、もしくは存在するとすれば
カラスが存在しないならカラスくもくなくもない
いかくないかという議論上にはないということ
32 ななしのよっしん
2018/02/11(日) 07:55:40 ID: /WhFvivkrN
カラス鑑定士「うーん、これはカラスじゃないw」
33 ななしのよっしん
2019/01/18(金) 00:05:58 ID: lOXx0wz2DR
>>25
心情的にはともかく論理学的には矛盾はしない。
明示的に「全ての」を付けるとわかりやすく(?)なる
「全てのカラスい」とすると
この文の対偶
くないカラスは1羽もいない」となる。
「全問正解」と「1問も間違えていない」が同じなのと一緒。
そして「全てのカラスくない」も同じく対偶を考えると
カラスは1羽もいない」となる。
よって「全てのカラスい」と「全てのカラスくない」が両立する時、
同時に「くないカラスは1羽もいない」かつ「カラスは1羽もいない」
すなわち「(色を問わず)カラスは居ない」なので全く矛盾しない。
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
34 ななしのよっしん
2019/04/05(金) 02:03:15 ID: Bt1DmpZg6b
対偶論法だけでなく反例を考えるという考え方もできる
仮にカラスであってかつくないものが存在するとしよう
それは明らかに「カラスは全部い」という矛盾するわけで反例なんだが
もしそういうのが存在するならくないものを調べる過程のどこかで必ず検出されるはず
検出されないということはカラスであってくないものは存在しない
よってどんなものも「カラスでない」又は「い」に該当する(ド・モルガン法則)
カラスは当然「カラスでない」でないからいというわけ
35 ななしのよっしん
2019/09/27(金) 12:14:09 ID: 6RAwQK3R9N
長々と書いてたら「排中や二重否定が公理として受け入れられるのは古典論理の範囲の話で、別の論理体系だと話は変わってくるよ」といつかツッコミが来るかと思ったけど来ないな

結局は論理学で何か言うのもいいけど、必要な前提条件とか前提が変わった場合どう結果にするかは、使う人が把握しといてね。という話ではある
「存在する全ての物を調べ尽くしたら」いいけど「調べ残しあればいつでもくつがえるから自分で気を付けてね、どう調べるか知らんけど」
36 ななしのよっしん
2020/02/19(水) 15:51:53 ID: fknDuK9J5x
っ先に限定(論理学)の概念についてらないとダメよねこういうのは
限定の概念は織り込んじゃったらそれはそれで便利だけど、織り込んじゃうと媒概念不周延の元やし
37 ななしのよっしん
2020/05/31(日) 21:41:13 ID: lOXx0wz2DR
そもそも「全てのカラスい」のに意味するところは
カラスというものが存在するならば全てい」であるから
「全てのカラスい」と「全てのカラスい」が両方言えて
かつ「い」と「い」が両立しない場合
カラスが存在すると仮定すると、両立しないはずの性質を持つことになる、
すなわち矛盾するため背理法よりカラスは存在しないことになる。
逆も然りでカラスが存在しないならばあらゆるくないものと黒いものを調べてもカラスはどちらにもに居ないため、「カラスい」と「カラスくない」が同時に言える。
38 ななしのよっしん
2020/06/27(土) 05:32:58 ID: G58j0kKjoc
存在の保の言い換えになるけど、「ならば」=「⇛」の真理値表が日常会話と異なるから生じる違和感だよね
39 ななしのよっしん
2021/03/17(水) 19:39:36 ID: GqUovoXfT+
パラドックスとは感じないです。けど日常生活ではこんな思考法は滅多にしないので伝える側の動機を読みにくいエピソードだなと思いました。