メルセンヌ数単語

メルセンヌスウ
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メルセンヌ数とは、2n-1(n:自然数)と表記できる自然数である。

概要

2n-1(n:自然数)と表記できる自然数、つまりは2の累乗から1を引いた数である。

…とだけ言うとなにやら難しそうに見えるが、2進数で表現すると111…1というようにn桁の1がずらりと並ぶ為、結果的にコンピュータが表現することのできるn桁の整数の上限となっている。例えば127(n=7), 255(n=8), 65535(n=16)など。

そういう意味では、メルセンヌ数という名前を知らずとも身近に感じる人も少なくないのではないだろうか。ゲームでしばしばカンストしたりオーバーフロー直前の最高値だったりする、アレである。ニコニコ大百科においても、2147483647(n=31, ニコニコ動画での再生数、コメント数、マイリスト数の上限)、4294967295(n=32, ニコニコ大百科掲示板で書き込めるレスの最大数)の記事があったりする。

その中でも、素数であるものを「メルセンヌ素数」と呼ぶ。メルセンヌ数にはリュカテストなどの素数判定法が知られていて、他の数よりも判定の手間がかからない。それゆえメルセンヌ数は巨大素数の発見に貢献している。実際、2019年1月現在知られている最大の素数もメルセンヌ素数(282589933-1, 2018年12月7日発見, 21日表, GIMPSexit)である。

メルセンヌ数の一覧(n≦50)

太字がメルセンヌ素数、それ以外は(1を除いて)合成数である。

137153163, 127, 255, 511, 1023,

2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151,

4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823,

2147483647, 4294967295, 8589934591, 17179869183, 34359738367, 68719476735, 137438953471, 274877906943, 549755813887, 1099511627775,

2199023255551, 4398046511103, 8796093022207, 17592186044415, 35184372088831, 70368744177663, 140737488355327, 281474976710655, 562949953421311, 1125899906842623, ...


(なお、この次の素数は n=61 のときの 2305843009213693951 である。)

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メルセンヌ数

1 ななしのよっしん
2012/03/19(月) 23:14:33 ID: PSjU2nRalH
つまり2×2=4-1で3って言うのを延々と繰り返した数字って訳か。
3、7、15、31、63~
数学は摩訶不思議だなぁ。
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2 ななしのよっしん
2015/03/29(日) 09:15:55 ID: QGj8FS8Avo
恐らくもっとも身近なメルセンヌ数255
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3 ななしのよっしん
2018/09/23(日) 12:57:05 ID: n8X8bZ4wLS
127すき かっこいい
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4 ななしのよっしん
2019/01/04(金) 01:47:08 ID: MvCiM9AQeT
65535 にもパワを感じる
4294967295 (40億くらい)や
18446744073709551615 (1800くらい)までいくと桁が大きすぎてよくわからない
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5 ななしのよっしん
2019/05/07(火) 01:59:35 ID: O9TfHY9Mjt
これらの数字にそんな名前が付いてたんだ…
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6 ななしのよっしん
2019/07/30(火) 04:48:00 ID: WKkGepJI95
16進法だと……ちょっとつっかえる
最上位を除けば全部Fだけど
最上位だけ1,3,7,Fのどれかになるのか
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7 二次元
2022/06/07(火) 18:04:28 ID: jN74S9Z0oP
https://twitter.com/tarpppppp/status/1534098260993789952?t=wkEvR96JsWuTiSiYALpPgw&s=19exit
に消された所の話読むと、解いたかも知れない人
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