偏差値単語

ヘンサチ
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偏差値(へんさち)とは、集団における準を示した次元数のことである。

概要

均を50として、それより上か下かを数値として示せるようにしたものである。

統計において使用されるが、日本においては一般的に「学力偏差値」のことをすことが多い。

学力偏差値

学力(試験の点数)を偏差値という形で示したもので、海外ではほとんど使用されていない独特な学力標である。

しかしながら日本においては非常に意味を持つものであり、中学受験高校受験大学受験と、偏差値というものに左右されている者は多いと思われる。

偏差値自体は、学校社会的評価及び教育準を示すものではないが、校教育の良し悪しや社会的評価の変化により、偏差値に影を及ぼすこともあるため一概に関係性を否定できるものではない。但し、立地条件の影も大きいことは忘れてはいけない。

「偏差値を○○上げる」「偏差値○○からの・・・」といったキャッチフレーズ受験南書や参考書などがよく見られる。

大学においては、一部の例外を除いて大きな序列の変化はあまり見られないが、高等学校では偏差値に大きな変化が見られるところがある(具体例で言えば男女学校の共学化や中高一貫校化など)。

ざっくりした目安

あなたが受けたテストの結果が正規分布に従うと仮定した場合の偏差値の安は、

偏差値50…上位50%
偏差値55…上位30.85%
偏差値60…上位15.87%
偏差値65…上位6.68%
偏差値70…上位2.28%
偏差値75…上位0.62%

となる。模試を行った会社は膨大なサンプル数から偏差値を出していることや経験則として模試の結果が正規分布に較的に近いことが知られているので、高校大学受験用の大規模模試などでは上記の安を信用してもよいと考えられる。

学校の小テストのようにサンプル数が少ない場合などのように、上位の層と下位の層に分かれてしまうなど、正規分布に従ってるとは言えない例外も存在する。この場合はテストの点数の分布を検定してからこの安を使うのが望ましい。

偏差値を見る時の注意点

模試を受ける集団に注意しなければならない。予備校や塾の模試ごとに異なる偏差値が出ることは周知の事実だと思う。それは下記の偏差値のめ方の項で詳述されるが、模試の均点によって偏差値は高めに出たり低めに出たりするからである。わかり易い例では、同じ予備校でも難関大受験者向けと全ての大学受験生向けの模試では偏差値の出方が異なる。この場合は問題の難易度も異なるが想定される受験者層(集団)が違っている。

中学受験は一部の優秀な層しか受けないので低めに出る。高校受験現在はほぼ全員が受けるが、レベルの高い中高一貫校の学生は受けないので高めに出る。大学受験においては進学率50%程度であることや立・私立や文系理系に分かれた試験形態となるのでその集団に準じたものになる。究極的には同じ模試の同じ科受験)を受けた人(サンプル)内での偏差値でしかないので、集団を考えずに較してはいけない。

偏差値の求め方

偏差値は次式によってめられる。

50+10×(スコア-均)÷標準偏差

偏差値をめるには均と標準偏差をめなければならない。ので標準偏差のめ方を書いておく。
仮に、100点満点のテスト100人に行ったら以下のような結果になったとする。
テストAとする)

42,45,47,49,50,51,52,53,54,55,
55,56,56,57,58,58,59,59,59,60,
60,61,61,62,62,62,63,63,63,64,
64,64,65,65,65,66,66,66,67,67,
67,68,68,68,68,69,69,69,70,70,
70,71,71,71,72,72,72,72,73,73,
73,74,74,74,75,75,75,76,76,76,
77,77,77,78,78,78,79,79,80,80,
81,81,81,82,82,83,84,84,85,85,
86,87,88,89,90,91,93,95,98,100

均のめ方は
(42+45+47+…+95+98+100)÷100だが、
標準偏差のめ方は
√[{(42-均)^2+(45-均)^2+(47-均)^2+…+(95-均)^2+(98-均)^2+(100-均)^2}÷100]
つまり、テストの点数から均を引いたものの2乗をすべて足して、
それをテストを受けた人の人数で割ったものの平方根をとれば標準偏差となる。

ちなみに、Excelを使えばSTDEVP関数一発められる。
上記の例の場合、均は70.3点、標準偏差は約11.91点となる。

上限の誤解

人によっては偏差値は100以上ありえないとか、80ってありえるの?とか思っていたりする。
では上記の例で実際に100点を取った人の偏差値をめてみよう。

50+10×(100-70.3)÷11.91 = 74.937...

となり、偏差値約75が上限となってしまう。
ところが、以下のような結果となったテストではどうだろうか?
テストBとする、100点満点)

10,13,16,17,19,20,21,22,23,23,
24,25,25,26,27,27,28,28,29,29,
30,30,30,31,31,32,32,32,33,33,
34,34,34,35,35,35,36,36,36,37,
37,37,38,38,38,39,39,39,40,40,
40,41,41,41,42,42,42,43,43,43,
44,44,44,45,45,45,46,46,46,47,
47,48,48,48,49,49,50,50,50,51,
51,52,52,53,53,54,55,55,56,57,
57,58,59,60,61,63,64,67,70,100

40.55、標準偏差13.84点である。スコア100点満点とすると、偏差値は92.955...
となり、偏差値約93が上限である。このように、テストによって偏差値の上限が変わってくるのである。
ここで、もう一度偏差値を算出する式を見てみる。

50+10×(スコア-均)÷標準偏差

ご覧のとおり、スコア-均)が偏差値を上げ下げする要素になっているため、
均点が高ければ高いほど偏差値は下がる。
テストの得点は上限が決まっているため、
結果としてテストAとテストBでは偏差値の上限に違いが生じる。

そもそも偏差値というのはスコアを「50、標準偏差10に直した結果」である。
つまり、
「もしあなたの受けたテスト50点、標準偏差10点のテストだったら
何点取れていたかを算出するもの」
と思っていただいて差し支えない。
現に50点、標準偏差10点のテストでX点をとれば偏差値Xである。
しかしながら、大抵のテスト均が満点÷2より上(だいたい6割前後?)、
かつ標準偏差は10点前後が多いため、どうしても偏差値の上限が100未満となってしまう。
結果として、偏差値の上限が7585程度で固定であると勘違いしてしまう人が多い。
実際は上記のように均点や標準偏差によって偏差値の上限は変動する。

なお、本来の意味での偏差値には上限、下限がない。
スコアの上限、下限が決まっているテストの点数などでは
とりうる値の上限と下限が決まっているので、偏差値がとりうる値も上限、下限が存在するだけである。
人間の体重は上限がテストの得点よりは決まっていないっぽいので例に挙げると、
ここexitによれば日本人25男性の体重は均66.26kg、標準偏差8.96kgであるので、
体重111.1kgの人は偏差値100となる。つまりそれ以上の人は体重偏差値100以上が実現する。

関連項目

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偏差値

67 ななしのよっしん
2019/10/18(金) 01:12:43 ID: M9sPEW+RQz
偏差値に大した意味なんていが頭のいい大学とそうでもない大学くらいの区別はしてるだろ
68 ななしのよっしん
2019/10/18(金) 19:40:59 ID: mq3n/Oqef4
大学の賢さを区別するには使える

大学歴史を見ると、大学そのもののイメージが凄いからといって、そこに入学した人間も知性が高いかというと、現代では疑問が生じるんだよな。少数でしかない。本来の大学とは形骸化してる。就職予備校が本当に適してる

偏差値は、人間が本来持つ自由等を奪う存在になってしまった。そのようなものは民主主義の成立過程で取り除いてきたから、民主主義においてはんだ概念なのかもしれない。先祖返りしている。自由等などという思想がなければ、偏差値による格差も受け入れやすいかも。今の社会自由等だからこそ、そういう側面から偏差値違和感あるんだろう

偏差値には大きな組みでは正当性がないが、私的レベルなら正当性があるから厄介なものだよ
69 ななしのよっしん
2019/10/18(金) 19:44:28 ID: H2g73dSRPx
>>66
学徒出陣映像日大馬鹿にしてる見かけてアホかと思った
あの頃は大学生全部エリートだろ
70 ななしのよっしん
2019/10/18(金) 19:47:18 ID: 340B6yUg92
受験っていうある種のスポーツみたいなもんだしな
その対策すら経験してこなかった私立の推薦組の酷さは言うまでもないが
文系なんてもはや資格趣味の延長と化してるし、偏差値ある意味
大学集めるための広告の役割でしかないような気がしなくもない
71 ななしのよっしん
2019/10/18(金) 21:20:27 ID: M9sPEW+RQz
と言うとちょっと違う。正確にはスコア
3割打てる打者と3割打った打者ぐらいの差がある
まあそれを大学に紐づけようとする潮の方がおかしいが
72 ななしのよっしん
2019/11/07(木) 18:09:01 ID: YgDbJU+lzR
本当に理解してるのか疑わしいレスがちょくちょくあるな…
良い記事なんだから読もうぜ
73 ななしのよっしん
2020/02/26(水) 01:00:17 ID: yFFPEznphg
大学偏差値を決めてるわけじゃない
大学がやることは、募集をかけて応募者を試験で選別するだけ
言い換えると、偏差値受験生人気で決まってる
まあ偏差値が高いからさらに人気になるという面もあると思うが
74 ななしのよっしん
2020/03/08(日) 22:01:41 ID: iIRmpBMXxE
一応偏差値には数に依存した上限・下限がある
n人がテストを受けたとき、どんな得点分布であっても偏差値50+10√(n-1)をえることはないし、50-10√(n-1)を下回ることもない
これはコーシーシュワルツで簡単に示せる
75 ななしのよっしん
2020/04/21(火) 00:14:26 ID: 9lxwFZKv8t
本来の統計用としての用法が汚染されるので、オンラインゲームとかのレーティングとかにならって、新たな標を作れ
遊戯王とかデュエマくらいのでかい数字にすれば子供も喜ぶだろう
76 ななしのよっしん
2020/04/28(火) 22:04:15 ID: 5FYfTos/mr
受験偏差値で表に書かれている数字は最下位の子の数字で、この偏差値あれば受かりますって意味なので均や上を示すものじゃない

定員100人で90国立落ちの偏差値50以上が入ってても、残り10人のカスをとって最下位の偏差値40ならば偏差値40大学って言われることになる

地方大の場合、裾野を広くして、規模を大きくして、できる限りでも受け入れていかないと厳しい面があるので、底もある程度拾わなきゃいけないから、地方私大の偏差値はどうしても低くなる

なので、地方大学偏差値ってこういう感じで、学生の実情や大学の実べて低めになっている

それに対して、都会は大学を選べるので、都会の偏差値40大学には、偏差値40のやつしかいない

もちろん、東大に入れるようなやつはその地方
国立に受かっているから、地方私大を過剰に優秀と言うつもりはない
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)

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2020/05/26(火)22時更新