偏差値単語

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ヘンサチ
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偏差値(へんさち/T-score)とは、集団における準を示した次元数のことである。

概要

均から標準偏差いくつぶん離れているかを数値として示した値である標準得点の一種。

統計において使用されるが、日本においては一般的に「学力偏差値」のことをすことが多い。

学力偏差値は、均を50、標準偏差を10とした「Tスコア」を用いて表すことが多い。

学力偏差値

学力試験の点数)を偏差値という形で示したもので、海外ではほとんど使用されていない独特な学力標である。

しかしながら日本においては非常に意味を持つものであり、中学受験高校受験大学受験と、偏差値というものに左右されている者は多いと思われる。

偏差値自体は、学校社会的評価及び教育準を示すものではないが、校教育の良し悪しや社会的評価の変化により、偏差値にを及ぼすこともあるため一概に関係性を否定できるものではない。但し、立地条件のも大きいことは忘れてはいけない。

「偏差値を○○上げる」「偏差値○○からの・・・」といったキャッチフレーズ受験南書や参考書などがよく見られる。

大学においては、一部の例外を除いて大きな序列の変化はあまり見られないが、高等学校では偏差値に大きな変化が見られるところがある(具体例で言えば男女学校の共学化や中高一貫校化など)。

ざっくりした目安

あなたが受けたテストの結果が正規分布に従うと仮定した場合の偏差値の安は、

偏差値50…上位50%
偏差値55…上位30.85%
偏差値60…上位15.87%
偏差値65…上位6.68%
偏差値70…上位2.28%
偏差値75…上位0.62%

となる。模試を行った会社は膨大なサンプル数から偏差値を出していることや経験則として模試の結果が正規分布に較的に近いことが知られているので、高校大学受験用の大規模模試などでは上記の安を信用してもよいと考えられる。

学校の小テストのようにサンプル数が少ない場合などのように、上位の層と下位の層に分かれてしまうなど、正規分布に従ってるとは言えない例外も存在する。この場合はテストの点数の分布を検定してからこの安を使うのが望ましい。

偏差値を見る時の注意点

模試を受ける集団に注意しなければならない。予備校や塾の模試ごとに異なる偏差値が出ることは周知の事実だと思う。それは下記の偏差値のめ方の項で詳述されるが、模試の均点によって偏差値は高めに出たり低めに出たりするからである。わかり易い例では、同じ予備校でも難関受験者向けと全ての大学受験生向けの模試では偏差値の出方が異なる。この場合は問題の難易度も異なるが想定される受験者層(集団)が違っている。

中学受験は一部の優秀な層しか受けないので低めに出る。高校受験現在はほぼ全員が受けるが、レベルの高い中高一貫校の学生は受けないので高めに出る。大学受験においては進学率50%程度であることや立・私立や文系理系に分かれた試験形態となるのでその集団に準じたものになる。究極的には同じ模試の同じ科受験)を受けた人(サンプル)内での偏差値でしかないので、集団を考えずに較してはいけない。

偏差値の求め方

偏差値は次式によってめられる。

50+10×(スコア-均)÷標準偏差

(スコア-均)÷標準偏差 までの操作を標準化といい、これで均を0、標準偏差を1とした値が出る。これを概ね2桁の数値になるよう補正するために、10倍して50を足したものが偏差値である。

偏差値をめるには標準偏差めなければならない。ので標準偏差のめ方を書いておく。
仮に、100点満点のテスト100人に行ったら以下のような結果になったとする。
テストAとする)

42,45,47,49,50,51,52,53,54,55,
55,56,56,57,58,58,59,59,59,60,
60,61,61,62,62,62,63,63,63,64,
64,64,65,65,65,66,66,66,67,67,
67,68,68,68,68,69,69,69,70,70,
70,71,71,71,72,72,72,72,73,73,
73,74,74,74,75,75,75,76,76,76,
77,77,77,78,78,78,79,79,80,80,
81,81,81,82,82,83,84,84,85,85,
86,87,88,89,90,91,93,95,98,100

均のめ方は
(42+45+47+…+95+98+100)÷100だが、
標準偏差のめ方は
[{(42-均)^2+(45-均)^2+(47-均)^2+…+(95-均)^2+(98-均)^2+(100-均)^2}÷100]
つまり、テストの点数から均を引いたものの2乗をすべて足して、
それをテストを受けた人の人数で割ったものの平方根をとれば標準偏差となる。

Excelを使った求め方

Excelでは、均はAVERAGE関数、標準偏差はSTDEVP関数められる。
上記の例の場合、均は70.3点、標準偏差は約11.91点となる。

偏差値を一発で出すSTANDARDIZE関数もある。

STANDARDIZE([スコア], [均], [標準偏差])

で標準化した値まで一気にめてくれるので、この値を10倍して50を足せば偏差値が出る。

上限の誤解

人によっては偏差値は100以上ありえないとか、80ってありえるの?とか思っていたりする。
では上記の例で実際に100点を取った人の偏差値をめてみよう。

50+10×(100-70.3)÷11.91 = 74.937...

となり、偏差値約75が上限となってしまう。
ところが、以下のような結果となったテストではどうだろうか?
テストBとする、100点満点)

10,13,16,17,19,20,21,22,23,23,
24,25,25,26,27,27,28,28,29,29,
30,30,30,31,31,32,32,32,33,33,
34,34,34,35,35,35,36,36,36,37,
37,37,38,38,38,39,39,39,40,40,
40,41,41,41,42,42,42,43,43,43,
44,44,44,45,45,45,46,46,46,47,
47,48,48,48,49,49,50,50,50,51,
51,52,52,53,53,54,55,55,56,57,
57,58,59,60,61,63,64,67,70,100

均40.55、標準偏差13.84点である。スコア100点満点とすると、偏差値は92.955...
となり、偏差値約93が上限である。このように、テストによって偏差値の上限が変わってくるのである。
ここで、もう一度偏差値を算出する式を見てみる。

50+10×(スコア-均)÷標準偏差

ご覧のとおり、スコア-均)が偏差値を上げ下げする要素になっているため、
均点が高ければ高いほど偏差値は下がる。
テスト得点は上限が決まっているため、
結果としてテストAとテストBでは偏差値の上限に違いが生じる。

そもそも偏差値というのはスコアを「均50、標準偏差10に直した結果」である。
つまり、
「もしあなたの受けたテスト50点、標準偏差10点のテストだったら
何点取れていたかを算出するもの」
と思っていただいて差し支えない。
現に50点、標準偏差10点のテストでX点をとれば偏差値Xである。
しかしながら、大抵のテスト均が満点÷2より上(だいたい6割前後?)、
かつ標準偏差は10点前後が多いため、どうしても偏差値の上限が100未満となってしまう。
結果として、偏差値の上限が75~85程度で固定であると勘違いしてしまう人が多い。
実際は上記のように均点や標準偏差によって偏差値の上限は変動する。

なお、本来の意味での偏差値には上限、下限がない。
スコアの上限、下限が決まっているテストの点数などでは
とりうる値の上限と下限が決まっているので、偏差値がとりうる値も上限、下限が存在するだけである。
人間の体重は上限がテスト得点よりは決まっていないっぽいので例に挙げると、
ここexitによれば日本人25歳男性の体重は均66.26kg、標準偏差8.96kgであるので、
体重111.1kgの人は偏差値100となる。つまりそれ以上の人は体重偏差値100以上が実現する。

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偏差値

98 ななしのよっしん
2022/10/27(木) 22:35:38 ID: dGJalQnUHr
少・中の場合、平成14年以前か以降かで通知表の推定偏差値は変わる 14年以前のオール3は大体偏差値50(場所によって異なるけど54もあり得る) 今は40~45 相対評価と絶対評価の差でこうなってる

だから30代ぐらいがオール3だった~とか言う場合、大体ドん中かそれより若干上程度の感覚で言ってる そこは勘違いしてはいけない
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99 ななしのよっしん
2022/12/24(土) 19:32:23 ID: M9sPEW+RQz
>>97
大手予備校の模試で結果受け取ったら受験者数ぐらい書いてある事も知らんの?
得点別の人数分布すら教えてもらえるから綺麗な正規分布になってないことぐらい分かるんだけどな
そうでなくても0点と満点があり、均点は6割程度になるように作られるのに綺麗な正規分布にならないのは分かりそうなものだが
そもそも正規分布であったところで上澄み何かどうか分かるだけなので生徒線でこそ何の意味もいんですけどね
標としてほとんど意味がくても長年データを蓄積しているなら(ここ大事)使い物になっているのかもしれない、というのは>>91から一貫してしてる話
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100 ななしのよっしん
2023/03/01(水) 20:57:58 ID: RheRnEq41d
どうでもいいところで喧嘩になる
こいつはきっと頭の出来は良くなさそうだ

ってツッコミ入れられるの待ってるんだろうか
統計学の知識を賢しげに口にするなら最後まで理性的に話さないと、頭の良さを偽装できんぞ
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101 ななしのよっしん
2023/04/18(火) 02:26:59 ID: rJJE/Q0SBs
入試試験問題は作るのは難しい。難しすぎても、全員できないだけだし。
簡単すぎても全員ができるから、ふるい分けとして機しない。
きちんとできる人にはできる、できない人はできないという問題を作る必要がある。
それには学生学力把握が必要。できないと正規分布に従う結果がでない。

ついでに言うと、それで出た偏差値は厳密にはその試験問題に対するものでしかない。
一応、サンプル検としてこの成績ならこれくらいできるだろうという推測はできるけど。
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102 ななしのよっしん
2023/08/23(水) 06:39:05 ID: te5gVefu6k
大学に進学する人間は全入と言っても半分程度だけどそれでも若い人間の半数が受験するわけでしかも前と被らず適度な難易度で学習導要領に沿っててという縛りがあるから
しかし大学受験した事もねえのに偏差値50以下は馬鹿とか数とかも考えずに言う馬鹿も多くてどっから説明したらいいかとかそもそも説明しても一切意味ねえんだろうなという
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103 ななしのよっしん
2023/08/30(水) 08:46:52 ID: x7OJqdwGAm
偏差値るなら集団も明示してほしいにゃ
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104 ななしのよっしん
2023/09/28(木) 18:13:01 ID: cAcqdSZqdV
子供の頃オレ偏差値1万とか言ってた頃が懐かしい…
なにもんだったんだオレ
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105 ななしのよっしん
2024/03/09(土) 14:03:33 ID: LJVBOepJnr
暇なときにおくやみ欄の何万人かのデータを集めて偏差値を出してみたことがある。
100歳は64.1
80歳で47.4
20歳だと-2.6
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106 ななしのよっしん
2024/04/20(土) 10:06:37 ID: 8drSsAV/Zx
世の自分は普通だと思える、思われるラインって
偏差値で言うと55以上はありそう
つまりざっくり計算でおよそ7割は普通に届かない感で生きてる

55って数値は適当だけど、実際ん中あたり、最も多い辺りの偏差値50だと
普通のはずなのに普通扱いじゃなくて、足りない扱いだよね……
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107 ななしのよっしん
2024/04/28(日) 21:12:35 ID: dh43uHOBjC
>>106
世の中のシステムex 教育法律政治環境情報工学医学etc)を作ってる人たちが偏差値55をえてることが多いからなー

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