円(数学)とは、平面上で一点からの距離が等しい点の集まりである。
概要
全ての円は互いに相似であり直径と円周の比は一定である。この比を円周率という。
数学教育においては、小学校から高校にかけてまで円の面積の求め方、円に関する様々な定理、座標平面上における円の方程式などを学習していく。
円に関する有名な定理
円周角の定理
同じ弧に対する円周角は等しく、その大きさはその弧に対する中心角の大きさの半分である
接弦定理
円の弦と、その弦の一端を通る接線のつくる角は、その角の内部にある弧の円周角と等しい
方べきの定理
一点Pから引いた2直線と円の交点をそれぞれA,BとC,DとするとPA×PB=PC×PDが成り立つ
パスカルの定理
円周上に6点A,B,C,D,E,Fに対して、直線ABとDEの交点をP、BCとEFの交点をQ、CDとFAの交点をRとすると
三点P,Q,Rは一直線上にある
円の方程式
直交座標上での円の方程式
直交座標において原点を中心とする半径rの円は
x²+y²=r² で表される
一般に、x=a、y=bを中心とする半径rの円は
(x-a)²+(y-b)²=r² で表される
ベクトル方程式
中心の位置ベクトルをc→とする半径rの円は
|p→-c→|=r で表される
極座標上での円の方程式
極座標において原点を中心とする半径aの円は、
r=a で表される
複素平面上での円の方程式
複素平面上において原点を中心とする半径rの円は
|z|=r で表される
α=a+biを中心とする半径rの円は
|z−α|=r で表される
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関連項目
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