割引率単語

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割引率とは、以下の意味を持つ言葉である。

  1. 融業界で使われる用で、割引債販売や手形割引における割引料を算出するため額面額に掛けられる率。
  2. 現在価値とn年後将来価値を等しくさせる複利利回り

本記事では1.と2.の両方について解説する。
 

1.の概要

定義その1 割引債

割引債を発行して市場に売却するとき、額面額から割引料を引いた額で売却する。このときの割引料をめるために額面額に掛ける率を割引率という。
 

定義その2 手形割引

融業者が手形割引をするとき、額面額から割引料を引いた額を支払って手形を引き取る。このときの割引料をめるため額面額に掛ける率を割引率という。
 

性質

割引率は1年あたりの率であり、分率)で表示される。
 

販売金額から割引率(%)を計算する

割引債の販売や手形割引において、額面額と販売額と残存年数が分かっているのなら割引率()を計算できる。

割引率()=100×{(額面額-販売額)÷支払期日までの残存年数}÷額面

割引率()=100×{割引料÷支払期日までの残存年数}÷額面

 
エクセルオープンオフィスといった表計算ソフトを使っている人が、B1のセルに販売額、B2のセルに額面額、B3のセルに残存年数を入れた場合、割引率()の数式=100*((B2-B1)/B3)/B2となる。

DISC関数(ディスカウント関数)を使ってもよい。B1のセルに販売額、B2のセルに額面額、B3のセルに残存年数を入れた場合、エクセルなら=DISC(DATE(2001,1,1), DATE(2001+B3,1,1) ,B1*(100/B2),100,1)*100という数式になり、オープンオフィスなら=DISC(DATE(2001;1;1); DATE(2001+B3;1;1) ;B1*(100/B2);100;1)*100という数式になる。


B3のセル残存日数を入れても同じように計算できる。

エクセルオープンオフィスといった表計算ソフトを使っている人が、B1のセルに販売額、B2のセルに額面額、B3のセルに残存日数を入れた場合、割引率()の数式=100*((B2-B1)/(B3/365))/B2となる。

DISC関数(ディスカウント関数)を使ってもよい。B1のセルに販売額、B2のセルに額面額、B3のセルに残存日数を入れた場合、エクセルなら=DISC(DATE(2001,1,1), DATE(2001,1,1+B3) ,B1*(100/B2),100,1)*100という数式になり、オープンオフィスなら=DISC(DATE(2001;1;1); DATE(2001;1;1+B3) ;B1*(100/B2);100;1)*100という数式になる。
 

割引率(%)から販売金額を計算する

割引債の販売や手形割引において、額面額と残存年数と割引率()が分かっているのなら販売額を計算できる。

販売額=額面額-割引料

販売額=額面額-額面額×0.01×割引率()×支払期日までの残存年数

 
エクセルオープンオフィスといった表計算ソフトを使っている人が、B1のセルに額面額、B2のセルに残存年数、B3のセルに割引率()を入れた場合、販売額の数式=B1-B1*0.01*B3*B2となり、割引料の数式=B1*0.01*B3*B2となる。

PRICEDISC関数プライスディスカウント関数)を使ってもよい。B1のセルに額面額、B2のセルに残存年数、B3のセルに割引率()を入れた場合、エクセルなら販売額の数式=PRICEDISC(DATE(2001,1,1), DATE(2001+B2,1,1), B3*0.01,B1,0)となり、割引料の数式=B1-PRICEDISC(DATE(2001,1,1), DATE(2001+B2,1,1), B3*0.01,B1,0)となる。オープンオフィスなら販売額の数式=PRICEDISC(DATE(2001;1;1); DATE(2001+B2;1;1); B3*0.01;B1;0)となり、割引料の数式=B1-PRICEDISC(DATE(2001;1;1); DATE(2001+B2;1;1); B3*0.01;B1;0)となる。


B3のセル残存日数を入れても同じように計算できる。

エクセルオープンオフィスといった表計算ソフトを使っている人が、B1のセルに額面額、B2のセルに残存日数、B3のセルに割引率()を入れた場合、販売額の数式=B1-B1*0.01*(B3/365)*B2となり、割引料の数式=B1*0.01*(B3/365)*B2となる。

PRICEDISC関数プライスディスカウント関数)を使ってもよい。B1のセルに額面額、B2のセルに残存日数、B3のセルに割引率()を入れた場合、エクセルなら販売額の数式=PRICEDISC(DATE(2001,1,1), DATE(2001,1,1+B2), B3*0.01,B1,0)となり、割引料の数式=B1-PRICEDISC(DATE(2001,1,1), DATE(2001,1,1+B2), B3*0.01,B1,0)となる。オープンオフィスなら販売額の数式=PRICEDISC(DATE(2001;1;1); DATE(2001;1;1+B2); B3*0.01;B1;0)となり、割引料の数式=B1-PRICEDISC(DATE(2001;1;1); DATE(2001;1;1+B2); B3*0.01;B1;0)となる。
 

2.の概要

現在価値とn年後将来価値から複利利回りを計算する

現在価値A円とn年後将来価値B円を等しくさせる複利利回り)はただ1つに決まる[1]A円×(1+0.01×r)n= B円という等式が成り立ち、rを計算できる。

たとえば、現在価値90円と2年後将来価値100円を等しくさせる複利利回り5.409である。90円×(1+0.01×r)2100円という等式が成り立ち、r=5.409と計算できる。
  

n年後将来価値と複利利回りから現在価値を計算する

複利利回りrである場合、n年後将来価値B円と等しい現在価値A円はただ1つに決まる[2]A円=B円÷(1+0.01×r)nと計算できる

たとえば、複利利回り5.409である場合、2年後将来価値100円と等しい現在価値は90円である。90円=100円÷(1+0.01×5.409)2と計算できる。
  

定義

複利利回りrである場合、n年後将来価値B円と等しい現在価値A円はただ1つに決まる。A円=B円÷(1+0.01×r)nと計算できる」と解説する人たちの一部は、「複利利回りのrを割引率という」と定義する[3]
 

関連項目

脚注

  1. *この表現は経済学教科書に載っているような表現である。融業界の人が割引債を売買するときに行う表現に変換すると「購入額A円で額面額B円で残存年数n年の割引債がある。この割引債複利利回り)はただ1つに決まる」となる。
  2. *この表現も経済学教科書に載っているような表現である。融業界の人が割引債を売買するときに行う表現に変換すると「額面額B円で複利利回りがrで残存年数n年の割引債がある。この割引債の購入額はただ1つに決まる」となる。
  3. *割引現在価値のWikipedia記事exit現在価値のWikipedia記事exitM&A総合研究所記事exitEY新日本有限責任監査法人記事exit東海東京証券記事exitなど。

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