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本来の役名の呼び方は「ターサンユヮン」であるが、日本では慣習的に、漢字の音読みで「ダイサンゲン」と呼ぶのが一般的である。
名前の由来は、中国の官僚試験である科挙において、本試験である郷試、会試、殿試のすべてをトップで合格することからである。
またこれらから転じる形で、写真用のカメラにおける交換レンズにおいて、広角、標準、望遠それぞれの大口径（ズーム）レンズを総称して「大三元（ズーム）レンズ」と呼ぶようになった。
概要
役満の1つ。
の三元牌をそれぞれ全て刻子または槓子にした状態で和了ると成立する。他牌の制限は無し。
国士無双、四暗刻と合わせて「出しやすい役満」として有名であり、これら3つを合わせて「役満御三家」と呼ぶこともある。
制限される牌が3種9枚しかないため比較的和了りやすい役満であり、鳴きの制限（ポンやチーの喰い制限）もないため、対子として三元牌があった場合は鳴きを入れて刻子として確定させた方が後々有利になる。
しかしながら、作りやすい役満ということもあり、他家に警戒される可能性はかなり高い。慎重なプレイヤーであればのいずれかをポンするだけで、それ以外の2種類の打牌に対し、慎重になるだろうし、もし2種類をポンしていれば、残る1種類が打牌されるケースはほぼない。よほどの勝負手に恵まれたプレイヤーか、リーチ後にツモ切りを強いられているプレイヤーのみといっても過言では無いといえる。その為、ポンの制限はないのだが、実質全てポンして完成させるというのは難しく、一種類でも暗刻として完成させられるかどうかが成否の鍵を握ることが多い。
牌姿の例
例2： 鳴き 
ツモ
（
待ち。どれでも可）
例3： 鳴き 
ロン 
（待ち）
例1の場合はで和了すれば大三元となるが、
の場合は小三元となり、ドラを考えなければツモで7翻、ロンで4翻である。このような三元牌とそれ以外のシャボ待ちとなるケースでは、高目安目が生まれることになり、特に1,2副露しているとこのようなケースになる事が多いと言える。
このような場合には安目の和了を蹴って高目の和了を目指すということも作戦の一つとして挙げられるが、場に三元牌が見えていない、或いは三元牌の副露が見えている場合に、易々と三元牌が出てくるかは、甚だ疑問である。
例2のように既に全てが揃っている場合には大三元が確定する。前述の通り、残りの牌には何を利用しても構わないため、バレにくい待ちを選ぶと和了しやすいことになる上、例2のケースであれば、見えていないについては、おそらく握っているプレイヤーは降りざるを得ないこともあり、他家の警戒を誘いながら有利に手を進めることも可能となる。
また、大三元には包則（パオ）と呼ばれる責任払いのルールが適用されることがある。これはのどれか2つをポン（または明槓）しているプレイヤーに残る1つの三元牌を切って、ポンまたはカンされて、要するに大三元を確定させた場合に適用されるルールであり、例3のケースであれば（右が先に鳴かれたものと考えると）をポンさせた、対面のプレイヤーが責任払いとなる。
責任払いの場合にはロンであれば、ロンされたプレイヤーと責任払いのプレイヤーが点数を折半し、ツモであれば、責任払いのプレイヤーが全額を支払うことになる。もっとも、責任払いが適用される点数は一般的には、「確定させた役満」のみであるため、例3のように字一色も複合している場合は字一色の点数には責任払いは適用されない。
その為、上のケースだと対面以外のプレイヤーが放銃した場合、対面のプレイヤーが役満相当（32000または48000）の半分を支払い、放銃したプレイヤーが役満相当の半分の点数と、字一色の役満相当分の点数を支払う。
なお、包則はこの役満以外には大四喜や四槓子に適用されることがあるが、四槓子については適用されない雀荘やゲームもあるし、包則そのものが適用されない場合もある。
実演１
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実演２
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