検定単語

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検定とは、

検定試験の略
仮説を仮定して確率的に検証すること

の2つの意味を持つ。本項目では2の意味を解説する。1については当該記事を参照せよ。

検定の基本的な流れ

検定をするにあたっては、まず帰無仮説というものを立てる。これは想定している仮説が正しければこの仮説が確率的に成り立つ可能性は低いだろうと考える、最終的に棄却されてほしい仮説である。これに対して証明されてほしい想定している仮説のことを対立仮説と呼ぶ。

次に、その帰無仮説が発生するだろう確率を計算する。そして、帰無仮説が発生する可能性が事前に定めた一定確率を下回るならば、無事に帰無仮説は棄却される。要は多分こっちじゃないだろうといえるということである。一方、一定確率より大きいならば、この帰無仮説が成立する可能性が排除できないとなり、元の仮説が成立するか何とも言えないことになってしまう。

検定の具体例

わかりやすい例がNHKにあったのでそれをもとに説明する。

細工されていないコインは表が出る確率も裏が出る確率も同様に確からしい(つまり1回投げたとき、表が出る確率も裏が出る確率も1/2である)。さて、この時、あるコインを10回投げて表が出た回数がわずか1回であった。この時、このコインは細工されているといえるだろうか？

証明したい対立仮説は「このコインは細工されている」である
このため、帰無仮説は「このコインは細工されていない」となる
次に有意水準を定める。今回は5%としてみる
次に、細工されていないコインを10回投げて表が出た回数が1回以下になる確率を求める。1回以下になるのは全部で11通りであり、全部で1024通りあるわけだから、これは11/1024となる
4の確率と3で定めた有意水準を比較する。11/1024<0.05だから、帰無仮説が正しいとは考えづらく、帰無仮説は棄却される
5より、対立仮説である「このコインは細工されている」が確からしいといえる

さて、今回は有意水準5%にしたため帰無仮説を棄却できたが、仮にこれが1%だったとすると棄却ができない。何を意味するかというと、「このコインは細工されている」と断言することはできない、ということであり、「このコインは細工されていない」というわけではない点に注意せよ。

大量にサンプルがあるとき

参考文献: 統計WEB

例えば10000人がガチャを200回回して、0.5%の排出率が定められたカードが9000枚しか出なかったと仮定する。果たしてこのガチャは正しい排出率が設定されていないといえるだろうか？

まじめに二項定理を使うと、計算がとてつもなく面倒であり、やっていられない。しかしながらサンプル数が膨大にあるため中心極限定理を用いることができる。

正しい排出率が設定されているという帰無仮説を定め、有意水準を1%とする。今回はどちらにずれていてもおかしい^[1]ので検定は両側検定となる。

まず、標本の変数を定める。出たときを1、出なかったときを0とすると、期待値は0.005になる。次に、もともとの分散を求めると、0.004975となる。さて、200万というサンプル数は莫大なため、中心極限定理というものを用いることができ、これらの標本全体の平均の期待値は全体の期待値、分散はもともとの分散を標本数で割ったものの正規分布に近似可能である。

このことから、(出た回数/引いた回数-0.005)/sq rt(分散/引いた回数)は平均値0、分散1の正規分布に近似できることになり、具体的に代入するとこの値は今回の場合、約-10.025となる。有意水準を1%と定めており、両側検定を採用しているので、標準正規分布表に基づき、以下のものを探す^[2]。