相対性理論単語

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相対性理論とは、アインシュタインにより提唱された相対性原理に基づいた理論のこと。略して相対論ともいう。

曖昧さ回避

概要

本来1905年に発表された特殊相対性理論と1916年に発表された一般相対性理論を併せて称するが、一般には特殊相対性理論をすことが多い。

やたらに難解であるというイメージをもたれがちであるが、特殊相対性理論は高校生でも理解できる程度である。

なお、名前を付けたのはアインシュタインではなくプランク(マックスプランク。量子論の創始者。物理学者)だそうだ。

また、疑似科学論者トンデモ論者からは標的にされやすい理論である。
21世紀の今日に至っては、GPSのように特殊・一般相対性理論に基づいた補正がされたシステム日常でも用いられるようになっている。しかしそれでも、相対論を(多くはその誕生経緯・根拠となる実験結果等をきちんと理解せずに)「間違っている」と唱えるものは後を絶たないようで、「どのように相対性理論は間違われるのか」を説明した書籍が刊行されるまでになっている。

特殊相対性理論

二つの原理

特殊相対性理論は次の二つの原理に支えられている。

  • 速さ運動によらない(光速度不変の原理)
  • 物理法則は慣性系によらない(特殊相対性原理)言い換えると、止まっている人から見ても一定の速度運動している人から見ても物理法則は同じなので、絶対的な静止系を選び出すことはできないということ。

知られている現象

これらの原理から次のような現が予言され、実験的にも確かめられている。

  • 二つの出来事が同時に起きたかどうかは慣性系による(同時刻の相対性)
  • 動いている物体の時計は遅れる。高速で運動する粒子は崩壊までの寿命が延びる。
  • 運動している物体の長さは運動方向に縮む(フィッツジェラルド・ローレンツ収縮)
  • 時間の遅れも収縮も相対的である。つまりAさんから見て運動しているBさんの時計は自分のよりゆっくり進むが、Bさんから見れば運動しているのはAさんなのでAさん時計のほうが自分のよりもゆっくり進む。長さの収縮についても同じ。
  • 質量を持った物体は静止していてもエネルギーを持っている(E=mc2)これを静止エネルギーという。原子核反応のように、非常に大きいエネルギーが解放される場合には、そのエネルギー分だけ反応前後の質量に差があることが観測されている。化学反応のように小さなエネルギーでは質量差を観測することが困難なので、質量保存の法則が良い精度で成り立つ。

上の二つの原理からどのようにこれらの現が導かれるか知りたい人には、関連動画に分かりやすい解説があるので、それを見ることをお勧めする。

ちなみに古い教科書や啓書では、運動する物体の質量が増大すると説明していることがあるが、これは質量をどう定義するかに依存する。最近は増大する質量(相対論的質量)を導入せずに、いわゆる静止質量を単に質量とよぶ本が多い。

一般相対性理論

等価原理

一般相対性理論は重力理論である。一般相対性理論の基礎となるのは等価原理で、アインシュタインはこれを「自分の生涯で最も素晴らしい考え」だと言っている。

等価原理とは、重力と慣性は区別できないということ。この原理の説明として有名なのが次の思考実験だ。あなたが外の見えないの中(エレベータに乗っているような状態)にいるとしよう。手に持っていた林檎を放すと床に向かって落ちていった。の中にいるあなたはこの状況をどう判断するだろうか?

  1. 地球(もしくは他の体)上にあり、林檎重力によって体の重心方向に向かって加速度運動をして床にぶつかった。
  2. 重力宇宙空間にあるが、一定の加速度運動している。の外から見れば、手を離した間から林檎は等速度運動しているが、床は加速されているから床と林檎がぶつかった。

1では重力が働いている、2はの中から見れば慣性が働いていると言える。常識的に考えて1だろ、と思うかも知れないが、等価原理のではの中にいるあなたは1なのか2なのか区別できない。さらに言えば、1と2の中間で、重力と慣性が両方働いているのかもしれないが、の中のあなたには分からない。

さて、引き続きの中にいるあなたは突如としてふわっと浮くような感覚を覚え、足が床から離れた。試しに手に持っていた林檎を放すと、今度は床に向かって落ちずにその場に留まった。この状況でもあなたは次のように異なる考え方ができる。

  1. 地球(もしくは他の体)上で、ワイヤーるされていたが、それが切れて自由落下を始めた。林檎重力によって体の重心方向に向かって加速度運動をしているが、床も同じく加速運動するのでぶつからない。
  2. 重力宇宙空間にあったが加速度運動をやめ等速度運動になった。の外から見れば、林檎は等速度運動していて、床も同じ速度で等速度運動しているから床と林檎はぶつからない。

等価原理によれば、の中のあなたはやはり1と2のどっちなのか分からない。

ちょっと細かいことを言うと……。厳密には体からの重力は一様ではない。つまりの中でも場所によって重力速度はわずかに違う。これに対して慣性は場所によらず同じ加速度になる。従って単に慣性のみというのは重力と原理的には区別できる。しかし、重力のみの状態と、重力と慣性が両方働いている状態とはの中にいる人には区別できない。この意味で重力と慣性とは等価である。

ニュートン力学では慣性が働くということはその系が加速度運動している、ということだった。重力と慣性が区別できないということは、その系が加速度運動しているかは分からないということ。特殊相対性理論では「静止」と「等速度運動」は相対的な意味しか持たない。一般相対性理論ではさらに進んで「静止または等速度運動」と「加速度運動」に絶対的な区別はない。

時空が曲がる

重力が働いていても慣性によってそれが打ち消されるような座標系をとることができる。先の例でいえばワイヤーの切れたエレベータの中、あるいは地球周回軌上の宇宙船内(重力遠心力の打ち消し合い)を考えてもらえばよい。このような座標系は慣性系(慣性の法則が成り立つ座標系)になっている。ただし重力と慣性の打ち消し合いは狭い範囲(エレベータ内、宇宙船内)でしか成り立たないから、局所的な慣性系である。

ニュートン力学や特殊相対性理論は一様な時理論だったが、これは大域的な慣性系が存在することを前提としたためである。慣性系なくしては一様な時間もなにも定義できない。一般相対性理論では重力が存在する限り、局所的な慣性系しかないので、必然的に曲がった時を扱うことになる。数学的にはリーマン幾何学というものを使う。非ユークリッド幾何学の記事を参照のこと。

曲がった時中での物体の運動測地線方程式で表される。等価原理によって物体に重力が働いているか否かというのは絶対的な意味を持たない。ニュートン力学では林檎地球からの重力が働いて落下したいうが、一般相対性理論では林檎重力は働いているとも、いないとも言える。曲がった時を測地線にそって運動した結果、林檎が地面に向かうことには変わりはない。

物質が存在することで時がどのように曲げられるかを表すのがアインシュタイン方程式である。これは非線形な方程式で解くのは非常に難しい。

知られている観測現象

関連動画

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関連項目

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相対性理論

329 ななしのよっしん
2021/06/01(火) 12:00:01 ID: /cM4La0hW5
>>328
そうかな?そうかも…一応「地点」と「物質」を分けて考えて>>327の結論になった…はず。
間の収縮は光速えるのでブラックホールに落ちると間収縮と光速が一致する点がある=事の地面。>>326から、その地点に外から見て静止する時計があれば時刻が進む事はない。
一方でと一緒に落ちていく時計はこの限りではない(と思う)。特殊相対性理論の延長で考えると物質はより遅いはずなので、重力のある状況を考えてもぶっちぎってその場に留まる事はできない(と考えたんだけど実際はどうなるの?)。

---以下怪しい想像---
「外から見た事の地面がある地点」だけが「外から見て常に同じ時刻」。ここを通過する間に外向きに発信されただけは全停止できるが、他の物質は間と一緒に地面の内側に入ってしまう。外から同じ時刻になった新しい間が入り続ける事で地面の時刻は保たれる。
よって外から見た(が届かないから見えないけど)地面は同じ時刻の異なる場所に刻々と変わり続けていて
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
330 ななしのよっしん
2021/06/01(火) 16:32:08 ID: mpSa6eeK2q
>>329
ブラックホール地平線近傍で静止しているシュワルツシルト解は
τ=(1 - a / r)^1/2 * t (aはシュワルツシルト半径)
地平線に近付くほど時間の流れは遅くなり事地平線では時間が止まる
論質量を持つ物体は地平線面で静止できないが地平線面に至るまでに(外の観測者にとって)は限の時間が必要だね
331 ななしのよっしん
2021/06/01(火) 19:44:58 ID: /cM4La0hW5
>>330
あ、そうか。観測点から同時刻の間は到達するを逆算して出せるから、が到達しない領域は実際に存在しないのか。
ブラックホールに引っられる物質は地面以前では観測点から未来側の時刻に移動していってどこかの固有時で観測側の限遠時刻を越えてしまうと。ここが逆になって勘違いしてたっぽい。
ありがとう。
332 ななしのよっしん
2021/06/07(月) 15:36:02 ID: /cM4La0hW5
光速で飛ぶ宇宙船のカレンダーの進み方1(双子パラドックスのあれ)

前設定
地球から見て3光年の位置にほぼ静止している惑星アルファがある。
宇宙船に乗り地球から見て光速の0.6倍の速さ惑星アルファに向かう。
加速減速はごく短期間で行われる。
加減速の際はすごいしょうげきがたいへんなので乗組員はあんぜんヘルメットを着けているものとする。ヨシ!

計画
地球惑星アルファの共通カレンダー2020年に出発し、2025年アルファに到着する。そのまま反転して2030年地球に帰還する。
宇宙船内のカレンダーでは時間の遅れ又はローレンツ収縮により2020年地球出発、2024年アルファ到着、2028年地球帰還となる。

情報遅延も加味した場合、光速の0.6倍の速さで離れる時計は観測点の1/2倍の速さで動いているように見え、同じ速さで近づく時計は2倍の速さで動いているように見える。
333 ななしのよっしん
2021/06/07(月) 15:43:13 ID: /cM4La0hW5
光速で飛ぶ宇宙船のカレンダーの進み方2

地球からの観測
出発時、地球宇宙船のカレンダー2020年惑星アルファカレンダーは3年の遅延があるので2017年として観測される。
惑星アルファ到着が地球から観測できるのは地球カレンダーで8年後の2028年宇宙カレンダーは半分の4年経過で2024年惑星アルファカレンダー地球と同じ8年経過して2025年
帰還は地球カレンダーで2年後の2030年宇宙カレンダーは2倍の4年動いて2028年アルファ2027年カレンダーが観測される。

カレンダー地球宇宙船、惑星アルファ
地球出発…2020、2020、2017
 ↓ (8年)、(4年)、(8年)
惑星到着…2028、2024、2025
 ↓ (2年)、(4年)、(2年)
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
334 ななしのよっしん
2021/06/07(月) 15:54:25 ID: /cM4La0hW5
光速で飛ぶ宇宙船のカレンダーの進み方3

宇宙船からの観測
出発前は地球と同じく、地球宇宙船のカレンダー2020年惑星アルファカレンダーは3年の遅延があるので2017年として観測される。
加速した時点で惑星アルファ距離は2.4光年に縮むが見かけの距離は6光年に引き伸ばされる。
宇宙カレンダーで4年かけてアルファが接近し、2024年に到着する。アルファカレンダーは倍の8年進んで2025年になる。離れていく地球カレンダー宇宙船の半分だけ経過して2022年になっており、見かけの距離は1.5光年
宇宙船が反転すると最初と同様見かけの距離は6光年に引き伸ばされ、同じく4年かけて地球宇宙船に近づいて来る。地球カレンダー倍速の8年進んで到着時には2030年アルファカレンダーは半分の2年進んで2027年になっている。

カレンダー地球距離宇宙船(距離アルファ
地球出発…2020(0.0)2020(6.0)2017
 ↓ (2年)、(4年)、(8年)
惑星到着…2022(1.5)2024(0.0)2025
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
335 ななしのよっしん
2021/06/07(月) 16:12:42 ID: /cM4La0hW5
光速で飛ぶ宇宙船のカレンダーの進み方4(補足)

地球での宇宙船加速時の惑星アルファとの見かけの距離について
"現在の"惑星アルファとの距離はローレンツ収縮により2.4光年だが、加速時に観測される惑星アルファは"過去=2017年"の位置なので遠くに見える。
2025年に到着する事から逆算すると、8年×10/8[時間の遅れ]×0.6[接近速度]=6光年となる。

惑星アルファからの観測
カレンダー地球宇宙船、アルファ
地球出発…2020、2020、2023
惑星到着…2022、2024、2025
地球帰還…2030、2028、2033
経過時間…10年、8年、10年
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
336 ななしのよっしん
2021/08/09(月) 21:11:32 ID: 1COPMILP3q
って何か都合の良いモノだよな
測定器具としても現実の理解を進める為の現としても
単純で本質的でまるでからの贈り物だよマジ
337 ななしのよっしん
2021/08/17(火) 09:30:28 ID: zSB8vRH87F
>>332

いや、加速と減速を考慮しろよ。ヨシ!なのか・・・?

少し考えれば、何となくは分かるが・・・。
338 ななしのよっしん
2021/09/26(日) 21:38:35 ID: /cM4La0hW5
>>337
経過時間マイナスや移動速度光速にはできないので、加速時間が1ならいくら遅れても1以下、移動距離は1以下になる。(変化が00距離ならズレも0)
特殊相対性理論の影を知りたいだけなら、加速時間を短くするか惑星間の距離を長くすることで、加速中の時間経過の影を相対的にいくらでも小さくできる。

ところで、人体の負担を考慮して、地球重力と同じ1G=9.8m/ssの加速度宇宙船を飛ばし続けると、光速の0.6倍=1.8×10^9m/sに到達するのに1.8×10^8=およそ7ヶもかかる。
1G地球宇宙船のどちらで測るにしても飛行期間8~10年程度を想定するのでしづらいし、計算も面倒。
特殊相対性理論の影を知りたいだけで、人間耐久興味が薄いなら、加速時間を短くすることで、加速中の時間経過の影を相対的にいくらでも小さくできる。しました。>>332

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