累乗根単語

ルイジョウコン
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累乗根とは、累乗の逆の計算。羃根とも呼ぶ。

概要

累乗根は累乗の逆の演算であるが、以下のように定義されている。

「a,bに対しあるxが存在し、x^a=bを満たす」ようなxをめる演算を累乗根abとする。

具体的な例題を考えるとわかりやすい。

何を3乗したら8になりますか?

^3=8

める計算として以下の式を置くことができる。

=38

々は2を3乗したら8になると経験的に知っている。2=38という答えを得る。

8を被開方数、3を次数という。

なお、次数が2になる場合は次数が省略される。次数が2の場合を特に平方根とも言う。また、次数が3の場合を特に立方根とも言う。

形は分数と少しだけ似ており、23のような帯分数の形に表記することもある。

筆算としては開平法開立法などがある。理論上は、開四法なども作れると思われる。

多価関数としての累乗根記号

以上おしまい…といいたい所だが、実は3乗すると8になる数は2、2ω、2ω2の3つある(ω=(cos(2π/3)+isin(2π/3))。

一般に、複素数cのn乗根はn個あり、そのうちの一つを代表としてcのn乗根とする。つまり、c=|c|(cosθ+isinθ)とすると、値は|nc|(cos(θ/n+2πk/n)+isin(θ/n+2πk/n))となり(kはn未満の自然数)、そのうちk=0のものを代表とし、ncとするのである。

他の例として、1の平方根は1と-1の二つあり、進の小さい1(進0度)を1とし、-1(進180度)は1とせず-1と表記する。また、-1の平方根絶対値1で進90度のものと絶対値1で進270度のものがあり、前者をi、後者を-iと表記する。

このように、一つの値に対して複数の値を返す関数を多価関数と呼び、扱いには注意を要する。

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累乗根

1 ななしのよっしん
2021/12/15(水) 03:39:56 ID: HoS/mV+lWz

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2 ななしのよっしん
2021/12/15(水) 10:10:26 ID: Os6YrclXqO
もうちょっとこう…ニコ百的な遊びがほしい記事
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3 ななしのよっしん
2021/12/15(水) 12:44:45 ID: Lp3SZ4fz+X
逆に「実数解の1つを示すに過ぎない」的なことの加筆が欲しいかもとか思う系。
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4 ななしのよっしん
2021/12/15(水) 12:48:09 ID: C4DwsZUOTf
引き算の記事のほぼ丸写しなので正確でない記述が多い
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