組合せ爆発単語

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組合せ爆発とは、皆に教えたいすごい神秘である。

私は皆に「組み合わせ爆発のすごさの概要」を教えたいの！止めないで！

ある問題について、場合の数を組み合わせ的に数え上げることができるが、問題を大きくすると答えが爆発的に大きくなる現象を組合せ爆発という。
組合せ爆発の発生する問題のひとつで、自己回避歩行（Self-Avoiding Walk: 外部リンク）と呼ばれているものを、2012年に日本科学未来館の展示が取り上げ、動画がYouTubeにも投稿された。

組み合わせの数え方は、碁盤目状に線が引かれた面積n×n(n²)の正方形の、一番左上の点Sから一番右下の点Gまで行くのに何通りあるか？を
「遠回りしてもいいが、同じ点を通ってはいけない」
という条件で調べるもので、1×1（1²）のときは2通り、2×2（2²）のとき12通り、3×3（3²）のとき184通りと一気に複雑化する傾向がある。

ひょんなことから始まった「組み合わせの数え方」を教えるお姉さんが、10×10の組み合わせは？という疑問に答えようとした時に発したセリフで、それはスーパーコンピューターを利用して25万年もの年月を費すこととなった。

私は皆に「組み合わせ爆発のすごさの関連動画」を教えたいの！止めないで！

サ、次ハ、11×11ネ

ゆっくりによる16×16までの読みあげ(まさかの公式続編)

そしておねえさんは星になった・・・

この問題は2014年現在、26×26までの経路の数が判明している。
最新の情報は数列データベースの該当記事（海外サイトへ）などでも確認できる。

格子の大きさ	経路の数（通り）
1×1	2
2×2	12
3×3	184
4×4	8,512
5×5	1,262,816
6×6	575,780,564
7×7	789,360,053,252
8×8	3,266,598,486,981,642
9×9	41,044,208,702,632,496,804
10×10	1,568,758,030,464,750,013,214,100
11×11	182,413,291,514,248,049,241,470,885,236
12×12	64,528, 039,343,270,018,963,357,185,158,482,118
13×13	69,450,664,761, 521,361,664,274,701,548,907,358,996,488
14×14	227,449,714,676,812,739, 631,826,459,327,989,863,387,613,323,440
15×15	2,266,745,568,862,672,746,374,567, 396,713,098,934,866,324,885,408,319,028
16×16	68, 745,445,609,149,931,587,631,563,132,489, 232,824,587,945,968,099,457,285,419,306
17×17	6,344,814,611, 237,963,971,310,297,540,795,524,400,449, 443,986,866,480,693,646,369,387,855,336
18×18	1,782,112,840,842,065,129, 893,384,946,652,325,275,167,838,065,704, 767,655,931,452,474,605,826,692,782,532
19×19	1,523,344,971,704,879,993,080,742,810, 319,229,690,899,454,255,323,294,555,776, 029,866,737,355,060,592,877,569,255,844
20×20	3,962,892, 199,823,037,560,207,299,517,133,362,502, 106,339,705,739,463,771,515,237,113,377, 010,682,364,035,706,704,472,064,940,398
21×21	31,374,751,050,137,102, 720,420,538,137,382,214,513,103,312,193, 698,723,653,061,351,991,346,433,379,389, 385,793,965,576,992,246,021,316,463,868
22×22	755,970,286,667,345,339,661,519,123, 315,222,619,353,103,732,072,409,481,167, 391,410,479,517,925,792,743,631,234,987, 038,883,317,634,987,271,171,404,439,792
23×23	55,435,429, 355,237,477,009,914,318,489,061,437,930, 690,379,970,964,331,332,556,958,646,484, 008,407,334,885,544,566,386,924,020,875, 711,242,060,085,408,513,482,933,945,720
24×24	12,371,712,231,207,064,758, 338,744,862,673,570,832,373,041,989,012, 943,539,678,727,080,484,951,695,515,930, 485,641,394,550,792,153,037,191,858,028, 212,512,280,926,600,304,581,386,791,094
25×25	8, 402,974,857,881,133,471,007,083,745,436, 809,127,296,054,293,775,383,549,824,742, 623,937,028,497,898,215,256,929,178,577, 083,970,960,121,625,602,506,027,316,549, 718,402,106,494,049,978,375,604,247,408
26×26	17,369,931,586,279, 272,931,175,440,421,236,498,900,372,229, 588,288,140,604,663,703,720,910,342,413, 276,134,762,789,218,193,498,006,107,082, 296,223,143,380,491,348,290,026,721,931, 129,627,708,738,890,853,908,108,906,396

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関連リンク

• Self-avoiding walk - Wikipedia
• Self-Avoiding Walk - Wolfram MathWorld

関連項目

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