自己言及のパラドックス単語

ジコゲンキュウノパラドックス

自己言及のパラドックスとは、自身を含めて言及しようとして起こるパラドックスのことである。

概要

パラドックスとは、簡単にいえば「当然の論理からありえない結論を導く」という状態のこと、またはここでいう「論理から結論を導く(間違った)プロセス」のことで、事実事実から仮想を事実にしようとする野心的な試みである。

自己言及のパラドックスとは、「A → A」という形式の単純な論理が実は間違っているというパラドックスである。
とくにAしか肯定できない状況において「Aは偽である」と明言することで発生する。

「この文(の偽)は偽物である。」という文章はそれを分かりやすくした例である。
もし「この文は偽物である。」がである場合、文そのものが肯定されて偽となり、ではなくなる。
もし「この文は偽物である。」が偽である場合、文そのものが否定されてとなり、偽ではなくなる。
結果、どちらを選んでもパラドックスが発生する。
これは「」内の文章(自己)に言及して否定しているために発生している。

身近な所を挙げれば、「『禁止』と書かれた」・「『静かにしろ!』という怒鳴り」・「『例外のない規則はない』という規則」・「『その質問には回答しない』という回答」・「『ありえないなんて事はありえない』という台詞」等々、自己言及のパラドックスは世の中にありふれている。

自己言及のパラドックスは原理上「無限ループ」そのものであり、従ってプログラマーなどの情報処理技術者はこれの回避方法を習得するのが必須となっている。

例を用いた考察(嘘つきのパラドックス)

このパラドックス聖書に書かれている「クレタ人のパラドックス(エピメニデスパラドックス)」として古くから知られている。

クレタ人の預言者エピメニデスが言った。「クレタ人はみんなうそつき、けだもの、ぐうたらだ」。
これは真実である。

――新約聖書テトスへの手紙」、1章12節

この発言を肯定すると、エピメニデスを含めたクレタ人は「うそつき」ということになり、彼の発言もになってしまう。しかし発言がであればクレタ人はをついていないことになり、従ってクレタ人である彼の発言はではなくなり肯定されてしまう。
かくして自身を含めて言及したためにパラドックスが発生し、肯定と否定の無限ループが起こる。

ニコニコ動画に言えば「「コメントフォームが表示されない」と動画内でコメントする」に例えられる。
ただしこれは仮定ではなく「コメントできた」という事実があるので、パラドックスというよりも怪奇現か単なるかもしれない。

さらなる考察

クレタ人のパラドックスを分析すると、大きく分けて4つの意味があると思われるので、これを分けて考えてみたい。

  • ①全てのクレタ人は常にをつく。
  • ②あるクレタ人は常にをつく。
  • ③全てのクレタ人はをつく事がある。
  • ④あるクレタ人はをつく事がある。

背理法明すると、①の否定は「全てクレタ人は常にをつく。」訳ではない、つまりあるクレタ人は本当の事を言う事がある。これ自体は納得出来る所でしょ う。また同じく②の否定、全てのクレタ人はをつく事がある。これ自体も論理的にはパラドクスとも呼べないもので、ある時点・定義さえ定めれば「全てのクレタ人」がをつくか否かは判別可である。③も同様、あるクレタ人が常に本当の事を言うというのを遡るにしろ今後確かめるかすれば良いし(ひとつでも立出来れば十分)、④も③と同様である。本来パラドクスとも呼べない物(をつくか否かは偶然の物でこの文自体は何ら自己言及らしき物がい為)がパラドクスの代表格に押し上げられたのは、隠された前提がある為と思われる。

では次の例はどうだろうか。

このページに書かれていることはすべてである。

もちろんこのページに書かれたことが全てなら「このページに書かれていることはすべて」という文がであるということになり、パラドックスが生じる。しかし、少しでも正しいことがあれば「すべて」はになる(真実ではない)が、パラドックスは生じない。

では自己言及文をもっと範囲を狭めてみよう。

私のこの発言はである。(これはつまり最初の発言のクレタ人が発話者一人に限られる場合である)

この文をと仮定すると明らか矛盾するので、少なくともではない。一方偽だと仮定すると「私のこの発言はである。」真実通りの事を述べている事になる、よって少なくとも偽ではない。結論はでもなく偽でもない。解説によってはこれで「パラドックス」とするのもあるが、偽の定まらない文だからといって端的に「パラドックス」とは言えない。というのも多少抜け的だが偽の定まる文、叙文というのだが、それについてか偽か言うのが通常であって偽の定まらない文、つまり命文(~してくれ)や感嘆文(ああ、なんて○○なんだ!)、意味不明な文(天国べて暴)という部類のその他の文の範疇に収めれば解決するからである。

そろそろ冗長になってきたので、一応のパラドックスはというと

私のこの発言は本当ではない。

これはと仮定すると「本当ではない」というのがなのでではなくなる、また偽だと仮定すると「本当ではない」という本当の事を言っているので偽でもない。つまり「でも偽でもない」という事になる、と仮定出来る。が初めに「本当ではない」と言っているのでこの仮定も成り立たない。(この文がというだけではなくその中間の状態ですらないという事なので)つまり正正銘のパラドックスといえる。だがこれが実際問題になるかというと矛盾した文自体は「明日北緯135°東経35°地点にが降るか降らない」というように不思議な感じには受け止められず単なる矛盾した文という位置づけと一緒である。どのような文もそれが叙文ならば言外には「この文はである。」という一句を含んでいるので「私のこの発言は本当でありかつ本当ではない。」と言った文であるのが最後の例文の簡単な説明である。

その他の自己言及のパラドックス

嘘つきパラドックスは自己言及のパラドックスの一種ではあるが較的簡単に理解出来る物の一つである。以下別の形をした物をいくつか例示する。(中にははっきりとパラドックスと言えない物もある)

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自己言及のパラドックス

134 ななしのよっしん
2018/02/14(水) 00:14:57 ID: oYs8T3lSvZ
「S:この命題ではない」
この命題とこの命題中の「この命題」は厳密には違うものではないでしょうか。
この命題(外)=「この命題(内)」
--------------------------------------------------------
「この命題」をだと仮定すると「この命題ではない」ではないので「この命題」は偽となりこの命題である。
この命題は「ではない」ことがである。
よってこの命題である。

「この命題」を偽だと仮定すると「この命題ではない」なので「この命題」はとなりこの命題は偽ではない。
この命題は「ではない」ことが偽ではない。
よってこの命題である。
--------------------------------------------------------
「私は嘘つき」は嘘つきであることを正直に言った嘘つきであり正直者ではない。みたいな。
135 ななしのよっしん
2018/02/14(水) 11:19:00 ID: oYs8T3lSvZ
何が言いたいかというと
自己言及の際に自己以外の要素が加わるので成り立たない
のではないか?ってこと
136 ななしのよっしん
2018/02/22(木) 15:04:04 ID: 03XCcwd6t9
「何を言ったか」ではなく「が言ったか」が重要である。

っと、ネット匿名レスする。
137 ななしのよっしん
2018/06/27(水) 10:35:20 ID: stQmMM8KFS
「この文は誤りです」
(考えるな考えるな考えるな…)
138 ななしのよっしん
2018/06/27(水) 11:01:36 ID: uwLHuNHzdX
この命題は偽か矛盾しているか定義不能のいずれかである。

矛盾えた矛盾
139 ななしのよっしん
2018/12/02(日) 13:47:20 ID: Iw5gr40mQy
原典の聖書のこの文の本質って、謙虚さだと思うんだ。

謙虚さは当人が自覚した時点で謙虚じゃない。
自分はひたすら劣っていると考え続けていること。
それこそが他人から見たら謙虚だってことじゃないかな。
140 ななしのよっしん
2019/06/14(金) 23:34:47 ID: hhECBsp1/W
この自己言及のパラドックスって「所在」以前にそもそも人の論理性にも限界があるから、の事さえ触れる事も意味もないってことになるよな。
141 ななしのよっしん
2019/08/09(金) 14:30:16 ID: tenklHZUWD
>>140
論理限界の外を「」と見なす理由は
でも悪魔でも妖精でも、見えざるピンクのユニコーンでも飛ぶスパゲッティモンスターでも、ぼくのかんがえたキャラでもおk

https://bit.ly/2K1reV4exit
の逆説
もし全が、<<論理越した>>である(または<<(全者)の“論理”>>である)と言うなら、全とは、「四い丸」のような形をも作成できる<<非論理的>>である。この場合、全についての議論等から論理を切り捨てることになる。
者が<<論理越した者>>である(または<<秘的な“論理”に基づく者>>である)とすれば、論理の外側に居る者(全者)は、であっても、悪魔妖精見えざるピンクのユニコーン飛ぶスパゲッティモンスター等であっても良い。この場合の<<全者>>の意味は結局、<<非論理的
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
142 ななしのよっしん
◆/SMn4z7Cts 2019/08/30(金) 23:28:46 ID: Iiebm1puqK
>>137
w「あー…イエスと答える。
143 ななしのよっしん
2019/09/22(日) 21:17:01 ID: fcbd1Zk9T/
>>91
否定的意見はみ上げられ場に残る
意見を出した者は場から除去される

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