誕生日のパラドクス単語

タンジョウビノパラドクス
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誕生日のパラドクスとは、20くらいじゃない問題である。

概要

問題としては次の2パターンがある。

どっちでも本質的には同じなので、上で話を進めることにする。ただし、2月29日まれの人は存在しないことにする。誕生日365日偏りがいということにする。なぜならめんどくさいから。

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  /./   , .‐''"´: : : : : : : : : : : : : : : `: ヽ\
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   /: : : : : : : :/-/―‐\: : : : :/-l‐l: :、: : : : : :.',
\ /: : : : : ://.l l     \/   .l:lV: `: : : : : :l    20くらいじゃなイカ
\ /: : : : : : : :/ l/ ̄`      , ―|l、.V. : : : : : :l
 l.l : : : : : : : / / .ん:ハ :     .r‐、 ヽV : : : : V
 ll: :\ : : : /| l .lV:り :     :lV/l  l V : :/
. l: : /l\ :/: l   `ー'      .Vソ  l  V:./      _
 /:l/ l : :`: : l ヽヽヽ           ./ V     /   `ヽ
./: : \.l: : : : : l.        `    ヽヽ l: :|    /      l
: : : : l: :l: : : : : :l      , -.、        l: :l    l      l
: : : :/:_:l: : : : : :l      .'  l        /: :ヘ    >    __/
: : : l':::::l : : : : : l      !  ,.'  /⌒⌒'ヽヽ:\  l    )
: : :/::::/ : : : : :/> 、.   `   /  /  / ヽ>、:ヽ. \_/
: : l::::/: : : : : /::::::::::::::>-―--/  /  /  / .l l : :`、 _
: : l::::l: : : : : :l:::::::::::::::::::::::::::://  .'  .'  ./ / l /⌒´ )
: : lニl: : : : : :l:::::::::::<::::::::::::l l      .l /、l > ,、__ノ
: : lニl: : : : : :l=、::::::::::::`:<:::l /       / `/ :´: : l
: :/ニl: : : : : :l三ニ=::、::::::::::::::l        / /: : : : /

#ifdef 高校生程度の数学知識

「少なくとも」と言われたら余事で考えるのは高校数学お約束なので、誕生日全員違う確率を考える。一人ずつ誕生日を考えると、2人が1人と違う確率364/365、3人が1人&2人と違う確率363/365、4人362/365、・・・k人は(366-k)/365、となる。そんなわけでk人のクラスの場合にめるべき確率pkは、全確率からk人全員誕生日が違う確率を引いたものになるので、

p= 1-{( 365 )・ 364 363 362 ・・・ 365-k+1 } = 1- 365k
365 365 365 365 365 365k
 nk = n・(n-1)・(n-2)・・・(n-k+1) )

となる。問題のクラス40人なので、k=40としてp=pk=40を考えよう。

p = 1- 36540
36540

google電卓での計算結果はリンク先の通り。exit(何故か順列の計算ができないので関係式 365P40365C40*40! を利用した。)

なお、 http://keisan.casio.jp/has10/Free.cgiexit に「 1-permutation(365,n)/365^n 」を放り込んでも計算できるので、お暇ならどうぞ。

#endif

そんなわけで、

40人のクラスで、少なくとも一組は誕生日が同じの人の組が出来る確率p」は89.1%

と高い確率になる。この値が直感と反するというのが、この問題がパラドクスと呼ばれる所以である。

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関連項目

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スマホ版URL:
https://dic.nicovideo.jp/t/a/%E8%AA%95%E7%94%9F%E6%97%A5%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%82%AF%E3%82%B9

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誕生日のパラドクス

44 ななしのよっしん
2015/01/07(水) 20:16:35 ID: p+q9Ff/0FG
誕生日現実的には偏っているので
同様に確からしい場合よりも一致する確率はより高くなるはず
45 ななしのよっしん
2015/03/12(木) 17:48:39 ID: X3yQfnQDGn
今度高1の人たち(99~00年生まれ)のデータで実際に計算してみた 間違ってたらスマン
・20人:41.56%365日一様な場合+0.42)
30人:71.11%(〃+0.48
40人:89.44%(〃+0.31

実用上は一様として計算して問題なさそうだ
むしろどれだけの教室で試せばこの差が顕著になるのやら
46 ななしのよっしん
2015/09/25(金) 16:07:57 ID: TUWI3PBcDi
編集コメントでちょっと吹いた
47 ななしのよっしん
2016/04/20(水) 17:50:46 ID: yC7sHR4WOG
小学生の頃自分がいた33人のクラス誕生日が被っているのが2組いた
中学に行っても40クラスでやっぱり2組いたのでそういうもんだと思ってた
農家やってるのでの血統明書もたくさんあるけど
種雄を色んなので見てったら適当17〜20頭抽出したら大体一組は同じ誕生日がいる
48 ななしのよっしん
2017/12/02(土) 21:45:42 ID: xUPQCCd3J0
このパラドックスの原理を利用して暗号化技術へのクラキングを仕掛ける通称「バースデイ・アタック」が名前だけでもうカッコよすぎる
49 ななしのよっしん
2018/04/03(火) 09:01:14 ID: 13KizEHIUl
誕生日に偏りがあってもせいぜい1パーセントくらいしかずれないと思うけど。
50 ななしのよっしん
2019/03/01(金) 17:11:55 ID: Kor+HDvXbm
「自分と同じ誕生日の人がいる確率」だと自分の誕生日をAとして「39人の中に誕生日Aの人がいる確率」になっちゃうからね。命題は自分関係なく誕生日被りがいる確率だから。365日ある中でAが39人にいる確率はかなり低そう。
51 ななしのよっしん
2019/06/08(土) 19:53:09 ID: RWE4uB2jVe
1-(364/365)^39
52 たくろう
2019/06/09(日) 02:14:42 ID: RqpzIp2wQ7
記事の中でイカ娘トンチンカンな事を言っているが、数学の得意なイカちゃんなら簡単に解けるんじゃなイカ
53 ななしのよっしん
2020/11/11(水) 13:34:50 ID: bkcR+FJ6eO
ロリコンの根拠が示されなかったから消されたの

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