論理クイズ単語

一人の旅人が正直村に行こうとしているが、分かれ道に差し掛かった。
片方の道は正直村に、もう片方の道は嘘つき村へと続いているが、
どちらが正直村への道かわからない。そこへ村人がやってきた。

旅人が正直村に行くためには、この村人にどのような質問をすればよいか。
ただし、質問は一回のみ可能、正直村の村人は質問に必ず正直に答え、
嘘つき村の村人は質問に必ず嘘をつくものとする。

　　↓答え・解説↓

答え：片方の道を指して「この道はあなたの住んでいる村に続いていますか」と質問する。

もし指さした先が正直村である場合、
正直村の村人であればこの道の先の村に住んでいるので正直に「はい」と回答する。
嘘つき村の住人であればこの道の先の村には住んでいないが嘘をついて「はい」と回答する。

もし指さした先が嘘つき村である場合、
正直村の村人であればこの道の先の村に住んでいないので正直に「いいえ」と回答、
嘘つき村の住人であればこの道の先の村には住んでいるが嘘をついて「いいえ」と回答する。

よってこの質問が「はい」であれば指さした先の道を行き、「いいえ」であれば指さした先と逆の道を行けばよい。

3人のうち、1人だけが嘘つきである。
以下の発言をもとに、だれが嘘つきかを当てよ。

A：私は嘘つきではありません。
B：うそつきはAです。
C：うそつきはBです。

　　↓答え・解説↓

答え：Bが嘘つき

A、B、Cがそれぞれ嘘つきである場合を仮定し、他の発言と矛盾しないかを照らし合わせる。

• A「私は嘘つきではありません」が嘘と仮定すると
  B：うそつきはAです⇒本当
  C：うそつきはBです⇒嘘
  ⇒嘘つきが2人存在するため矛盾が生じる
• B「うそつきはAです」が嘘と仮定すると
  A：私は嘘つきではありません⇒本当
  C：うそつきはBです⇒本当
  矛盾しない
• C「うそつきはBです」が嘘と仮定すると
  A：私は嘘つきではありません⇒本当
  B：うそつきはAです⇒嘘
  ⇒嘘つきが2人存在するため矛盾が生じる

Bが嘘つきと仮定した場合に発言が矛盾しなくなるため、嘘つきはBである。

以下の4人でトライアスロンの競争を行った。4人の証言をもとに最終的な順位を回答せよ。

A：「水泳で3位だったけど、ゴールするまで3位より上になったことは無かったよ。ちぇ」
B：「水泳も自転車も順位は同じだったけど、マラソンで2人に抜かれちゃった」
C：「自転車でDを抜いて、その後はゴールまでDには抜かれていないよ」
D：「自転車で調子が悪くて4位に落ちちゃったけど、結局水泳と同じ順位でゴールできた」

　　↓答え・解説↓

トライアスロンは水泳・自転車・マラソンの順番で競技を行う種目である。
それぞれの競技中で確定している順位を表にまとめてみる。（表１）

A：水泳3位は確定。「ゴールまで3位より上になっていない」ため自転車及びマラソンで3位以下
B：水泳の順位＝自転車の順位(順位aとする)。マラソンで2人に抜かれたため3位以下
C：自転車でDを抜いたため3位以上、マラソンも3位以上
D：水泳3位以上、自転車4位は確定。水泳の順位＝マラソンの順位

AとBのうちどちらかがマラソン3位、どちらかがマラソン4位である。
ABがマラソン3,4位のためCDのマラソン順位は少なくとも1～2位である。表2

CはゴールまでDに抜かれていないため、Cがマラソン1位、Dがマラソン2位で確定する。
Dは水泳の順位＝マラソンの順位のため水泳2位が確定する。（表3）

自転車はDが4位のためAの3位が確定する。
B,Cの順位が1,2位のどちらかとなる。
Bの水泳の順位＝自転車の順位だが2位はDで確定のため、
Bが自転車1位、水泳1位が確定する。
同時にCの水泳4位、自転車2位が確定となる。（表4）

Bはマラソンで2人に抜かれたため、自転車1位からマラソン3位になったことが確定、
残ったAが4位で確定する。（表5）

よって最終順位は「CDBA」の順番である。