10パズル単語

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10パズル（テンパズル）とは、4つの数字と四則演算で10を作る数学パズルである。Make 10や切符ゲームとも。

概要

電車の切符や車のナンバープレートに書かれた4つの数字から、10を作る遊びをしたことはないだろうか。たとえば、上のナンバープレートの場合、1,2,3,6を使い、1-3+2×6=10や(3-1)×6-2=10のように計算することで、10を作ることが出来る。この数学パズルを、10パズル（テンパズル）と呼ぶ。

数字の組み合わせは単純計算で0,0,0,0～9,9,9,9の10,000通り。そのうち、10を作ることが出来るのは8,147通り^[1][2]。また、4つすべて異なる数字であり、いずれも0でなければ、必ず10を作ることが可能である。

ルール

一般的に採用される基本ルール

• 四則演算（+、-、×、÷）を使ってよい。同じ記号を複数使ってもよい。
• 数字の順序を入れ替えてもよい。例：1,2,3,6 → 1-3+2×6=10
• 計算の優先順位を変えるために括弧を用いてよい。例：(3-1)×6-2=10
• 数字を繋げて2桁以上の数にしてはいけない。
• 他の数学記号を使ってはいけない。

追加されることのある特殊ルール

• 数字を繋げてよい。例：12÷3+6=10
• 「-」をマイナスの記号として使ってよい。例：-1+2+3+6=10
• 数字の順序を入れ替えてはいけない。
• 数字を累乗（a^b）にして活用してもよい。例：1²+3+6=10
• 根号（√n）や階乗（n!）などの数学記号を使ってよい。例：6+3!-2×1=10

数字の順序の変更を制限した場合、10,000通りのうち5,878通りでしか10を作ることが出来なくなり、その難易度も上がる。上で例に挙げた、数字を並べ替えられれば四則演算だけで簡単に解ける1,2,3,6も、数字の並べ替えを制限すると(1+2÷3)×6=10のように分数を考慮しないと解けなくなる。

問題

以下にいくつか問題を掲載します。答えは枠の中を反転してご覧ください。いずれも上記の「一般的に採用される基本ルール」のみを用いて解くことが出来るものですが、解けない場合は数字を繋げたり数学記号を使ったりすると難易度が下がります。

• 2,5,2,52+5-2+52×5÷2+5
• 2,3,5,72+3×5-7(7-5)×(3+2)
• 4,6,4,9(4-6)×(4-9)4+4÷6×9
• 0,3,5,60+6÷3×5
• 3,3,5,7(3×3-7)×5
• 8,8,8,88+(8+8)÷8
• 1,1,9,9難(1+1÷9)×9
• 1,3,3,7難(7÷3+1)×3
• 9,9,9,9難(9×9+9)÷9
• 3,4,7,8難(3-7÷4)×8

難マークの付いたものは難しい問題です。

関連動画

関連商品

関連項目

• 数学
• パズル
  • Make 24 - 4つの数字から24を作るパズル。
  • 4つの4（Four fours） - 4つの4から任意の数を作るパズル。
  • 千早算 - いくつかの数字から72を作るパズル。
  • 阪神算 - 334から任意の数を作るパズル。
  • 15パズル - 名称は似ているが、スライディングブロックパズルの一種。

外部リンク

• 10パズル解答ジェネレーター

脚注

1. *10パズル（切符ゲーム） - 優学習会 - 解答あり。
2. *一般的に採用されるルールを用いた場合。また、順序を入れ替えることが出来るので重複も含まれる。