6÷2(1+2)単語

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6÷2(1+2)とは、数学である。

概要

6÷2(1+2)=?

この式は人の計算の仕方の違いが大きく出てくる。
見てる人の一部は「自分の答え」を見つけたはずだが、次の例を見てみよう。

A.1

6÷2(1+2) = 6÷2(3)

= 6÷6

= 1


この計算方法では、2(1+2)を除数にし、6を被除数としている。
もちろん、あらかじめ2(1+2)を分配法則で(2+4)としてから計算した人もいるだろう。
結果、2(1+2)=6となり、6÷6で、「1」という答えが出ている。

掲示板であげられたA.1のソース

教科書において、割り算より省略表記の掛け算の方が優先されることがあげられている。
http://urx.nu/bixCexit
http://urx.nu/bixKexit
http://urx.nu/bixQexit
これらのソースの中の単項式の除法の項がそうである。
また、2(1+2)の2もしくは(1+2)を係数として見なした場合
省略表記の掛け算優先性が高まるため、定数項の係数についてのソースもあげられている。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/polynomial2.htmexit

A.9

6÷2(1+2) = (6÷2)(1+2)

= 3×3

= 9


この計算方法では、(6÷2)と(1+2)で分け、括弧の中を先に計算し、最終的に掛けている。
もちろん、あらかじめ(1+2)を計算した後に6÷2×3として計算した人もいるだろう。
結果、6÷2と1+2は共に3となり、3×3で、「9」という答えが出ている。

掲示板であげられたA.9のソース

2(1+2)の2もしくは(1+2)を係数としないと解釈した場合、省略表記の掛け算の優先性は
普通の乗算と同じとなるため、2もしくは(1+2)を係数としない解釈のソースがあげられている。
http://www.weblio.jp/content/%E4%BF%82%E6%95%B0exit
2(1+2)に変数は含まれていないから係数とは解釈しないということである。

A.解なし

さらにこの問題について、「問題がおかしい」とし解なしを解答とする意見も少なくない。
メジャーなのは

  • 2(1+2)という表記について、文字式でのみ掛け算省略表記することは許されるのであり
    数字のみの計算式には適用されないため計算不能となりA.解なし
  • 適用可だとしても÷省略表記の掛け算の計算の優先順位について細かいルール整備がされておらず
    どちらが優先といえないため計算不能となりA.解なし
  • 数学において÷が定義されておらず、計算不能となりA.解なし

等が挙げられている。

掲示板であげられたA.解なしのソース

数字のみの計算式である2(1+2)において、2もしくは(1+2)を係数の表記をするのは不適であるとして
http://www.weblio.jp/content/%E4%BF%82%E6%95%B0exit
上記と同じであるがこちらのソースが使われる。

食違いの理由

なぜ「1」と「9」という食い違いが起きてしまったのだろうか?
それは、2(1+2)にあると筆記者は思う。

この2(1+2)を分かりやすく文字式で例えると、a(b+c)と解釈するか、a×(b+c)と解釈するかは人によって違う。

a(b+c)と表せば全に計算結果であるので、2(1+2)=6と表せる。 ⇒ 6÷6 = 1

しかし、a×(b+c)と表すと、結合法則が成立しない計算順序が順不同ではない計算式となる。
そのためは四則演算の左側の演算の優先性から、6÷2を先に計算するものとなり
6÷2×(1+2)は、(6÷2)(1+2)となってしまう。 ⇒ 3×3 = 9

掛け算省略表記することが是か非か等のルールが整備されていない、もしくはルールが浸透していないことによるA.解なし

ここで、食い違いが起こり、「1」と「9」と「解なし」という3つの答えが出てくるようだ。

数学的に未熟な人が筆記しました。 明らかに違う箇所があったら掲示板でのご摘・修正をお願いします。)

6÷2(1+2)を議論することは厳密には数学的でないことについて

実は厳密な数学においてこの問題は「十分な定義がなされていない」(Not well defined)なため数学的問題として成り立っていないのである。
気を付けてほしいが「解なし」とは決して同じではない、表現が不全なため考察の対足りえないということである。(要は解なんぞ考える段階ではないそれ以前の問題である。)

厳密性に関する逸話

厳密性を重んじる数学者の男の逸話を紹介しよう。
中に酔っぱらったその男に対し警察官は正気であるか確かめるために「1+1は何か。」と尋ねた。
するとその男は「和の定義が成されていなので答えようがない。」と返したのであった。
この男は決して狂っていたのではなくむしろ数学者としてはっ当であった。(なお警察官には正気でないと判断されたようである。憐れ。)
数学は、定義が矛盾していなければどんな表現も許されるから定義がなければ答えようがないのだ。

厳密性と数学の自由に関する例

彼の考えていたことを例に取り上げるのもよいが、さらに別の例を紹介しよう。

2-3

上を見てあなたは何を思うだろうか。 2-3=-1などと言うのだろうか。数学的に考えると、これも数学者の男が答えた「正気でない解答」が正しいのである。
よく考えると2-3は算数の範囲では解なしであり、何年も前の人に聞けば0であろうし、あるいは2から3を表しているかもしれないしただ単に二年三組かもしれない。(正気でない方達はここでは関数の演算だ、2と3がある関係をもっているんだ、2対3の対応だとかいいそうだが…)
先ほどの酔っぱらいの男性の例でも、一般的には1+1=2が正しいと思われがちだが、きちんとした定義がされていないがため1+1=田が正解である可性やそれ以外にも様々な可性が考慮しなければならず、一意的な解が導き出せなかったのである。

6÷2(1+2)に関しての注意

さて本題の6÷2(1+2)であるがこれも同じことが言えて、定義が決まっていないので問題そのものが数学的でないのだ。
この解決策は定義を一つに決めることなのだがそれは文化、時代背景といった価値観依存してしまい数学の範疇にないものが必要になる。
数学では考えられないことだから冒頭の数学も納得である。
厳密な意味での数学の範疇で解を決定するのは不可能なのでこの掲示板では

解を日本義務教育に沿うか否かで議論している。
上記の厳密な意味での数学に基づいた議論をしているのではないので気を付けよう。

正気でない方達はここでは本当に正気でない人になるよ。

要約

と、まあ長々と書いてあるが、この問題は要するに

  • 数字のみの式で省略形を使用出来るかどうか
  • 文字式と数字のみの式での計算ルールが同じかどうか

の二点に集中する。そしてこの二点は最数学の範疇ではい事が上記で摘されており、計算式をどんなにぶつけ合った所で進展しない可性が高い。現在必要なのは数学者ではなくもっと別の分野なのだろう。

第一期(掲示板レス番号>>1~1725、記事ID1945305以前)について

掲示板での議論が苛を極めたことにより、記事を時系列的に第一期、第二期と分けることとする。
第一期(掲示板レス番号>>1~1725、記事ID1945305以前)時点での記事の結論は「1」となっている。
その当時の記事の内容をご覧になりたい方はこのリンクをクリック!
なお現在(第二期)は基本的に第一期の内容には触れないものとする。
また、第一期の制定の理由等については掲示板>>1692>>1725を参照してください。

余談

台湾での結論

台湾facebookコミュニティでこの問題が取り上げられた時、答えは1と9で半々だった。
数学専門は「普通に左から右に原則通り計算してくれ」と、答えを9であると結論付けた。

これに対し、台湾の一部の学校教育部は「間違える人が多すぎる。きちんと導を強化していく」コメントしている。

蘋果日報(アップルデイリー)exit原文ママ
上記サイトにエキサイト翻訳使用exit

演算ソフトの答え

The Google Puzzle

http://www.thegooglepuzzle.com/exit

Google提供している解きゲームだが、これのバナーの一部に
この式が問題として使われている。 ちなみに答え合わせでは「9」となっている。

関連動画

関連コミュニティ

関連項目

関連外部リンク

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スマホ版URL:
https://dic.nicovideo.jp/t/a/6%C3%B72%281%2B2%29

この記事の掲示板に最近投稿されたピコカキコ

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6÷2(1+2)

3100 ななしのよっしん
2020/04/30(木) 19:45:59 ID: 39A3fHsYcd
もう何周も繰り返されたやりとりだし
各人が少しずつ言葉遣いの誤りを含んでる
3101 ななしのよっしん
2020/05/21(木) 12:46:44 ID: aOIpi9BaUy
ルール上は9なんだが、そこを理解できないが多い
3102 ななしのよっしん
2020/05/21(木) 14:35:38 ID: GJ8Ef5uDIF
ルール上は1なんだが、そこを理解できないが多い

根拠も出さんでこんなやり取りをして説得あると思うか?
まぁどうせ出してくる根拠はか昔に論破されたような四則演算の法則なんだろうけど
3103 ななしのよっしん
2020/05/21(木) 21:44:10 ID: aOIpi9BaUy
1ゴリ押しやべえからなあ
3104 ななしのよっしん
2020/05/21(木) 21:47:11 ID: aOIpi9BaUy
四則演算という絶対的なルールには敵わないのになぁ
3105 ななしのよっしん
2020/05/21(木) 21:49:03 ID: YsnNbbAyqq
Google先生が9って言ってるので9!
3106 ななしのよっしん
2020/05/21(木) 21:50:34 ID: aOIpi9BaUy
何を言っても「四則演算」で論破される1かわいそう泣
3107 ななしのよっしん
2020/05/22(金) 09:24:38 ID: 3fOgQlRppL
まさに9ごり押し進行中で
3108 ななしのよっしん
2020/06/04(木) 00:56:06 ID: a9detZ1kr1
義務教育的には1だと思う。まあ、昔の話で今はどうか知らないけど。

ただ、これはがそう定めたからではなく、「教える関係上文字式のルールと共通化したほうが都合が良い」、そして「文字式において省略優先のルールが採用されている」事に起因する物だろう。

とは言え、義務教育の手法に反した記述を支持する人も居るので、社会レベルではもはやそれぞれが異なる方言でしかない。どちらが流かは統計で分かるだろうけど、だからマイナーな記法が間違いという事にはならない。
あくまで「異なる数学」なのだろう。
3109 ななしのよっしん
2020/06/27(土) 00:27:04 ID: qoeNEKu5Cg
文科省現在導的には何か根拠になるものはないんだろうか
カッコの外れるタイミングとどこを分に取ってるかがローカルルールじみてるから自分にはもう何が何だか
高校の時に両辺に同じ数かけるタイミングが違うだけで答えが変わって困惑したことあったけどこの問題もそれだわ

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