アキレスと亀

361 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:08:01 ID: def2RwfDHc
>>360
が前にいる、ということは、限の足し算に終わりがいということと同じです。
そして限の足し算限に続くことには何の矛盾もありません。
362 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:19:19 ID: uo5vNoo4Ve
>>361
>>347では
>「が少し先にいる」ということはつまり「分割限界があった」ことを意味します。
と言ってる訳だがどう理解すればいい?
分割限界があるなら足し算にも限界があるだろうと思うのだが
アキレスが1進んだ時にカメが0.5進めるなら足し算は続くが
0.5の値をとれないならカメは1進むか0進むかのどちらかのはずだ
1進むならアキレスカメは等速度という事になるのでカメは0進む(=進めない)ことしかできずそこで計算は終わる
363 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:22:24 ID: def2RwfDHc
>>362
>「が少し先にいる」ということはつまり「分割限界があった」ことを意味します。

表現を変えます。

が少し先にいるはずだ」と摘することはつまり「分割限界があったはずだ」とすることを意味します。
364 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:33:28 ID: def2RwfDHc
>>363
あ、いやいや、逆でした。

が少し先にいるはずだ」と摘することはつまり「分割限である」とすることを意味します。

分割に終わりがない世界では分割に終わりがないのは当然です。矛盾はありません。

そして分割に終わりがあるはずだ。終わりがいとアキレスに追いつけないはずだとするのは
分割世界であるという前提において、分割の終わりをめているのと同じです。

いはずの答えがいのは当然なので、やはり矛盾は存在しません。
365 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:34:57 ID: uo5vNoo4Ve
>>363
いや、分割限界を認めないとしてもアキレスカメのいた地点についた時カメが前にいる事は矛盾なくできるはずだ
出来ないというならその矛盾を聞きたい

アキレスが1進んだ時にカメが0.5進んだとすれば
アキレスが0.5進んだ時にカメは0.25進む
この手順は距離分割限界にぶち当たらない限り限に繰り返せる
366 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:47:54 ID: iZc2kKzXGa
>>359
疑問を持っていた人が言い換えると、すごく分かりやすい

>>365
横からだが、分割限界を認めないからこそカメは常に前にいられるのだからな?
限界があったらカメが1単位進む間に、アキレスは2単位以上動ける
367 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 13:22:29 ID: def2RwfDHc
ああ、一つ気がつきました。
なんかとんでもない勘違いをしていた気がしてきました!!

パラドックスなんていよとしての

分割限界いことを[動かせない事実」とし
アキレスが実際にに追いついたことも[動かせない事実]とするならば
[最後の数がい]というのは当然です。 最後の数がいことに矛盾はありません。

私が「パラドックスなんていよ」としてしたのは↑でした。
確かにここにパラドックスはありません。

パラドックスあるよ

しかしアキレスと亀の追いかけっこが「級数足し算を実際にやること」であるならば
[最後の数がい]とアキレスに追いつけず
そして[最後の数が本当にない]ならば、アキレスに追い付くというこの世の本当の姿は
[限の分割など世界」だという結論になってしまいます。

分割できる世界アキレスにおいついたと仮定するならば
そこに答えがないのは当然です。追いつけるはずなんて最初からいのですから。

だから「追いついたとするならば答えがいのは当然だ」ということを示すのは
分割世界アキレスに追いつけることを説明することには全くなりません。

あああ~?

とりあえず、私は再び転向ます。

「この世が分割だとするならば、アキレスに追いつけるはずがいよ」になります。
368 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 14:29:13 ID: iZc2kKzXGa
>>367
また嵌っているみたいだから摘するけれど
ゼノンのパラドックスから引用した以下の事は念頭に置いて欲しい
ゼノンのパラドックスの誤りを摘したからといって即座に「時間と間が実在する」という結論には至らない(「ゼノンのパラドックスから時間と間が実在しない」とはいえないだけに過ぎない)ことに注意されたい。』

さて詭弁となる理由は単にゼノン論理に不備があるだけで、
分割が可と決定するとその部分が補われる事となるので矛盾はある
しかしゼノンが本来否定したかった最小単位を導入することで矛盾が解消するため
やはりゼノンの論法に乗っかったとしても、ゼノンの結論である
「時間や間は実在しないのだから最小単位い」という結論はおかしくなる
結果として導き出されるのは、「時間や間は実在しない」か、「時間や間は実在し最小単位がある」になる

実際にマクロ世界で追いかけると限に分割されていても、大きな単位で踏み潰すから、関係いのだけれど
369 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 14:48:09 ID: nRPn8aCo4Y
違う違う
>>368
ゼノン論理では、分割が可ならに追いつく間を説明できていないので、
に追いつくという現実較することはできません。不備はそこにあり矛盾はありません。
一方、分割不可能ならばゼノン論理でもに追いつけるので、やっぱり矛盾はありません。
370 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 15:52:13 ID: iZc2kKzXGa
>>369
ゼノン論理は、
(分割をすると)カメに追いつく間が説明できない、よって命題現実矛盾している
だからカメに追いつく間を説明する立場にいのでは?
しかし>>368で示した通り、2通りの解釈が最低でもできるにも関わらず
「時間や間は実在しない」という結論にしようとするから詭弁と言われる
371 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 18:33:28 ID: nRPn8aCo4Y
>>370
ゼノン論理で扱える時間の範囲内ならば現実でもに追いついていない。
もしゼノン論理が、現実に追いつく時間にもに追いついていないならばそれは矛盾だ。
しかし実際は現実に追いつく時間のことは「何も書かれていない」
これは「を追う手順の途中だけをを見ればに追いついていない。よってに追いつけない」
するようなこと。に追いつけないことを仮定に組み込んでしまっている。

ちなみにゼノンは「時間や間が実在するなら最小単位は存在しない」という結論を(正誤はともかく)
別のパラドックスで示している。これ単独で時間と間の実在性を否定しているわけではない。
(エレアのゼノンを参照)
372 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 18:58:29 ID: iZc2kKzXGa
>>371
なるほど
因みに>>368>>367論理に従っているので、ゼノンのとはずれがあるのも確か

それと該当記事を見て文章自体は知っているが、二分法はこれと同じ事だし
他二つに至っては何を以て矛盾としているのかすら分からないから、
「時間や間が実在するなら最小単位は存在しない」
がどれの事やら分からない……
373 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 19:36:15 ID: nRPn8aCo4Y
>>372
自分も説明できないし、これ以上は「アキレス」から離れるからもういいんじゃないかな

>>367
>>369,>>371でも説明しましたが、ゼノンの方法で述べられる範囲と現実べると、
どちらもに追いついていないのです。追いつけない原因はゼノンの方法自体の不備なので、矛盾はありません。

ゼノンの方法でに追いつくことを説明できないことは、整数の範囲では1÷2が解をもたないことに似ています。
374 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 19:40:20 ID: iZc2kKzXGa
>>373
確かに離れ過ぎるな
何がおかしいのか分からないのは、人類が積み重ねた知識の差があるからと考える事にする
375 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 23:38:49 ID: iZc2kKzXGa
>>373
人に聞いて分かった
ゼノンのパラドックスは1セットで、それで時間や間を否定していたらしい
単独ではさほど意味がない
376 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 11:25:46 ID: def2RwfDHc
再び級数の収束を効化する方法を考えました。

分割世界でも、アキレスを抜けるという説明

(1)アキレスの位置に進んだら、はその少し先にいる、という事態は ** 現実には発生していません **

(2)なぜなら、アキレス速度が2でが1ならば、それはアキレス速度が1でが0であるのと**全く違いがない**からです。つまりは移動なんて最初からしていません。が以前にいた位置も存在しません。は単に歩き始めたアキレスの前に静止しているだけです。

(3)アキレスは前方に静止しているに向かって、点から点への移動ではなく"なめらか"に移動します。そしての位置に辿りつきます。

以 上
377 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 12:30:33 ID: nRPn8aCo4Y
ゼノンの方法が説明不足なことを示す問題の言いかえを考えた

国語の教科書において俊足に定評のあるメロスは、友人セリヌンティウスを救うために
王都へ帰らなければなりません。日没までに帰らなければ、セリヌンティウスは処刑されてしまいます。
さて、中何もなければ、にはメロスは王都にたどり着けるような速さで走るとします。
王都へ帰るには、メロスが今いる村との中間地点を通らなければなりません。
その中間地点にたどり着いたあと、そこからさらに王都との中間地点を通らなければ王都にはたどり着きません。
このプロセス限に繰り返すことができるので、メロスは王都に帰ることはできません。
メロスが王都に帰れないので、残念ながらセリヌンティウスは処刑されてしまうでしょう。
現実にはメロスは中で妨にあったとしても日没までに王都にたどり着き、
セリヌンティウスは処刑されないので、これは矛盾です」
「ちょっと待て、その方法だと時間がまで進まないから、セリヌンティウスは処刑されないぞ。
いったいどこが矛盾してるって言うつもりだ」
378             
2015/04/19(日) 13:49:37 ID: ujev4kyZBh
>>377
別に二分割と全然違いがないような…
限の中間点を通り過ぎたってどういうことなの
379 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 13:53:38 ID: def2RwfDHc
■(1) パラドックスなど
ゼノンの理屈は説明不足だ。なぜなら追いつく間を説明できないからだ。だから矛盾など存在しない。

■(2) ある
ゼノンの理屈は現実でも発生しているはずだ。それにもかかわらず現実ではに追いつく。矛盾だ。

>>377
それはつまり(1)のですね。
しかし「ある」を黙らせるには(2)の説明が必要です。

私は>>376で(2)の説明をしてみました。私のには矛盾がないように自分では思えます。
しかし「では"なめらかな移動"とは何かを説明してください」と言われると言葉に窮します。

究極的にこの問題を突き詰めると「移動とはそもそも何か」を説明できるのか?ということになると思います。
そもそも「移動」を説明しようとすると、その前に「存在とは何か」の説明が必要になります。

そして「存在とは何か」と言われると「思うゆえにあり」ということになります。

では「」とはなんですか?と言われると、これ以上は説明が不可能です。
「とにかくはある」と言いる以外にありません。

私の最終的な結論としては、この問題を全に説明しきることは不可能だと思います。
380             
2015/04/19(日) 14:02:13 ID: ujev4kyZBh
やはり究極的に突き詰めていくと、ゼノン師匠パルメニデス>>379が言っているように「ある」ものは「ある」、「ない」ものは「ない」っていう結論になるしかないような…
存在については「ある」としか言いようがない
つまり変化も運動も存在しない、単なる主観的な幻でしかない
381 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 14:04:47 ID: def2RwfDHc
逆に言うと「とは何か?」という究極の問いの一歩手前まで極限まで近づく説明をできた人が、このパラドックスを最も上手に説明できる人である、と言えると思います。
382 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 14:05:21 ID: Fw519MgRvf
>>376
君がそれでいいんなら構わんが、それは君のいう✝ゼノンの理屈からをそらしている✝に当たらないのか。
地面を基準にした座標は✝現実に存在✝しないのか。
383 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 14:21:42 ID: def2RwfDHc
>>382
ゼノンが言っていることと私が言っていることの間に、実は違いはまったくありません。

が静止している、という私の真実です。
そしてアキレスと静止しているの間を限に2分割できるというのも真実です。

だから両者に違いや矛盾はありません。
違いがないのだから私はゼノンの理屈からをそらしていません。

そして私はこの問題の解決として「アキレスは点を1つ1つカウントするのではなく滑らかに移動すればいい」としました。

ただ「なめらかとは何ですか?」という質問には答えられないですね。「とにかくなめらかな移動はある」としか言えなそうです。

「とにかく移動は存在する」
「そして移動した後に限の点を見いだすことができるだけだ」
私にはそのように言いるしかなさそうです。

ただ、逆に、点から点の「瞬間移動」を持ち出しても、しかたありません。「では瞬間移動とな何ですか?」と言われれば、やはり口をつぐむしかありません。

ここらへんがどうやら私の限界です。
384 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 14:37:27 ID: def2RwfDHc
ところで、ここまでの一連の話題である

「この記事ではパラドックスいことを説明できていない」

というのは、やはりその通りですね。
この記事ではパラドックスいことを説明できていないし、ゼノンの話が詭弁だという明にもなっていません。

この記事は単に「とにかく移動はあるのだから、ゼノンの言ってることは誤りだ」と言いっているのと違いはありません。
385 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 17:42:00 ID: iZc2kKzXGa
>>384
記事はあくまで数学の課題として捉えた場合の話
ゼノンが本来述べようとしたであろう思想の話は範囲外
なので、説明できていないとする内容は数学としては範囲外
386 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 19:59:57 ID: nRPn8aCo4Y
理論の補はできると思う
>>376
現実においては、速度が1、アキレス速度が2であることは変えられません。
しかし、理屈の上で説明が必要なのはとの相対距離なので、この理屈を適用する正当性はあります。
一方で、的地をとの距離の2/3(式の上では(アキレス現実速度)/(両方の現実速度の合計))
とすることを繰り返すことで、ゼノンの方法と同じことをすることも説明できます。
ゆえにこの理論ゼノンの方法を拡したものと言えます。
(つまりゼノンの方法の範囲で両方の理論は一致する)
その上でに追いつくという現を説明できるので、
ゼノンの方法は間違いではない」「パラドックスは存在しない」ということを両方同時に明できます。
387 ななしのよっしん
2015/04/20(月) 00:05:47 ID: iZc2kKzXGa
>>386
現実においてではなくて、前提条件が速度アキレス速度であるから
計算を容易にするためにが1、アキレスが2とする
とした方が数字に突っ込みが入らなそうに思える
後、その部分が書いてないから、それはそれで記事に不備があると言えるような
388             
2015/04/22(水) 16:10:53 ID: ujev4kyZBh
>>385
数学の課題として考える
つまり要約すると解決できないから都合が良いように定義を作り上げるということでよろしいでしょうか
389 ななしのよっしん
2015/04/22(水) 18:41:01 ID: nRPn8aCo4Y
>>388
※『記事は』数学の課題として捉えた場合の話
記事:このページで、ニコニコ大百科として内容を説明してある部分。掲示板の話とはまた別の話
390 ななしのよっしん
2015/04/23(木) 21:13:55 ID: OC2r4xn5iH
>>380
「変化は幻だ」とか言って心の世界に引きこもっても、何の解決にもならんと思うけど・・・

つまりその場合、「心の状態がAからBへ変化していく時の、その変化の滑らかさはどうなっているのか」
という類似の問題が設定できて、同様にゼノンの論法を適用すると「心は存在しない」だとか
「実は心の状態は全く変化してない」なんつー意味不明な結論が出てくるんでねえの?