アキレスと亀

421 ななしのよっしん
2015/07/18(土) 00:16:04 ID: ujev4kyZBh
そもそも数学的な点という発想が実在するという立場に立つと、アキレスと亀みたいな現実とは矛盾した結論になるっていうパラドックスの問題に、「数学的な解決」なんて何の意味があるんだ?
422 ななしのよっしん
2015/07/18(土) 04:00:08 ID: pIIpMepHff
>>421
ゼノンの立場からすると意味はないと思います。ですが、哲学に関心のない一般人レベルの前提・世界観からすると、記事のような話でも一般人の直観に反することへの説明にはなっています。
ゼノンゼノンの対立者・一般人の3種類の異なる世界観・前提(公理系)を区別せずに議論すると、これまでのように無限ループになるので、前提によって議論の場所自体を分けたほうがいいと思います。
423 ななしのよっしん
2015/07/18(土) 08:31:52 ID: W4RSt2EM2h
>>421
それだけ数学が便利だからな
そして数学限のプロセスを辿ってもいつどこで追いつくかをめることができるようになった
数学抜きで現在物理の代替たりえる物理はできるのだろうか?
424 ななしのよっしん
2015/07/20(月) 19:20:41 ID: nRPn8aCo4Y
>>419
両者の間には限の点があるので、点の数では両者を区別することができない。
だから両者を区別するために距離という概念を導入している、という話。

位相幾何学的な解釈では、限の点で一直線につながった2点と、単なる1点さえも同じものと解釈される。
間に限の点を見出すというのなら、2点が離れている状態と2点が重なっている状態は「同じ」
425 ななしのよっしん
2015/07/23(木) 07:38:32 ID: nRPn8aCo4Y
記事の説明2を見てふと思った。線の部分でしか議論できない問題のときはどうするのかと。

・ある高さからボールを落下させます。ボールは床に衝突すると1/2の速度で跳ね返ります。
どんなに小さい速度でも、ボール床に衝突すると速度を持って跳ね返るはずです。
しかし実際にはボール限回跳ね返るループを抜け、ある時刻からは跳ね返りません。ナン!?

説明6で言いたいことはこういうことだろう。
426 ななしのよっしん
2015/07/23(木) 08:06:44 ID: W4RSt2EM2h
>>425
跳ね返るボールだとアキレスと亀と同じく、極限で有限と説明できる
0以下をとる値に対数を使おうとしているようなもの

10^xはxに何を入れれば限や0になるのか、ならまだわかる
427 ななしのよっしん
2015/07/27(月) 02:48:38 ID: iZc2kKzXGa
>>425
現実との較であるならば、計算式で摩擦等を視しているから矛盾が生じている
具体的には
1.ボールが床にぶつかると、ぶつかった衝撃は一部熱に置き換わる
2.ボールが変形する事にエネルギーは消費される
3.上下に移動する際に空気との摩擦によりエネルギーは損なわれる
物理に詳しくない自分でも3つ挙げられるのだから、実際にはもっとあるのではないかな

もちろん理想間であっても、>>426摘になるから変わらないのだけど
428 ななしのよっしん
2015/07/28(火) 08:25:57 ID: W4RSt2EM2h
>>427
>>425のは跳ね返り速度が減る(反発係数が1未満、力学エネルギーが減る)モデルだから、
摩擦等も(単純化されているが)入っている
429 ななしのよっしん
2015/07/28(火) 22:09:03 ID: iZc2kKzXGa
>>428
なるほど、しかしそれでも現実との齬は単純化され過ぎた事によってやはり生じるのでは?
430 ななしのよっしん
2015/07/29(水) 19:12:14 ID: W4RSt2EM2h
>>429
めるものが得られるなら、単純なモデルの方がいい(説明しやすいし理解されやすい)
アキレスも等速運動はしないだろうが、等速モデルで「追いつけない」の再現と「追いつける」説明ができ、事足りる
言えることが変わらないなら、精密な物理演算を使うまでもない
431 ななしのよっしん
2015/07/30(木) 02:39:32 ID: iZc2kKzXGa
>>430
なるほど
432 ななしのよっしん
2015/09/25(金) 01:05:54 ID: XdawsXljsD
もう何だかよく分からない
とりあえずに追いつくまでの時間が限りなく分割できたとしても、その分割した時間一個辺りの長さは限りなく短くなるから、限りなく短い時間を限りなく繰り返してりゃいつかアキレスさんは抜かせるんじゃね?」って持論を残して去る
433 ななしのよっしん
2015/09/26(土) 23:34:37 ID: WhPla1Pp5m
何だかよく分からないってことはわかるけど
限りなく短い時間を限りなく繰り返すと追いつけないんだよ
追いつけないことを書いた文章だからな
434 ななしのよっしん
2015/10/08(木) 23:50:11 ID: def2RwfDHc
アキレスと亀が離れているということは、つまり
2点の間には限の点を見出すことができるということです。

そしてアキレスに「追いつく」ということは、つまり
両者が重なって2点の間には点がくなるということです。

しかし、アキレスがいくらを追いかけつづけても
2点の間に見出せる点の数は限のまま減ることはありません。追いつく間を除いては。

つまり追いかけることと追いつくことの間には因果関係がいのです。
だからアキレスと亀の追いかけっこを限に繰りかえせば
限の彼方で追いつくはずだという話には説得がありません。

なぜ2点の間に限に存在していた点が突然0になるのか、その理由を論理的に説明する必要があります。
435 ななしのよっしん
2015/11/02(月) 01:19:00 ID: fSUdXZlgX8
>>434
「追いかけることと追いつくことの間には因果関係がい」
これが分かっているなら疑問もないのでは?

名言はされていないが、前提条件に「試行毎の時間を、試行回数に伴い限に分割する」というものがあるのだから、際限なく試行が繰り返されるのは当然
つまり、特殊な条件下の話なのに「現実では・・・」などと言い始める詭弁って事
436 ななしのよっしん
2015/11/02(月) 22:28:43 ID: def2RwfDHc
>>435
それはつまり
もし時間を限に分割できるならば、アキレスに追いつけないのは当然であり
それに反して、現実アキレスに追いつけるのは
現実世界の時間は、限には分割できないからである、というですね。

そういうアリなんではないでしょうか。

ただ、この問題の議論議論をしている人は
現実世界でも時間を限に分割できるはずだ」という暗黙の前提に従って議論をしていると思うので
その人たちにとっては、あまり役に立たない回答のようです。
437 ななしのよっしん
2015/11/02(月) 23:05:30 ID: W4RSt2EM2h
>>432
そうでもないんだな
1/nはnを限に近づけると0になるけど、1+1/2+1/3+1/4+1/5+・・・は有限にならない

>>434
連続な世界で不連続なことがおこるのがおかしいということ?
場合分けすればではそうなるんじゃない
限の点を見出せる」を全部同じと扱うのは1=2と言うのと同じだろうよ
438 ななしのよっしん
2015/11/03(火) 00:11:22 ID: pIIpMepHff
>>436
> この問題の議論議論をしている人
ID: def2RwfDHcが含まれてID: W4RSt2EM2hが含まれないのは察しがつきますが、>>422でいうどの立場(公理系)に属する人のことでしょうか。

439 ななしのよっしん
2015/11/05(木) 15:40:56 ID: fSUdXZlgX8
>>436
違う違う
現実でも時間は限に分割できるよ
や分なんて単位は所詮はかりでしかないんだから

その点は大した問題じゃなくて、「使うワードは同じだけど、突然に全く別の状況の話を始める」という詭弁って事

A、「10で1M進む」という行為を「最初の5で0.5M」「次の2.5で0.25M」「次の1.25で・・・、というように分割する試行を限に繰り返す事
B、10で1M進む、という事

この二つはべる意味がいでしょ?
440 ななしのよっしん
2015/11/10(火) 23:27:55 ID: QU+/Jnf/LY
1前にいるが1進む間に、アキレスは2進む
つまり1前にいるが2進む間に、アキレスは4進む。
あ、追い越した……。
441 ななしのよっしん
2015/11/28(土) 02:40:03 ID: CLR+KhOXZn
ジョジョ赤ん坊
442 ななしのよっしん
2015/11/28(土) 23:50:17 ID: fSUdXZlgX8
>>441
あれの場合は赤ん坊に向かうにつれて体が縮んで進める距離が小さくなるから、アキレスと亀とはちょっと違う
443 ななしのよっしん
2015/11/30(月) 00:08:52 ID: def2RwfDHc
>>439
現実世界アキレスを抜かそうとするならば、アキレスとの追いかけっこを、必ず実際に行わなければなりません。

そして、アキレスの位置にたどり着くと、がそのわずか先にいるという事態は、現実に必ず発生するはずです。

だから「べる意味がい」とか「詭弁だ」と言って、それからを背けて、説明を回避しようとすることのほうが詭弁だと言えます。

のほうが、常にアキレスよりも僅かに先にいるはずなのに、どうやってアキレスを抜かすのか、その説明がにもつかないのに、なぜかアキレスを抜かす。だからパラドックスなのです。
444 ななしのよっしん
2015/11/30(月) 18:51:47 ID: pIIpMepHff
>>443
>>438でもお伺いしていますが、ID: def2RwfDHcは>>422でいうどの立場(公理系)に立ってっておられるのでしょうか。
445 ななしのよっしん
2015/12/01(火) 07:32:02 ID: fSUdXZlgX8
>>443
う~ん、この掲示板でさえ何度も言われてるんだけどなあ・・・
この命題は「限に続ける事が出来る試行」を勝手に作って勝手に不思議がってるだけなんだってば
限」という現実世界では見ない物でペテンにかけてるんだね
頭の硬い人は「限」という文字が出てきただけで「限なんて存在しない」という思考回路にスイッチしてしまうからマトモに考える事が出来なくなるんだと思う
これからその固定概念を崩せそうな考え方を説明する

観測者がストップウォッチを持っているとして、これが時間を刻んでいる間だけアキレスと亀は動けるとしよう
この解釈は時間の進みを明確にしただけで何ら命題と結果に影は与えない、これはいいね?
で、あなたが言っている"のほうが、常にアキレスよりも僅かに先にいる"っていう状況が何故起こるかというと、アキレスに追いつくより前にストップウォッチを細かくスタートストップしてるからなんだよ
アキレスと亀距離が縮まるにつれてスタートストップの感覚も縮めていく
速度は一定だからそりゃ追いつけない
進みたくても進める時間がだんだん小さくなっていくんだからね
しかもその「縮め方」は1/2のn乗だからアキレスに追い付いてしまうまでの時間を使い切る事く、限に続けられる・・・
限」が理論上は現実にも存在する事が分かったよね

で、ここまでくれば何故「追いつけるのか」も分かるよね
の試行をしない場合の話をしているから」というだけ
例えの上で言えば、追いつけるまでストップウォッチを止めないからだ

それとねえ、詭弁に対して「これは詭弁だ」と言う事が詭弁とかいう意味不明は本気で言ってるのかい?
説明を回避と言うけど、詭弁だと結論付けるまでに長々と説明をしているよ?読んでない?
446 ななしのよっしん
2015/12/03(木) 21:00:48 ID: W4RSt2EM2h
>>445
要するに物差しの作り方・使い方だよな
このパラドックスでは追いつくまでの有限な長さの、限の盛りがある物差しというわけだ
対数盛りは便利だけど、扱える範囲には限界があるから使いどころを間違えると役立たずになる
447 ななしのよっしん
2015/12/08(火) 14:26:35 ID: YEtBJC3aB9
解説がネタバレ扱いでワロタwww
448 ななしのよっしん
2015/12/19(土) 22:06:30 ID: wEdcvqV7Ls
アキレスが1で追いつくところにいるとして、アキレスの半分の速さで逃げているとしたら1+1/2+1/4+1/8…で2より先が取り扱えないなら駄ってことでok?
449 ななしのよっしん
2015/12/28(月) 02:39:29 ID: def2RwfDHc
>>445
それは、やはり説明を回避するための詭弁です。

なぜなら、アキレスの位置に進むと、は僅かに進んでいるという事態は
絶対に発生するはずだからです。

頭が固いとか、柔らかいとか、それは全く関係がありません。
現実に発生することなので、その現実からをそむけて、説明を回避することはできません。

しかし、現実にはアキレスを抜きます。
ストップウォッチスタートストップしつづけているにも関わらず、なおかつを抜かすのです。

では、いったいどうやって抜かしたのですか?
それを説明して下さい。

それとも方は、アキレスの位置に進むと、が僅かに進むという事態は
現実には発生するはずがないとでもするのでしょうか?

であれば、それが何故発生しないのかを説明してみてください。
450 ななしのよっしん
2015/12/29(火) 14:59:15 ID: nRPn8aCo4Y
オーケー、アキレスに追いつかないって言いるなら、すごく小さい距離を測れる物差しを持ってこい。
その物差しで測れる最低距離より常に距離いてるなら追いつかないって認めてやるよ。
……な?測りきれないだろ?だったらもう0でいいだろ。追いつくって言えよめんどくさい。

数学的に説明しようとすると、極限を使う以上結局これが限界なんだが。