ニコニコ大百科

自分も0より-1のほうが好きだけど、やっぱり-1より0のほうが、なんていうか原点回帰って感じ・簡単なのになるって感じがあるんだよね。

自分は>>21のが好きだけど

式で見ると0のほうが綺麗だけど
複素平面に0からπまでの軌跡として描いてみると-1の方が綺麗やで

それかもう2πにして一周したら？（暴挙）

オイラーの等式の本当の凄いところは、5つの重要な数学定数が1つずつ使われているだけでなく、
累乗(^)、乗法(*)、加法(+)、等号(=)という重要な記号もそれぞれ1つずつ使われている点なのかも

>>62
つうか正直な所、全然綺麗じゃないよなあ
e^(iπ)=-1に余計な処理（大衆に興味を持って貰うための化粧）をしたものが記事の式なわけでさ
付け足した化粧の意義まで考え出したらもう何でもありになる
数学への興味の一貫としてこの式があるのは良いけど、なんかねえ

>>62
これな

>>64
-1の方が本質(すっぴん)の美しさが際立つけど
0に化粧してもっと綺麗になった！という人もいるという事だな
まあ人の価値観なんて十人十色、みんなちがってみんないい

役に立ってないどころかニコニコでは一番お世話になってる式かも。電磁波や光(光ファイバー通信や液晶の発色原理なんかも)を利用するときの根本的な数的処理の基本になる式だよ

電気や電波、光の波動は(上から見ると波紋状だけど波一つ一つでは)実際は三次元的に螺旋状に波打って飛んでいて、それを出発点や到達点から見ると回転しているって教わって衝撃を受けたな
それまで数式とベクトルと微積分と行列の知識がバラバラだったが、この式の三次元空間での立体的な美しさを理解して漸くすべてが実感として繋がった
元々1つのものなんだけど、分けて教えちゃってるのが数学への興味を減退してるって教授が言ってたなw

=-1は数学屋っぽい
=0は物理屋っぽい

e^(iπ)=-1は，簡潔にその本質を表す美しさを持つ。
e^(iπ)+1=0は，上式の右辺を移項した物に過ぎない。
「数学センス云々」という輩が大好きな言葉である，“明らか”な関係ではないか。
こんな自明かつ項が増えただけの代物をありがたがる美的センスが理解出来ない。

なんて感じちゃったりする俺は工学屋。
でも，代数屋は確かに下式の方が好きなんだろうね。

コピペかと思った

そーいや
　e^iπ=-1
って略記したら，放屁してるみたいと言われたり，
果てはヘンタイ扱いされたことある(何を思い浮かべたのだろう)

>>42-43でも触れられてるけどτ=2πを使った方が=-1や=0より遥かに綺麗なんだよなぁ…
πをスタンダードにしてしまった数学者、無能！ｗ

e^(iπ)+1=0の形になってるのは、単にオイラーが負の数を認めてなかったからじゃないの

>>72
πがスタンダードになったのは，単純に「円の周長とその径(＝直径)の比率」だからであって，
「円の周長とその半径の比率」即ちτ＝２πと定義できても，
例えばある円柱の計測において，周長と径は測ったそのままの値で，半径に換算するだけ無駄だろ。

e^iπ=-1を見てからe^iτ=1という式を見ると，確かに簡素化されたような錯覚に陥るが，
実のところ，だからどうした？としか考えられない。

なぜならば，e^iθにおいてθ=0のとき1，θ=πのとき-1という，
オイラーの公式における回転を極めて簡潔に示しているのが，
e^iπ=-1だからだ。

実際，τ＝２πとしてアレコレ数学をいじくってる連中が居る事は居るが，
数学者のみならずほとんどの理工系はガン無視している。

円の面積が他の物理公式のごとく，1/2*τr^2で表されても，物理法則とは何の関係も無い。
球の面積・体積に適用すれば，よりその無意味さが分かる。

オイラーの等式ではなくオイラーの公式について書き込みしたい。

>>74
円とは中心から等距離の点の集合でできた曲線である、ということを考えれば、
計測上計算上は便利なπよりも半径と円周の比τを使う方が直感的で自然だとも考えられる。
決して式を綺麗にしようとして無理やりπを2倍にするって訳じゃない。

iとeに議論の余地はないが円周率がπかτかは決めの問題だろう。

>>76
だから円という定義についてはあとからそうなっただけで，
円周率ってのは「周と径の比」でしかない。
直観的か直感的だか自然だか言うのは所詮アナタの主観にすぎない。
ずっと定義が変更されず，τを導入して普及させようとしてもほとんど相手にされていない。それが現実。
どれだけ同じ主張を繰り返しても無駄。

一ヵ所変えりゃええやんといってもその一ヵ所が莫大な数の定理や公式と結びついてるから今更変えようがないというのもある

>>77
それ単にデファクトスタンダードになってることの説明やん
あと何か勘違いしてるみたいだけど別に今更浸透しまくってる定義変えろとか思ってないよ

シンプルで美しいってのは分からんでもない
けどeとかπが何らかの意味を持っている数学体系のもとでe^iπ=-1は凄いと言われても素直に賛成できない
無数に存在する無理数の中でa^ib=-1が成り立つ無理数(a,b)の組がeとπのみだってなら凄さは分かる

まあiが含まれてる時点で当たり前だけど複素数の（人間が無理やり作った)世界の話だからな

e^ix=cos(x)+isin(x)という複素平面の式にx=πを代入して
e^iπ=-1+0iと表現できる
これを変形していかにも実数の世界みたいに
e^iπ+1=0なんて表現してるから胡散臭えなと昔思った記憶がある

オイラーの等式云々より、角度をラジアン表記したときに1周=τとなるから直感的だということのほうが重要ではないか。

1周を6分割した角度をπ/3とするよりτ/6としたほうがわかりやすい。

すいません、τの記事に書くべき所誤爆しました。

>>79
だからデファクトスタンダードで何の問題もなく浸透しているのなら定義なんか変える必要無い
> 計測上計算上は便利なπよりも半径と円周の比τを使う方が直感的で自然だとも考えられる
なんぞと主張したところで数学的利点がない，というよりも再定義する意義が全くないことに気付こう

直観的ならいざ知らず，直感的であるというのは君の考えであって，
むしろ何故に直感的で自然かつ実用性に富むのかを詳らかに説くべきなのだ
> 決して式を綺麗にしようとして無理やりπを2倍にするって訳じゃない。
と述べているが，君の主張こそこの感覚しかないのではないのかね？

>>84
そして今日において円周率の定義は一切変わっておらず，
その値はπ=3.14...のままで運用されている

そう言うことだよ
数学界や数学を使う界隈丸ごと納得させられなければ，
変わりはしないし，不可能に挑んでるだけだよ
まあτで定義した数学大系に直す異端チームに加わるのは自由だけどね

アンカミスｗ
>>85の文面は>>79へのもの

なんかこう後知恵で虎の威を借る狐ってほんと小物だよね

右辺が１だと「綺麗だね」で終わりだが、
－１のおかげでｎ乗すると±１で振動するので応用が利く

オイラもそう思う

・数の種類として複素数(2元数)があって
・定数として 0,1,i,e,π が有って
・演算で足算,掛算があって
・関数として三角関数と対数関数があって
これだけで十分、
これだけで世界が閉じてしまう、、ってこったよなぁ！　すごいぞこれ！！

以下の予想が導かれる
・0,1,i,e,π以外の定数は要らない
・4則演算が有れば良い
・3元数, 4元数とかのスーパー虚数も要らない
・４角関数とか…関数とかの関数も要らない
高校数学で教わったのはあとは微積と集合くらいか（確率は4則演算に含むとすれば）