ニコニコ大百科

>>150
申し訳ないです、間違いました。この説明ですとcが1になってしまいます。

>>149
ループを一度も経ないことが駄目だというなら、
>>146の加算で積算のa×0でもループを一度も経ないでprintf(答:c)→(答:0)になってますが、これはどう判断されますか？
for文を使用した加算と減算でもa+0とa-0がループを一度も経ないでprintf(答:a)になります。

>>124
【減算で除算／Ｃ言語サンプル ソースプログラム／佐伯英子技術士事務所（情報工学）】
https://saeki-ce.xsrv.jp/C_src/warizan02.html

このプログラムで、a<bで検証してください。
今後、同じような内容のfor文に関する否定などは受け付けないのでご了承ください。

>>144
(a*b)/(b*b)とすることによって、aとbのどちらかが負数の場合、(a*b)を代入した分子xと答cは負数になります。
この性質を利用して、if(a<0)とif(b<0)をまとめてif(x<0)にして、それ以外をelseにしています。
負数のプログラムを作成する場合、色々な反転方法があり、ここでは正符号や負符号や不等号などを反転させてます。一ヶ所(-1)を掛け正と負の符号を反転させてます。

整数型(int、%d)を浮動小数点数型(double、%lf)に変えると小数対応になります。
>>144は、0÷0=0…0前提のプログラムなので、a÷0では余り(不足)が非数(non)と出力されます。
では、どうして浮動小数では非数になるのか、
プログラム内のprintf("答:%d...%d(余り)\n",c,d/b);を
printf("答:%lf...%lf÷%lf(余り)\n",c,d,b);に変更し、a÷0をしてみます。
出力結果は、答:0.000000…0.000000÷0.000000(余り)になります。
0.000000÷0.000000を浮動小数で出力しようとすると、規定でnonが出力されるようです。
そこで、if文とelseを使って余り(不足)0とそれ以外を分けてみました。
そうすることで、0=0.000000と0以外の0.000000を区別することができます。
0以外の0.000000とは、0.0000001*0.0000001=0.000000などのことです。
それから、浮動小数は誤差が生じるので、余り(不足)が0である数が余り(不足)が0以外に分けられることがありますのでご注意ください。

【浮動小数点数 - Wikipedia】
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%AE%E5%8B%95%E5%B0%8F%E6%95%B0%E7%82%B9%E6%95%B0

【NaN - Wikipedia】
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/NaN

0÷0=0…0前提の非数(non)対策割り算。
整数型(int、%d)と浮動小数点数型(double、%lf)、負数対応、(※3分割してます)

#include <stdio.h>
int main()
{
double a,b,d,e,x,y;
int c,f,g;
printf("a÷b非数(non)策割り算\n");
printf("a:");
scanf("%lf",&a);
printf("b:");
scanf("%lf",&b);

x=(a*b);
y=(b*b);
d=x;
e=x;
if(x<0){
for(c=0;(d<=(y*(-1)))&&(d!=0);c=c-1)
{d=d+y;}
if(d==0){
f=d/b;
printf("答:%d...%d(余り)\n",c,f);
}
else{
printf("答:%d...%lf(余り)\n",c,d/b);
}
for(c=0;e<0;c=c-1)
{e=(e+y);}
if(d==0){
g=d/b;
printf("答:%d...%d(不足)",c,g);
}
else{
printf("答:%d...%lf(不足)",c,e/b);
}
return 0;
}

else{
for(c=0;(d>=y)&&(d!=0);c=c+1)
{d=d-y;}
if(d==0){
f=d/b;
printf("答:%d...%d(余り)\n",c,f);
}
else{
printf("答:%d...%lf(余り)\n",c,d/b);
}
for(c=0;e>0;c=c+1)
{e=(e-y);}
if(d==0){
g=d/b;
printf("答:%d...%d(不足)",c,g);
}
else{
printf("答:%d...%lf(不足)",c,e/b);
}
return 0;
}
}

プログラム内if(d==0)の内容は、余りdが0なら、整数型(int)fに余りd÷分母bを代入し、整数型(%d)で答:cと余りfを出力。

elseの内容は、dが0以外なら整数型(%d)で答:cと浮動小数点数型(%lf)で余りd/bを出力。

余りを求める割り算のプログラムを使用して、通常の割り算プログラムを作成。
余りが0の場合、または割りきれる割り算の時は、答:cに余りdをb*bで割った数を足してもいいですが、答:cをそのまま出力するだけでも大丈夫です。
余りが0以外の場合、または割りきれない割り算の時は、答:cに余りdをb*bで割った数を足します。

printf("答:%d...%d(余り) ",c,f);
printf("答:%d\n",c);

a÷b割り算
a:10
b:5
答:2...0(余り) 答:2
答:2...0(不足) 答:2

printf("答:%d...%lf(余り) ",c,d/b);
printf("答:%lf\n",c+(d/(b*b)));

a÷b割り算
a:10
b:3
答:3...1.000000(余り) 答:3.333333
答:4...-2.000000(不足) 答:3.333333

余りを求める割り算のプログラムを使って割り算
#include <stdio.h>
int main()
{
double a,b,d,e,x,y;
int c;
printf("a÷b割り算\n");
printf("a:");
scanf("%lf",&a);
printf("b:");
scanf("%lf",&b);
x=(a*b);
y=(b*b);
e=x;
if(x<0){
for(c=0;e<0;c=c-1)
{e=(e+y);}
if(e==0){
printf("答:%d\n",c);}
else{
printf("答:%lf",c+(e/(b*b)));}
return 0;}
else{
for(c=0;e>0;c=c+1)
{e=(e-y);}
if(e==0){
printf("答:%d\n",c);}
else{
printf("答:%lf",c+(e/(b*b)));}}
return 0;}

まるで成長していない

t≠0のときt÷t=1より、
a÷b = (a÷b)×(t÷t) = (a×t)÷(b×t)
という式変形を利用してt=bとして計算してるわけだけど、t=0のときはt÷t=0として計算している
逆数の定義からt÷t=1であり、このプログラムの定義から0÷0=0なので、整合性を取るなら0=1とならざるを得ない
この計算ができると認めるならa/b = (a×0)/(b×0) = (2/3)×0/0 = 0 ということになって全ての数が0と等しくなってしまう
普通はそうならないためにゼロ除算になった瞬間にエラーで停止するかNaNなどを出すかゼロ除算になりうるパターンを排除して特別扱いするかという対策が要る
どうしても0の逆数の存在を認めたいなら0≠1となる0÷0=1の方がまだマシなのでは
そして結局f=d/b;の行で0/0になるからc言語以外では0...NaNと表示することになってしまう
数学と整合を取るなら極限から類推してb=0の時に infinity...0かNaN...0になるべきだけどそうなっていないのでさらにマズイ

等式では両辺に0/0をし分子と分母を分けると、0÷0=0÷0になります。それから、0の除算や0/0だけでなく0の乗算でも同じようなことがいえます。
2×6=10+2
両辺に×0をすると、
(2×6)×0=(10+2)×0
0=0
全ての数が0と等しくなります。

>>125
このプログラムは、a=0以外のゼロ除算a÷0がエラー(オーバーフロー)を起こします。しかし、他のプログラムと違い整数型から浮動小数点数型に変えても0÷0はnanになりません。
この危険な状態のプログラムを使って、ゼロ除算(0÷0)の問題解決や証明の助けになるよう説明していきたいと思います。

0÷0=0前提のプログラムを先に記載してきた理由は、>>125のプログラムを『欠陥プログラム、危険なので使用禁止、0÷0だけでa÷0(a≠0)がエラーする、こんなプログラムでは証拠にならない』等々、ある程度事前の否定を解消する為です。
逆に考えれば、0÷0さえ証明できればa÷0も一緒に解決できるという答えに行き着くかと思います。

余りと(不足)に分けた理由も含め、数学視点での説明もしていく予定です。
※訂正:非数(non)→非数(nan)

負の余り(不足)を求める割り算a÷b=c…e
整数型(int、%d)、負数非対応
⚠️警告…ゼロ除算a÷0(a≠0)でエラー(オーバーフロー)

#include <stdio.h>
int main()
{
int a,b,c,d,e;
printf("a÷b負の余り(不足)を求める割り算\n");
printf("a:");
scanf("%d",&a);
printf("b:");
scanf("%d",&b);

e=a;
for(c=0;e>0;c=c+1)
{e=e-b;}
printf("答:%d...%d(不足)",c,e);
return 0;
}

for文の内容は、aを代入したeが0より大きいなら、eからbを減算し続けてeが0以下なら終了。その回数が答:cになり減算された余りがe(不足)になります。

>>124
if(b==0)に関連する(例外処理)部分を削除したプログラムと比較してみてください。

浮動小数点数型の負の余り(不足)を求める割り算a÷b=c…e
浮動小数点数型(double、%d)、負数非対応
⚠️警告…ゼロ除算a÷0(a≠0)でエラー(オーバーフロー)

#include <stdio.h>
int main()
{
double a,b,c,d,e;
printf("a÷b浮動小数点数型の割り算\n");
printf("a:");
scanf("%lf",&a);
printf("b:");
scanf("%lf",&b);

e=a;
for(c=0;e>0;c=c+1)
{e=e-b;}
printf("答:%lf...%lf(不足)",c,e);
return 0;
}

整数型(int、%d)から浮動小数点数型(double、%lf)に変更。
このプログラムの注目点は、浮動小数点数型にも関わらず、0÷0した結果がnanではなく答:0…0(不足)になります。

負数対応の割り算a÷b=c…e
浮動小数点数型(double、%d)、負数対応
⚠️警告…ゼロ除算a÷0(a≠0)でエラー
#include <stdio.h>
int main(){
double a,b,c,d,e;
printf("a÷b負数対応の割り算\n");
printf("a:");
scanf("%lf",&a);
printf("b:");
scanf("%lf",&b);
e=a;
if(a<0&&b<0){
for(c=0;e<0;c=c+1)
{e=e-b;}
}
else if(a<0){
for(c=0;e<0;c=c-1)
{e=e+b;}
}
else if(b<0){
for(c=0;e>0;c=c-1)
{e=e+b;}
}
else{
for(c=0;e>0;c=c+1)
{e=e-b;}
}
printf("答:%lf...%lf(不足)",c,e);
return 0;}

呆れて物も言えませんわ
0に関する反射律から全ての元が0と一致すると主張するのは無理がありすぎる
やってる計算もフツーの半環に仮定される公理を特定の元について書いているだけで何の新しい情報もない
強いて言えば「ゼロを右から掛ける射はエピ射」というくらいだが整数の成す環ひいては実数の成す環にもともとそういう性質があるので新しい事実を導いているわけでもない
163も164もa=0のときにforの中身を飛ばしてなにもしないから0あまり0という表記になっているだけで本質的にゼロ除算をしていないということに気付いていない
なにも理解できていないしなにも進歩していない

【減算で除算／Ｃ言語サンプル ソースプログラム／佐伯英子技術士事務所（情報工学）】
https://saeki-ce.xsrv.jp/C_src/warizan02.html

＊＊＊引き算で割り算＊＊＊
減算だけでａ÷ｂを計算します
a:2
b:5
答:0余り:2

減算で除算/C言語サンプル ソースプログラムを使って説明したいと思います。
for(c=0;a>=b;c++)
{a-=b}
計算結果のfor文の内容は、aがbより小さいので、aからbを減算せずに終了。カウントされなかったcが答:0になり、減算されなかったaが余り:2になります。
(aがb以上ならaからbを減算し続け、カウントされたcが答:cになり、減算されたaが余り:aになります)
0÷bでも同様に、カウントされなかったcが答:0になり、減算されなかったaが余り:0と出力されます。

>>125のプログラムの性質上、0÷bと(a×b)÷(b×b)仕様の0÷bとa÷0(ゼロ除算)だけが、上記と同様の動作をするので、勘違いされているのかと思われます。
>>165の『a=0のときにforの中身を飛ばして……本質的にゼロ除算をしていない』ですが、正確にはカウントされなかったcが答:0の時に、減算されなかったa(aを代入したe)が答:a(e)になります。
つまり、見当違いの指摘だったので、>>152に繋がります。

>>152については、不特定多数が確認できるスレで明らかな説明不足でした。

[謝り]>>125のプログラムの性質上

[訂正]>>125の負の余りを求める割り算の性質上

ここでいう新しい事実や進歩がどういったことなのかよく分からないです。

この先の説明は、>>162~>>164のプログラムが0÷0=0…0になることが前提になるので、今までの説明やプログラムで他に気になる点や疑問などがあれば受け付けます。

削除しました

削除しました

予定を変更して、減算で除算のソースプログラムを使用し、ゼロ除算してもエラー(オーバーフロー)しない引き算で割り算a÷bのプログラムを作成。
その後は順序立てて説明したいと思います。

【減算で除算／Ｃ言語サンプル ソースプログラム／佐伯英子技術士事務所（情報工学）】
https://saeki-ce.xsrv.jp/C_src/warizan02.html

引き算で割り算a÷b
整数型(int、%d)、負数対応
2分割してます
※if(b==0)やelse{}を削除してもエラー(オーバーフロー)しないプログラム。出力結果や演算結果が削除状況に応じて変化します

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
char buf[128];
int a,b,c,d;
printf("\n＊＊＊引き算で割り算＊＊＊\n");
printf("\n減算だけでａ÷ｂを計算します\n");
printf("\n a:");
gets(buf);a=atoi(buf);
printf("\n b:");
gets(buf);b=atoi(buf);

if(a>=0&&b>0){
for(c=0;a>=b&&b>0;c++)
{a-=b;}
printf("\n答:%d 余り:%d\n",c,a);
}
else if(a<=0&&b>0){
for(c=0;a<=b*(-1)&&b>0;c--)
{a+=b;}
printf("\n答:%d 余り:%d\n",c,a);
}
else if(a>=0&&b<0){
for(c=0;a>=b*(-1)&&b<0;c--)
{a+=b;}
printf("\n答:%d 余り:%d\n",c,a);
}
else if(a<=0&&b<0){
for(c=0;a<=b&&b<0;c++)
{a-=b;}
printf("\n答:%d 余り:%d\n",c,a);
}
else if(b==0)
{printf("\nゼロ除算です");}
else
{printf("\n演算対象外です");}
}

【減算で除算／Ｃ言語サンプル ソースプログラム／佐伯英子技術士事務所（情報工学）】
https://saeki-ce.xsrv.jp/C_src/warizan02.html

減算で除算のソースプログラムを使って、負数に対応したプログラムを作成。
if(b==0)やelse{}などを削除しゼロ除算するとエラー(オーバーフロー)します。
>>170>>171比較推奨


引き算で割り算a÷b
整数型(int、%d)、負数対応
※if(b==0)やelse{}を削除しゼロ除算するとエラー(オーバーフロー)します。出力結果が削除状況に応じて変化
※上部省略

if(b==0)
{printf("\n０で割らないでください");}
else if(a<=0&&b<0){
for(c=0;a<=b;c++)
{a-=b;}
printf("\n答:%d余り:%d\n",c,a);
}
else if(a<=0){
for(c=0;a<=b*(-1);c--)
{a+=b;}
printf("\n答:%d余り:%d\n",c,a);
}
else if(b<0){
for(c=0;a>=b*(-1);c--)
{a+=b;}
printf("\n答:%d余り:%d\n",c,a);
}
else{
for(c=0;a>=b;c++)
{a-=b;}
printf("\n答:%d余り:%d\n",c,a);
}
}

【減算で除算／Ｃ言語サンプル ソースプログラム／佐伯英子技術士事務所（情報工学）】
https://saeki-ce.xsrv.jp/C_src/warizan02.html

この減算で除算のソースプログラムは、a<0では正確な値を出力せず、b<=0ではエラー(オーバーフロー)します。
正常に動作させる為にif…else文を設定したとしても、for文のみのプログラムでは結局エラーします。
そこで、a<0の場合の出力の仕方を参考に、b<=0の場合でも同様に出力させることで、ゼロ除算を含めたb<=0でエラーしないfor文(プログラム)を作成。

※上部省略
if(a>=0&&b>0){
for(c=0;a>=b&&b>0;c++)
{a-=b;}
printf("\n答:%d 余り:%d\n",c,a);
}
else if(a<0||b<=0)
{printf("\n演算対象外です");}
}


注目点は、for文に『&&b>0』を追加したことにより、ゼロ除算してもエラー(オーバーフロー)することはなくなりました。
if文とfor文が同じような条件式になってますが、
if文の条件式は、数式(a÷b)の範囲設定で、
for文の条件式は、演算式(a-=b)の範囲設定だと自分は解釈してます。
else if文は、通常else(全ての条件式が偽の時に実行する処理)のみを使用しますが、負数対応のプログラムで何故if(b==0)になるか説明するのに必要なので付け加えてます。

>>175の訂正版

プログラミングにおいてelseは便利な反面、バグ(コンピュータのプログラムにひそむ誤り)を誘発しやすいので削除しif文構成に変更しました。
※上部省略
if(a>=0&&b>0){
for(c=0;a>=b&&b>0;c++)
{a-=b;}
printf("\n答:%d 余り:%d\n",c,a);
}
if((a<0||b<=0)||(a==0&&b<=0))
{printf("\n演算対象外です");}
}


否定の演算子『!』(真のとき偽、偽のとき真)を使用
※上部省略
if(a>=0&&b>0){
for(c=0;a>=b&&b>0;c++)
{a-=b;}
printf("\n答:%d 余り:%d\n",c,a);
}
if(!(a>=0&&b>0))
{printf("\n演算対象外です");}
}

プログラミング始めた頃に「０を含む乱数で除算する」って処理書いてしまって、ずっとよく分からないタイミングでシステムが停止する原因に気づかず悩んでたわ、懐かしい

>>171(>>174>>175>>176)は、ゼロ除算してもエラー(オーバーフロー)しない引き算で割り算a÷bのプログラムですが、さらにif(b==0)例外処理を使用しないでゼロ除算できるプログラムを作成したいと思います。

【減算で除算／Ｃ言語サンプル ソースプログラム／佐伯英子技術士事務所（情報工学）】
https://saeki-ce.xsrv.jp/C_src/warizan02.html

引き算で割り算a÷b
整数型(int、%d)、負数非対応
※ゼロ除算で答:0 余り:0(nan)を出力するプログラム
※if(b==0)例外処理未使用
※余りがx/bについての説明は後でします

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
char buf[128];
int a,b,c,d,x,y;
printf("\n＊＊＊引き算で割り算＊＊＊\n");
printf("\n減算だけでａ÷ｂを計算します\n");
printf("\n a:");
gets(buf);a=atoi(buf);
printf("\n b:");
gets(buf);b=atoi(buf);

x=a*b;
y=b*b;
if(a>=0&&b>=0){
for(c=0;x>=y&&y>0;c++)
{x-=y;}
printf("\n答:%d 余り:%d\n",c,x/b);
}
if(!(a>=0&&b>=0))
{printf("\n演算対象外です");}
}

ゼロ除算が何故ダメなのかの論理的な根拠は実はわかっていない