ニコニコ大百科

書いた人も噛み砕くのに苦しんでるのはわかるけど
ほんとに大雑把な記事だなｗ

個人的には素人に説明するには多少違っていても分かり易い方が良いのではないかと思う。
特に概要の最後の一文凄く分かりやすいｗ

プレミアムの方、関連項目にスペクトル・アナライザとFFTを追加してください。

バイオネタで悪いんだが。

つまり、フーリエ変換というのは、Ｇウイルスのことで
フーリエ変換した結果がゾンビ。
ゾンビがもとの誰かはっきりわからなくても
人であるということはわかる。

ってことか？
間違ってたらすみません。
記事内参照用URL :

ざっくりしすぎてて逆にわからないｗｗｗ

>>4
違うと思う。複雑な波形を持つデータ（アナログ）を、単純なsin,cosの波形で表すことだと。

たとえば、
x=1のとき、y=1 x=2のとき、y=2 x=3のときy=3・・・
という数の組み合わせのデータじゃなくて
y=xという関数だと簡単に表現できて応用できるんじゃね？

という話

つまりは複雑で不規則なアナログデータを規則的な関数の組み合わせでそれとなく似たものができるということ。

アナログの音声をwavファイルにデジタルとして落とし込むときとか

この説明でも十分に言わんとせんことはわかるが、
この世の人間の大部分は一生知らずに生きていく言葉だな。
ネットは大抵がPCを使って閲覧する以上、
PC系が本職の人が多くなりやすいからってのはわかるが、
ここで説明してどこの誰がどう得するのか言ってみろｗ

今でも飽ない、wikipedia・ニコニコ大百科巡りは面白いなあ。

高校の数ⅢCくらいやってれば、どんなグラフでもサインコサインの集合に変換して表せるってだけでかなり使えるやつなんだなとわかるんじゃないだろうか

たいてい周波数解析に使う。

mp3やjpegで使うのが一番身近な例かな。
データの動きを大きな変化と小さな変化に分けて、
細かい所は「どうせ分からんからイラネ」と捨てて圧縮を行う。

イコライザで音楽の周波数いじったり、
ビジュアライザで低音高音の出方を視覚化したりするけど、あれもフーリエ変換の賜物

フーリエ変換は音に使うことも多い。
下のMMLをピコカキコへin!
@0@E1,2,0,127,2 o5 @v40
E-2;
@0@E1,2,0,127,2 o6 @v15
E-2;
@0@E1,2,0,127,2 o6 @v95
B-2;
@0@E1,2,0,127,2 o7 @v110
E-2;
@0@E1,2,0,127,2 o7 @v75
G2;
@0@E1,2,0,127,2 o7 @v12
B-2;

>>12
やってみた

タイトル:>>12

ほめる

記事内再生用タグ:

つまりラスターに対してのベクターって感じ？
ラスタライズならぬベクタライズ。

ラスター画像は全てのマスに情報があって、それが一個一個埋められて作られてる。
ベクター画像はある点から点へ伸びるどの方向にどんな力を加えられてるかによって画像を現すので、マス一個一個ではなく、ポイントポイントで情報を保存し、そこから計算で画像を描画する。

勉強してないから分からんけど、記事と掲示板のレスからは印象的にはこんなのを想像した

つまりどういうことだってばよ

記事でも掲示板でもフーリエ変換とフーリエ級数展開がごっちゃになってないか？

三角プリズムの画像でググレ
だいたい同じことをフーリエ変換はやってる

>>14
フーリエ変換前の値もフーリエ変換後の値も基本的には全く同じ物を指している
というかそうじゃなきゃ数式を＝で結べない
同じ物を違う切り口から表現したものというイメージが強いかな

例えば色を表現するときにRGB、CMYK、YUV、HSVといった色空間が使われているけど、
(理想的には)これらは全て同じ色を指していてその表現法が違うだけ、と考えるよね

これと同じように、フーリエ変換前も後もどちらも同じ1つのグラフを指していて
その表現方法が違うだけと考えるといいかもしれない

よく分かる通信技術での判別法
>>sm15965894

確かにみんなフーリエ変換とフーリエ級数を混同してそう。
フーリエ変換って、元の関数を波数の分布で表現しただけでしょ。

純粋に数学的にある関数をフーリエ変換するって場合には特定の場所を切り出したりしない。
でも音声、画像、株価の変動とか現実のデータを処理する場合には元になる信号が時間や
場所で変わってくる。
だからある時間や場所のデータを切り出し、そこでのフーリエ変換を考える事になる。
（単純に時間・場所を区切ってばっさり切り出すと弊害が大きいので窓関数と言う関数を使う）
切り出した区間は周期関数とみなして処理されるので、フーリエ変換といいつつ実際は
フーリエ級数に近いことになる。

連続カキコでごめん。
要するにそもそもフーリエ変換は周期関数にしか使えなかったフーリエ級数をより一般的に
使えるよう拡張したもの。
だけど、単純な数式では表せず、時間・場所によっても変化する実データを処理するには、
ある区間を切り出して、その切り出した区間が繰り返される周期関数として処理するのが
現実的なので、どうしても周期関数的な（フーリエ級数的な）話になってしまうってとこかな。

時間領域から周波数領域に写像を取るのがフーリエ変換で、その逆がフーリエ逆変換だという認識で居るが。

ラプラス変換は時間領域から複素平面(s領域)への写像で、s=jωでフーリエ変換の周波数領域に表現を変更できるという認識で居る。

操作しやすい空間に移す便利な写像だ。

直交関数系(基底)により構成される1本のベクトルのようなものがフーリエ級数ね。(単位ベクトルを三角関数に変更しただけ)
各基底に掛かっている係数により波形が決まってくる。

三角関数同士の内積を取れば分かるけど、周波数が違えば必ず0になるし、同じなら1になる。(周波数の異なる三角関数は線形独立である)

ベクトルや内積など、線形代数やベクトル解析と密接な関わりを持っているから、そこを勉強してからの方が深く理解できる。

マセマシリーズがオススメでつ。

プレミアム会員の方にお願いしたいのですが、下記の文を「より厳密な概要」として記事に追加してもらえませんか？

正規直交関数系(基底に相当){sinx, cosx, sin2x, cos2x, sin3x, cos3x, ...}により構成されるベクトルのような物がフーリエ級数である。各三角関数の内積を取ると、同じ三角関数では1,違う三角関数では0になる。ここから、各三角関数が直交しているということが確認できる。勿論、各三角関数は線形独立である。

任意の関数を正規直交関数系の線形結合で表したものがフーリエ級数である。



フーリエ変換は時間領域で表現された関数を周波数領域の表現に変更する写像である。

工学部においてセットで学習することの多いラプラス変換を並べて比較すると、

フーリエ変換: 時間領域→周波数領域, ラプラス変換: 時間領域→複素数領域

と写像を取る空間が違うことが分かる。

ラプラス変換においてs=jωとするとフーリエ変換の結果として表現し直すことが可能である。



出来れば、微分積分, 線形代数, ベクトル解析, 常微分方程式を学習してから学ぶべきである。

フーリエ変換はよくわからないんですけどこれって関数のことなんですか？
ある動画でフーリエ変換したくなるほどきれいな音ってコメントがあったから
音楽に関することかと思っていました。

>>27
フーリエ変換は数学の計算の一つで>>26のこと。
この計算術を音波や電波などの波の現象に使うとそのまま波を処理するより簡単になる。

たとえば音楽分野では、マイクは音波を拾えるけど時間かけて拾うしかない。
だけど拾った音をフーリエ変換すると周波数ごとの音の強さで表せられる。
この状態で処理してきれいにすると、もとに戻してもきれいな音になる。

一例：鳥の鳴き声(周波数;鳥)とDQNの鳴き声(周波数;D,Q,N)が混じった音が拾えました。これの鳥の鳴き声を取り出したいとき・・・
拾った音=a*cos(鳥)+b*cos(D)+c*cos(Q)+d*cos(N)
方法１：DQNの声b*cos(D)+c*cos(Q)+d*cos(N)を作って引き算する!
方法２：拾った声をフーリエ変換してa,b,c,dの各周波数の強さを出す
->b,c,dを弱める処理をしてaだけ残す
->逆変換してa*cos(鳥)だけの音色に!

関数はヒルベルト空間(無限次元空間)の1点を表す位置ベクトルであり、
フーリエ変換とは、ヒルベルト空間内における2本の位置ベクトル同士の間で定義される写像なんだよね。

ここらへんは線形代数の写像と似てる。

厳密には時間領域←→周波数領域に限らない
あとラプラス変換のsはs=σ+jωだよ(ただしjは√-1)
σがないと以下略