ニコニコ大百科

まぁ俺は肯定した上で変えないけどね
確率がどうであれ自分が選んだことを信じる
「納得」は全てに優先

>>508
まさしくそこ
モンティが「他にもドアがあるのに"あえて"このドアを開けた」という情報こそが、ドアを変更したほうがいいとなる理由
これが、モンティも当たり外れを知らずに開けて、その結果ハズレた、とかだったら確率は1/3

Flashでこの辺わかりやすく解説してるのあったんだが、今動くかな・・・

>>510
誤解というか、前提が違うので全く違う回答になるのも当然

面白いよな、この問題
なまじ数学で確率の勉強をしていたほうが混乱するっていうのが不思議な感じ
ドア変えると1/2ではなく2/3でアタリを引けるってのがまた面白い
司会者の介入で場合分けがややこしくなるんだな

俺は同人フリーリョナゲーで知りました

A,B,Cの3人の順番で3本のクジを引く。
クジは3本中、2本がアタリであり、Bはどれがアタリかを知っている。
Aがクジを引いた後、Bは(アタリを知っているので）確実にアタリを選ぶ。
さて、CとAはどちらが有利か

実はこの問題はアタリとハズレの関係が入れ替わっているだけでやっていることはモンティ・ホール問題と全く同じ。
Aがアタリを引く確率は2/3でBは100%。Cは最初にAが外してくれないと絶対にアタリを引けないので1/3になる。
多分この問題は正答率が非常に高くなると思われる。

当然「Bはアタリを知っていてそれを基に選択する」という情報は必要不可欠で適当に選んだらたまたまアタリでした、では何の意味もない。

パルメニデスの言うところのドクサを理解する上でわかりやすい問題
感覚的には間違っているように感じるが数学的には合っているので理性の感覚への優越がはっきりする

>>514 の説明良いな。今後必要になる場面は無いだろうけど覚えておこう。

運が良ければ二分の一、運が悪ければ三分の一になる
てことかい？

なんで例えばの方、選んでない99枚のうち98枚開くの？残った99から1つハズレ減らして変えるかどうかじゃないの？って思ってしまうんだよなぁ

こういうイチャモンみたいな思考の人って他にいないのかな…。

計算したら確かに変えた方が倍だわとなるけど
再度命題だけ見るとやっぱりどっちでも同じじゃね？と思ってしまう

>>512
>>モンティも当たり外れを知らずに開けて、その結果ハズレた、とかだったら確率は1/3
その場合は開けてない２つの扉がそれぞれ1/2の確率になる

>>518
極端な数を開けた方が感覚的に理解しやすいから
でも実際99から1つハズレ減らした場合でも変えた方が僅かに確率が上がる
具体的には1/100だったのが99/100×1/98=99/9800になるはず

>>518
どう言う事だってばよ

みんな計算の入力方法が間違えてる。
要するに、さいころを2個同時に振って、合計が7になる確率は常に同じ、というレベル。

「ハズレを一つ開く」ではなく「アタリ以外全てを開く」

扉が3枚あり、1枚はアタリ、2枚はハズレである。友人は答えを知らず、モンティは答えを知っている。

Q1.あなたは友人と参加した。あなたが開ける扉を決めたところ、それを口に出す前に友人がさっさとドアをあけてしまった。友人はあなたの選ばなかった扉を開いたが、ハズレだった。あなたは扉を変えるべきか。
Q2.あなたは1人で参加した。あなたが開ける扉を決めたところ、それを口に出す前にモンティが「ハズレのドアを1つ開けてあげましょう」と言い、あなたの選ばなかったドアを開けた。あなたは扉を変えるべきか。
Q3.あなたは1人で参加した。あなたが開ける扉を宣言したところ、モンティが「あなたの選んでいない扉のうち、ハズレのドアを1つ開けてあげましょう」と言い、ドアを開けた。あなたは扉を変えるべきか。
Q4.あなたは友人と参加した。あなたが開ける扉を宣言したところ、それならと友人が別の扉をあけた。友人はハズレだった。あなたは扉を変えるべきか。

これが全部自信持って解けたら、モンティホール問題は大体理解できたと言っていいんじゃないかな？

ギャンブルやソシャゲはこういう確率論と人間の直感のずれを利用して
この状況ならお得じゃね？と思い込ませることで課金する
課金したこと自体はプレイヤーの自由かつ嘘は言ってないので

…まあコンプガチャは規制されたが
（あれもダブリで最後のほうになると途端に難易度が上がる＆これまでにかけた金を無駄にしたくない思いを利用している）

確率で惑わす問題は問題文が悪いケースが多いけど、モンティ・ホール問題は定義不足がないにも関わらず惑わされる良問

最初に3つのうちとりあえず1つを選ぶ
「　でも本当は選ぶ気などない　」
ここで当たる確率1/3を「　自ら捨てる！　」
そしたら残りの2枚のうちモンティは「　ハズレを必ず示してくれる　」ので確率は2/3になる
だから変えた方がいい

これはモンティが正解を知ってるという「出題どおりの条件」の場合
よくモンティが正解を知らなければ？という余計な事を言う人が居るが
その場合仮にモンティが残った2枚のうち正解を引いてしまった時のルールで決まる
やり直しがあるなら2/3のままで変えた方が得、やり直しがないならどうしようが1/3だ

高校数学に入る前にこの問題を知りたかったなぁ
まず抽象化すればあとは具体的なイメージを排除してよいというのがわからず、頭の中ではイメージと数式を行ったり来たり…
気持ち悪さを抱えたまま言われた通り解くだけの苦行だと勘違いしてしまった
当然捗らず撃沈

>>527
後半の、やり直しがないルールってのが分からん。
あなた「扉1を選びます」
モンティ「では扉2を開けてみましょう。当たりでした。残念、あなたは外れました。どちらも外れですけど扉3に変えますか?」
あなた「変えると決めていたので変えます」
ってこと?
それだとモンティ当たり時に変えようが変えまいが当たりの確率は変わらないから、変えて確率が上がるか否かはモンティ外れ時の時だけ考える(=条件に合わないときはやり直す)のと変わらないぞ。
で、確率は変わらないはず。
あり得るパターンが、あなたが常に左端として、
当 モ 外
当 外 モ
外 当 モ
外 モ 当
の4パターン等確率になる。ちなみに>>524のQ4。

>>527
一応プレイヤーがやり直しを知覚できない前提だとそうなるかな…？
いやまぁ、仮に1回目でアタリひいちゃってソレ認識できるなら100%じゃんってなるし

あ、やり直しの定義によるわ。もしノーゲームにするなら1/2だね
(何度目のリトライで成功したかプレイヤーが知らなくても)

それか開け直しを認知できるパターンで、「最初に選んだ扉ではなく残った方の扉を開ける」という戦略をとる場合にアタリを引ける確率の期待値なら2/3か

ヤギが鳴くまで待てば正解できる！

が正解だろこれ

■１度目の選択……すべての選択肢（選択肢数は３個のゲームや１００個のゲームなど色々ある）から、プレイヤーはランダムなアタリ１個を引くゲーム。
■２度目の選択……すべての選択肢から【モンティが２つの選択肢だけを残して他のハズレをすべて取り去ってくれる。】
その後にプレイヤーは残された「１つのアタリと１つのハズレ」からアタリを引くゲーム。

これでどう？

元の数が3枚の場合単純にアタリを引く確率が
33%か66%
どっちに賭けるかって話なんだけど
多くの人が機械的に同じ事をやる事が前提の確率論で考えるのと
一人がやる一発勝負の賭けを同列に考える事がなんかズレてんだよな

「選択を変更するべきか否か？」という選択権のある聞き方だから混乱するのかもしれない
「プレイヤーは必ず残った二枚の扉の内最初に選択しなかった方を扉を開ける」という結果を決めておいて、
その時にプレイヤーが勝てる確率を考えればいい。

こう考えるとものすごく単純化して言ってしまえば最初の選択でハズレの扉を選べば自動的にプレイヤーの勝ちになる「ハズレ当てゲーム」に早変わりだ。
ハズレの扉は３分の２なんだから、プレイヤーが勝てる確率は３分の２。
選択を変えない場合、つまり「アタリ当てゲーム」の場合は勝てる確率は普通に三分の一なんだから、
どう考えて「ハズレ当てゲーム」の方が有利。

何でわざわざ条件付け足してどんどん分かりにくくしてんだよ
三分の一なり百分の一なりを「外すものとして扱う」って考えがそんなに複雑か？
その後ハズレを教えてくれる出題者の存在がそんなに不可解か？
これが分からないって「１足す１は？」って聞かれて「何で足すの？」って聞き返すレベルの盲だぞ

まぁ、本来の問題から変えるのは蛇足ではあるわな
ひねくれた条件設定すると条件付き確率の計算が変わるよってだけで

自分がわかりやすかったというか納得感があった説明は

ドアを1つ選ぶということは逆に残るほう、つまり司会が開ける2つのドアを選ぶのと同じである。
なので自分の最初の選択が残るドア(開けられなかったドア)にも影響している。
つまり司会の操作で状況はリセットされてない。

これを聞いてからやっと不正解を選ぶ確率が3分の2だから変えたほうがいいという定番の説明が理解できた

大して複雑じゃないんだから
全部のパターン書き出していけばすぐ理解できるのに
結局頭の良し悪しじゃなく
怠惰かそうじゃないかってだけなんだよな

司会者があえてハズレを選ぶっていう条件が自分が選んだ方には加算されないって考えると感覚的に理解できるはず