円周率

211 ななしのよっしん
2013/11/05(火) 23:01:52 ID: WGKsHeJZ/8
>>208
>>210

???
212 ななしのよっしん
2013/11/05(火) 23:06:04 ID: FA0yECEx0A
>>204
その新しいパスワード円周率には存在するんだぞ、というツッコミ待ちなのかリアルボケなのか・・・
213 ななしのよっしん
2013/11/05(火) 23:19:00 ID: bhIy1102ty
記事のプログラムソースコードcodeタグ使わずpreタグだけの方が見やすくできるんじゃないかな、インデントとかが
214 ななしのよっしん
2013/11/06(水) 12:27:07 ID: exPO3yVlom
>>208
三平方の定理何だと思っているんだ、と思ったけど「存在するんだから無理数な訳ない」の明にはならんか…どう説明すればいいんだろう?
存在するもので明できないなら理かな

あと >円周率に関する慣用表現 で、3.14も3も有効数字なのでは?桁数が3と1で違うだけで。
215 ななしのよっしん
2013/11/06(水) 13:09:19 ID: ffihwbw80w
存在するのだから無理数でない、を否定するには存在しているのに無理数であるものを挙げればいいんじゃないか?
例えば、斜辺が2cmの直二等辺三角形は存在するけど、この三角形のそれ以外の辺は√2で無理数だから矛盾する、とか
216 ななしのよっしん
2013/11/06(水) 13:15:29 ID: 8x0R0/CY14
>>208
無理数の定義を勘違いしてるだけだから英語に置き換えて説明してやればいいだろHAHAHA

と思ったが英語でもやはり無理数だった
217 ななしのよっしん
2013/11/06(水) 15:35:41 ID: +mxq40CaD2
218 ななしのよっしん
2013/11/06(水) 16:45:10 ID: ZdvqzyE0uT
219 ななしのよっしん
2013/11/06(水) 19:01:55 ID: BcCDyJLL1f
ガウス=ルジャンドルのやつはすごいね、ほんと爆速で収束する
220 ななしのよっしん
2013/11/06(水) 20:06:30 ID: WGKsHeJZ/8
というか、存在するしないとか言っちゃってるあたり、その教師無理数虚数をごっちゃにして勘違いしてるんじゃなかろうか。
221 ななしのよっしん
2013/11/07(木) 01:58:13 ID: exPO3yVlom
>>215
だからそれじゃ√2は無理数じゃないと言われるだけだろ
222 ななしのよっしん
2013/11/07(木) 22:10:37 ID: MvhUod8vt2
√2が有理数じゃないことの明なんて何千年も前にされているわけだが
223 ななしのよっしん
2013/11/08(金) 00:57:35 ID: +IMgtR2+3H
円周率暇つぶしめようとした馬鹿だった...
224 ななしのよっしん
2013/11/09(土) 00:29:44 ID: NhCeKDhGWm
円周率無理数なのは、原点から同じ長さの点の数が限大だからであり、
円を点の集まりで表現しようとする限り本当の円を描くことは不可能という理解でいいんだろうか?
225 ななしのよっしん
2013/11/09(土) 04:58:09 ID: MvhUod8vt2
>>224
ちょっと何言ってるのか分からないが、おそらく全然見当違いだと思う
有理数可算無限だけど無理数は連続体限だって話をしたいのか?
226 ななしのよっしん
2013/11/09(土) 19:14:12 ID: NhCeKDhGWm
>>225
記事に書いてある無理数という言葉を使ったのがまずかったのかな?
要はなんで円と直線の長さのである円周率が割り切れずに限に続くのかという話
227 ななしのよっしん
2013/11/09(土) 19:17:29 ID: NhCeKDhGWm
いくら点を小さくしていっても円を点で表現する限りいずれつながってない部分が出てくるよね?

■ 
 ■

こんな感じで
228 ななしのよっしん
2013/11/09(土) 20:30:34 ID: QEdhs/72a7
東大過去問で円周率が3.05以上なことを明せよとか出たそうな。
マジキチ
229 ななしのよっしん
2013/11/09(土) 22:25:23 ID: k8mtu+LpSd
円周率が3.05より大きいことを明せよ。(2003東大)
π無理数であることを背理法により明しよう。(2003阪大)
3.141π<3.142明せよ。ただし1.7320508<√3<1.7320509である。(2013阪大)
230 ななしのよっしん
2013/11/09(土) 22:43:41 ID: WGKsHeJZ/8
>>228
いやそれすっげぇ簡単だぞ。
231 ななしのよっしん
2013/11/09(土) 23:32:12 ID: MvhUod8vt2
>>226
単に限に続くだけじゃ不十分だな、循環せずに限に続くのが正しい
なぜそうなるかは、円周率無理数だから
循環小数が必ず有理数になることの明は中学数学でやるぞ

>>227
それは有理数可算無限だから連続じゃなくて稠密だって話であって、
円周率無理数であることとは関係ない
有限な直線とかであっても同じことが言えるわけだしな
232 ななしのよっしん
2013/11/09(土) 23:40:15 ID: zYQ6b3dRuS
よくよく考えると、それと同じ発想で円周率を計算し始めた古代人は凄いと思う。
233 ななしのよっしん
2013/11/10(日) 17:36:12 ID: r3suZn9m0d
>>228
単純に正多形近似で考えればいけるしそんなに難しい問題でもないと思う
もっとエレガントな方法があるのかもしれんが
234 ななしのよっしん
2013/11/11(月) 08:30:44 ID: NhCeKDhGWm
>>231
そういえばそうだな、直線だって拡大していけばいずれ>>227になるな
235 ななしのよっしん
2013/11/11(月) 08:54:57 ID: ClnumtjCz0
>>227
点の数がなら、いくら一部を拡大してもずっと同じ曲線が続くだけだと思うけど。
236 ななしのよっしん
2013/11/11(月) 10:56:42 ID: MvhUod8vt2
>>234
実は227は意外と鋭い摘であって、大雑把に点を限につなげたものが線になると思われがちだけど、
点を1つ、2つ・・・という限に並べても連続な線にはならないという事実の発見こそが、
現代的な集合論の始まりだったりする
237 ななしのよっしん
2013/11/11(月) 13:06:59 ID: ZezORmb4ut
このようにして新たな学問は芽するのである
238 ななしのよっしん
2013/12/05(木) 10:41:44 ID: FOCSK52MNf
工学物理の分野では(中略)5~6桁程度に(以下略)」の部分の5~6桁ってどっから湧いた数字なの?
普通の計算は電卓ライブラリに登録された値を使うから10桁とか使うわけだけど
239 ななしのよっしん
2013/12/05(木) 10:58:45 ID: Z43ynuebGa
πを直径1の円の円周と定義したのは数学史上一の大ポカ
半径1の円の円周と定義すればあらゆる公式が美しくなってた
240 ななしのよっしん
2013/12/13(金) 16:57:16 ID: FA0yECEx0A
>>238
たぶん根拠とかはなくて書いた人の経験的な数字じゃないかな。
ただ、どれだけ円周率の精度を上げても計算に使う測定データとかの精度が低かったら意味がないわけで、
せいぜい5~6桁もあれば十分じゃないかなぁ。もちろんコンピュータで計算させるなら別に10桁でも20桁でも使う側は手間ないから問題ないんだろうけど。