対偶
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ななしのよっしん
2012/12/09(日) 23:07:01 ID: kMZvkU/7pP
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「俺はロリコンだ」の対偶「ロリコンじゃなけりゃ俺じゃない」 これが真
「かわいいは作れる」の対偶「作れなければかわいくない」 ロリは作ってなくても可愛いので偽
「かわいいは正義」の対偶「正義じゃなけりゃかわいくない」 正義の定義が曖昧だから、これもうわかんねぇな
「ロリは幼い」の対偶「幼くなけりゃロリじゃない」
世界中のありとあらゆる「幼くないもの」を探しまくって調べれば、結局「ロリ」を一人も調べなくても証明できちゃう
直感で「それなんかおかしくね?」って論法の存在を示したのが
『ヘンペルのカラス』
現実的に考えると対象が存在し、かつ常識的に有限だと有用
例えば、ある集団の中に少数のデカイ奴がいて、そいつらが大人だけと解れば、残りがロリの集まりだということが解る
まぁ通常の論理学だと、調べる作業が不可能だろうがヘンペルの論法は正しいらしいですよ、すごいですね論理学 -
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ななしのよっしん
2012/12/30(日) 13:15:35 ID: 21sFz/4l8y
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ななしのよっしん
2012/12/30(日) 13:26:08 ID: RQDuaWEad8
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ななしのよっしん
2013/08/24(土) 20:45:10 ID: ybqy757ZeI
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ななしのよっしん
2013/08/24(土) 20:58:18 ID: 7tj8iznzDQ
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ななしのよっしん
2013/08/25(日) 01:27:14 ID: TVSUoyJPk5
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>>1
>現実的に考えると対象が存在し、かつ常識的に有限だと有用
例えば、ある集団の中に少数のデカイ奴がいて、そいつらが大人だけと解れば、残りがロリの集まりだということが解る
ここがどうもおかしい。
まず集団の構成員指定されてないから推測の余地が出てくる。もしそこに健太君(男、9才)が含まれていたら、大人以外の残りがすべてロリ(女)の集まりであるとは言えない。
それと対偶文が真であることの証明ではなく、それとは関係のない論証になってる。つまり次のような論証になっている。
1)「大人かロリのいずれかである。大人でない。ゆえにロリである。」2)「大人か子どものいずれかである。大人でない。ゆえに子どもである。子どもは幼い。ゆえに子どもは幼い。幼いものはロリである。ゆえに子どもはロリである。」
1と2いずれにも「幼くなけりゃロリじゃない」が出てくる余地がないし、これはある文が真であることの証明とは違う。
「幼くなければロリではない」は「すべてのものは、[幼くなく、かつロリであるもの]ではない」と変形できるから、方針としてはその集団のすべての個体について幼くなくないものを調べ、それがロリでなければ証明できる。
例えば集団の成員を有限集合、すなわちおっさんAとおっさんBとおっさんCとすると、任意のABCについて「[幼くなく、かつロリであるもの]ではない」が成り立つ。ゆえにこの世界で「幼くなくなけりゃロリではない」は真となる。
そしてこれの対偶を再びとると、「ロリは幼い」となりこれもその世界で真となる。こういう感じでよかったはず。
あと例文「ロリは幼い」はロリの定義を「幼く、かつ女であるもの」とすれば、「幼く、かつ女であるものは幼い」とでき、これはわざわざ世界を調べるまでもなく真とできる。観察から得られる文「ロリはっょぃ」とかにしたほうが例としてふさわしいと思う。
あとヘンペルの論法自体は調べることが可能だと仮定したらそういう結論になるという話じゃないか。だから不可能だろうが〜という意見は的が外れていると思う。 -
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ななしのよっしん
2013/08/25(日) 15:51:40 ID: TVSUoyJPk5
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ななしのよっしん
2013/08/25(日) 17:10:20 ID: TVSUoyJPk5
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「ロリは幼い」の対偶、「幼くなければロリではない」が、あるモデルにおいて真になることの証明を教科書通りにやってみる(用語や真理の定義は端折る)
またそのことから幼くないもののみを調べればロリを調べなくともその文の真偽が定まることを示す。ところで扱う文の性質上、ここでは通常の論理の一種といえる単項の述語論理を採用する。また真理理論はタルスキ・モデルを弱めた閉論理式のみを扱うものを採用する。
まずxは幼いをYx、xはロリであるをLxと解釈する。このとき「幼くなくなければロリでない」は、∀x[¬Yx→¬Lx]と表現できる。
次に議論領域Dと付値関数VからなるモデルMを定める。
・モデルM<D,V>
1)D=幼くなく、かつロリでない人間の集合(例えば38歳のおっさんや9歳のショタ。ロリは含まれないことに注意) ※すでに個体の存在の調査が終わったものと仮定する。またこれは無限集合と考えてもらっても有限集合と考えてもらっても構わない。
2)V(Y)=幼いものの集合⊆D,V(L)=ロリの集合⊆D
準備は整ったのでここから∀x[¬Yx→¬Lx]という論理式がモデルMにおいて真であることを示す。まずこれは次のような主張となる。
V(∀x[¬Yx→¬Lx])=1 ※Vはここで論理式に真理値を割り当てる関数
⇔モデルMのすべてのα変種M/αについて、V(¬Yα)=1でないか、またはV(¬Lα)=1※α変種V/αとは個体定項αに対して割り当てる個体がけがVと異なり、その他の割り当てはVと同じ付値関数。モデルMのVをV/αに取り替えたものをモデルMのα変種M/αという。以下式にαが含まれるならM/α上とする。
⇔V(Yα)=1であるか、またはV(Lα)=1でない※いずれか一方が成り立てば全体としても1(真)。
ところで、V(Lα)=1でない⇔V(α)∉V(L)⇔幼くなく、かつロリでない人それぞれ∉ロリの集合となり、この時右辺は正しい(ロリの集合にロリでない人達は含まれないから)。
よってV(∀x[¬Yx→¬Lx])=1となり、対偶文「幼くなくなければロリではない」の解釈である∀x[¬Yx→¬Lx]はモデルMで真となる。
[証明終]
また、この時モデルにおいて調べたものは「幼くなく、かつロリでない人それぞれ」のみであり、「ロリである人」を一切調べることなく真偽が定まった。さらにモデルにロリである人が存在しなくとも真偽が定まった。 -
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ななしのよっしん
2013/08/25(日) 17:24:44 ID: TVSUoyJPk5
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ななしのよっしん
2013/09/28(土) 10:18:57 ID: TVSUoyJPk5
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ななしのよっしん
2014/02/12(水) 21:29:18 ID: zLU+i2JIXf
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恥ずかしいからパンツだもん吹いた
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ななしのよっしん
2014/02/24(月) 23:18:37 ID: EPQBqFLmJO
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ななしのよっしん
2014/04/02(水) 14:17:41 ID: bbKMHm9uwV
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ななしのよっしん
2014/11/20(木) 18:19:00 ID: zUjDgVCdAd
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匿名
2015/11/23(月) 21:54:17 ID: /6dbRXhzeU
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結論:日本語って難しいね。
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ななしのよっしん
2016/02/06(土) 00:36:22 ID: d6ZLqretBi
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ななしのよっしん
2016/07/21(木) 17:18:36 ID: Hsyu3XPmqv
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今問題なのは「パンツじゃないから恥ずかしくないもん」の対偶が「恥ずかしいからパンツだもん!」(現行記事のもの)かどうかであって、
「パンツじゃないから恥ずかしくないもん」が真であるかどうかは問題では無いんじゃないの? -
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ななしのよっしん
2016/07/24(日) 16:34:38 ID: G9dW7kWWL/
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ななしのよっしん
2016/07/26(火) 09:08:25 ID: BdqIbM8drN
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ななしのよっしん
2016/08/14(日) 01:27:36 ID: zezLx0/vOt
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ななしのよっしん
2016/10/31(月) 00:22:25 ID: lrCdtF8dRa
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対偶を取る場合、「から」や「ので」という言葉の使い方や
時間の経過には注意しないといけない
例:「お腹が空いたからご飯を食べる」を一応真とする
深く考えずにこれの対偶を取ると「ご飯を食べないからお腹が空かなかった」
という明らかに偽になってしまう。
正しい対偶は「ご飯を食べないのはお腹が空いていなかった”から”」と取るべき
つまり「パンツじゃないから恥ずかしくないもん!」の対偶は
「恥ずかしいのはパンツだから」が正しいと思われる。
同様に>>1の対偶は対偶の取り方が間違っている。
「かわいいは正義」は要素が欠けており、正しく補完すると
「かわいい人は皆正義の人である」
これの対偶は「正義の人でないならその人はかわいいとは言えない」となり、
かわいいは正義が真ならこれも真の文章となる。
かわいいという属性は正義の属性に内包されているので、
その正義の属性の外側にいる人間は全てかわいくないはずである。
同様に「かわいいは作れる」は「かわいいという要素は作ることが可能な要素である」となり、
対偶は「(○○が)作れない要素ならば、それはかわいいという要素ではない」となる。
かわいいは作れるが真なら当然これも真である。
対偶が偽ならば命題が偽か、対偶の取り方が間違っている。 -
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ななしのよっしん
2017/04/24(月) 22:11:10 ID: 4dCOQ88FnL
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ななしのよっしん
2017/05/20(土) 20:17:54 ID: JSzsxJrD+8
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ななしのよっしん
2017/06/06(火) 08:29:47 ID: ID9hkllGKv
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ななしのよっしん
2017/11/03(金) 01:13:42 ID: UqLKEOSFMY
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ななしのよっしん
2017/11/03(金) 01:17:43 ID: +NzNnx13RI
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ななしのよっしん
2018/02/09(金) 20:24:45 ID: DL6Yuql0sa
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ななしのよっしん
2018/02/09(金) 20:31:25 ID: YMHCNpiTKd
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ななしのよっしん
2018/02/09(金) 22:18:42 ID: wT36yfFWMZ
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ななしのよっしん
2018/03/05(月) 19:51:04 ID: 2pkI1+45kY
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