ニコニコ大百科

「1.」の用法でも掛ける数と掛けられる数を入れ替えたら「結果」は同じでも「意味」は変わりますよ。
例でいえば、
5×3=5+5+5
3×5=3+3+3+3+3
です。

>>1
理系または腐系と見た。

>>1
そんな意味は無い

カップリングとしての掛け算の説明部分、
腐向け云々のことは記載しなくてもいいのかなこれ(;´Д｀)
もしや、俺の知識不足？

>>4
二次創作同人では男女カップリングでも普通に使う
起源由来は腐向け業界かも知れないけど、
今は腐以外でも通用するから腐ネタは無くていい

>>2
いやこれは文系による理系のネガキャンだな、俺は詳しいんだ

交換法則が定義されてない場合は交換すると違う意味になるのですべての場合において交換できるわけではないよ
ω×2＝ω+ωだけど2×ω＝ω

>>1って正しいことを言ってると思うんだけどな。なぜ否定してる人が多いのか。
>>3が自信満々に「そんな意味はない」と言ってるのが意味深で気になる。教えてくれれば親切なのに。

>>1の言ってることが分からない人の為にドラゴンボールで例えて言うなら、
同じ戦闘力24の人間でもそれが基礎戦闘力8の人間が3倍界王拳した結果なのか、
基礎戦闘力3の人間が8倍界王拳した結果なのかでは全然状況が違うということかな。

・・・8倍界王拳とかサイヤ人編の悟空なら間違いなく身体壊してるな。

>>1
場合によると思う。3円のものを5個という意味で書いた場合は、5円のもの3個というものとは異なるだろうし、縦3横5の長方形の面積ということなら、回転させれば縦5横3と同じだから違いはない。
でもそれらは数式そのものに内在している意味ではなくて、事象を数式に置き換えるときに人間が与えた意味でしかない。

一応思いつく範囲でひねくれた反論への対策をしておくと、
縦3横5の長方形と縦5横3の長方形では意味が異なる: どちらが縦か横かは人間が決めている。
面積を縦3横1の長方形5個に分けて数えるのと縦5横1の長方形3個に分けて数えるのは意味が違う: そういう面積の数え方は一辺が無理数の長方形には通用しないし、複素数の乗算への拡張ができなくなると思う。

>>8
A×Bを便宜的に「AがB個」って意味づけをしているけど
純粋な数学ではそういう意味づけは無くて×はただのこう言う処理をしろって記号でしかないから
そこではA×B=B×Aである事だけに意味がある

A×B×C×･･･とかける数が増えるとそう言う意味を考えるのって煩雑なだけでしょ
だからそう言う無駄な意味づけは極力排される
>>7の意味で交換は意味が違うって言うのは数学的にも意味がある

演算っていうのはあまり意識されないけど定義域が重要
だから掛け算を足し算の繰り返しとして定義できる範囲なら>>1の言うことは正しい部分もあると言える
この場合はせいぜい自然数の範囲まででしか言えないかな
定義域を広げたり一般化して抽象度を高めると多くの場合付加的な構造を削ぎ落とす必要があって、
自然数の掛け算を実数の掛け算へ一般化する際「掛け算は足し算の繰り返し」という定義をやめないといけないんだよね
その際に　3×5＝3+3+3+3+3　、　5×3=5+5+5　だから順番が違えば意味が違います、という主張に根拠がなくなってしまうのよ

5x3と3x5で表している内容が違うとか、km/h x h が正しくて h x km/h は間違いというのは
一部界隈の珍説であってそんあルールはどこにもない

古代エジプトの数学は
足し算ではなく掛け算が算法の基本だったそう

お前のデキの悪さはお前のせいであって、学校教育や教師のせいじゃないぞ
掛け算の順番がある事に文句垂れてる暇あったら、自分の勉強しろ

演算を直積A×AからAへの写像だと考えると、a×b=b×aでもa×bは(a,b)の像だしb×aは(b,a)の像だから二つを完全に同一視するのは少し違和感がある

「美味しい料理は安くない」と「安い料理は美味しくない」は数学の命題としては同値だけど指し示す意味は違うみたいな（例えが下手くそ）

行列とかだと順序で意味が変わるのも確かだけど、3×5と5×3で三円のものが5個ある と、5個三円のものがある のどちらでも通じるように、あくまで考え方で決めた順番にどちらが正しいも無い気がするけどな。
特にただの二次関数で因数分解をしたときに、答えを(A+b)(a+B)と(a+B)(A+b)のどちらで書いても間違いじゃないだろうし

「かける数」と「かけられる数」という概念を導入して
「かける数 * かけられる数」の順序で一貫して立式することにすることで、
例えば3円のものが5個ある場合に3*5という立式がスムーズになる合理性があるだの、
いや順序を強制するのは非合理だのという教育上の話は数学に全く関係ないからなあ。

>>16が混乱してるのもそこで、
別に教育的に順序が決まってるからといって数学的に別の値と言ってる訳ではないし、
教育的に順序を定めないからといって数学的に同じ値と言ってる訳でもない。

数学の範囲を超えたことを数学的に考えようとするタイプは、
数学科だろうとなかろうと結構いるんだよね。

かける数とかけられる数の順序逆だったわｗ

算数じゃなくて国語の問題だという話
http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html

>>16
「美味しい料理は安くない」と同値なのは
「美味しくない料理は安い」だぞ

問題になってるのは
「リンゴが5個入った箱が４つある」
と
「4つの箱にそれぞれ5つのリンゴが入ってる」
において
前者を「５×４」後者を「4×５」としないと減点されることだぞ

同値なのは対偶だから>>16で合ってる…合ってない？

>>22
しまった
風邪ひいてるときにやるもんじゃないな

順序を固定したほうが教えやすいのは理解できるけど、自主的に学んで交換法則を適用した児童の回答を不正解とするのは間違ってるよ

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小学までの掛け算は
6が3個=6×3=18:数×数 または

1時間で6kmの速さで（これを1回として）3時間（3÷1回）進む=6km×(3÷1)=18km:単位量×数
のパターンであって

6km/時で3時間進む=6km/時×3時間=18km:単位量×単位量
とは考えないのかな？
上のを3km/時×6時間とするのは変だけど
3時間×6km/時なら問題ないよね？

立式に単位を導入するなと

数は数、その抽象化に大きな意味がある
りんごの数だろうが時間や距離だろうが数にしてしまえば余計なことは考えず数学的処理が可能になる
掛け算なら左右入れ替えてもいいし27×3を9×3×3とか9×9とかに変えてもいいし
二桁の掛け算を知らなくても27=9×3と3×3=9と9×9=81と段階を追うことで九九の範囲で問題を解けたりもする

余談だが5をかけろって言われた時に10をかけて2で割るとかはよくやる

方程式とかに進む前にこの柔軟性をこそ教えて欲しいのだが実際は真逆、有害すぎる

でもお前らr₁v₁/2=r₂v₂/2のことをr₁v₁=r₂v₂って書いたら怒るよな

>>9
8×3でも3×8でも基礎戦闘力8の人間が3倍界王拳を使った事を表す事ができるのは同じ

8×3は2倍界王拳使って戦闘力16の人間が3倍界王拳を使った事を表すのに便利
8×2+8=8×3=24

3×8は3倍界王拳使って戦闘力21の人間の基礎戦闘力が1上がった時に便利
3×7+3=3×8=24

この表記順が人によってバラバラだと何が困るかと言うと…何が困るんだよ

掛け算の順序の話ってTwitterでめちゃくちゃ粘着する集団がいるのに驚いた。

個人的には掛け算の文章問題で立式のときに順序を指定してようが、
それより前に九九で交換法則をちゃんと習うわけだから、そんなに執着することか？と思うんだけどな。

元々
11×12＝132
12×11=？
を瞬時に解けていた子が
文章問題の掛け算の式の書き方をどうこう言われたところで
12×13＝156
13×12=？
を解けなくなるとは思えん。