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単純に省略されているだけなら理由が無い限り適当に演算子を補いつつ慣習通り左結合的に処理していけばいいだけな気がする
文字式は普通実数体がスカラーで文字間の演算の環の成す加群だから通常の演算ルールで特に困ることはないだろうと思う
そういう意味で2(3)みたいな書き方は表記ルール違反の書き損じ扱いするか、もしくは数字も文字式に含めると但し書きを明記するべき
十進法表記の数字も文字式だとすると23が23なのか2x3なのか判別できなくなるから係数体を文字式扱いするのはあんまりよろしくないだろう

まあどう省略するかも慣習によるのでa/bcを(ac)/bとするかa/(bc)とするかは文脈から判断せざるを得ないか
エクセルなんかの計算ソフトでa/b/c*d/eみたいな式がどう処理されるかすぐに判断できないと困るから割り算と掛け算の含まれる式は必ずカッコでくくってるわ

>十進法表記の数字も文字式だとすると23が23なのか2x3なのか判別できなくなるから係数体を文字式扱いするのはあんまりよろしくないだろう

その理屈だとそもそも2桁以上の数が文字式で使えない。23d=xとかが成立しなくなる。
まあ文字式での省略表現に反対すれば23×d=xとなり、その違和感は生じないけどここまで極端な改革が社会に受け容れられるだろうか?

こちらにも関係ありそうなので、何年か前にどこぞで以下のような話題がありましたので報告しておきます。
昭和14年の日本の教科書では「６÷２（１＋２）」タイプの問題は普通に出題されており、これにならうと計算結果は「１」となるようです。

> 既に教育現場に省略積優先が周知された昭和14(=1939)年の書籍
> http://kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1109006/33
> 「(i) (+12)(-2/3)×(2と3/4)÷(-5/6)(-3)」という問題は
> (i) (+12)(-2/3)×(2と3/4)÷(-5/6)(-3)
> = [{(+12)×(-2/3)}×(2と3/4)]÷{(-5/6)×(-3)}
> = (-22)÷(+5/2) = -(22 × 2/5) = -8と4/5
> と計算しており、この解説で
> 「(i)ノ式ノ如く、掛ヶ算の記號×ヲ省略シテ作ラレタ積をアラワス式は、括弧で包ンデアルノト同一ニ取扱ウ」
> とある

「中学生の代数学」と題する中で普通に使われている表記なのですから「２÷３（４）は文字式なのか」を議論するまでもないかと思います。当たり前に使われている「（＋１２）（－２／３）」や「（－５／６）（－３）」といった表記の正否も同様だと思われます。
なお、「省略された掛け算の優先」という表現について、上記解説によると明記されているのは「優先」ではなく「括弧で包ンデアルノト同一ニ取扱ウ」ですね。

スタンフォード大学のプレッシュ＝タルウォーカー教授の「1917年以前ならば～」云々の話も、上記昭和14(=1939)年の話に何も触れていないのなら「国際的なルール」を謳うには調査不十分ではないでしょうか。日本の昭和14年当時の数学者や教育者のほとんどの人が世界の数学のルールを知らない、もしくは、気が付かない、ということは流石にないと思います。

ちなみに「国際的なルールこそが数学における絶対的な解である」という説では「流儀」という概念はどのような扱いになっていますか？
「－１５÷４」の商と余りはどう定義されていますか？そもそも「÷」の中身の定義自体複数存在するのではないでしょうか？「ａ÷ｂｃ」も「こういう流儀・定義でやってます」で済む話ではないでしょうか。
#「－４ 余り ＋１」と「－３ 余り －３」はどちらが主流？

記事に関してですが、ここでは「ａ÷ｂｃ」の取り扱いが争点でしたね。
そもそも「ａ÷ｂｃ」という式がどこから出てくるかといえば、これは「単項式同士の除法」、つまり、単項式を単項式で割る操作を定義することで生じるものです。この際に「単項式」という概念の理解は必須となります。

google翻訳で「単項式を単項式で割る」を調査対象の言語に翻訳し、さらにその翻訳結果でgoogle検索すれば、各国(各言語)での「ａ÷ｂｃ」の扱いが簡単に調べられるのですが、どういう調べ方をすると「a÷bc=a÷cbは古いルール」と判断できるのか理解に苦しみます。
https://translate.google.co.jp/?hl=ja&sl=ja&tl=en&text=%E5%8D%98%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%82%92%E5%8D%98%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%81%A7%E5%89%B2%E3%82%8B&op=translate

次レスで、先ほど、適当に、小一時間程度で、海外の「単項式を単項式で割る」を検索した結果の一例を挙げますが、どれも「ａ÷ｂｃ＝ａ／（ｂｃ）」という日本の義務教育と同じであり、「ａ÷ｂｃ＝（ａｃ）／ｂ」型ではありませんでした。単項式を単項式で割るというだけのことなのですから当然といえば当然のことです。
なお、「世界標準」は「単項式同士の除法」を「÷」使わずいきなり分数で記述する、というなら理解できない訳でもありませんが、それは「ａ÷ｂｃ＝（ａｃ）／ｂ」であることを意味しません。
これをもって、海外でも「ａ÷ｂｃ＝ａ／（ｂｃ）」型となる例が実在しますので、記事の「日本には独自の異なるルールが存在している」は否定させていただきます。
また、記事の「数学にはいくつかの地域ルールがある」について、割り算記号に「：」を使う国もありますので、これは肯定させていただきます。私は、この地域ルールの「：」が「÷」と全く同じ意味か分かりませんし、日本の「：」との違いも分かりません。

この結果を見る限り、複数の言語で簡単に見つかる「ａ÷ｂｃ＝ａ／（ｂｃ）」型こそが「世界的に統一されたルール」ということになるのではないでしょうか。

各言語の「ａ÷ｂｃ」の取り扱い状況
結果は、どれも「ａ÷ｂｃ＝ａ／（ｂｃ）」型であり日本の義務教育と同じ

・英語 「６（ｘ＾３）÷２ｘ＝３（ｘ＾２）」
https://www.teachoo.com/9708/2961/Dividing-monomial-by-monomial/category/Dividing-two-monomials/

・中国語 「２８（ｘ＾４）（ｙ＾２）÷７（ｘ＾３）ｙ＝４ｘｙ」
https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%95%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E9%99%A4%E6%B3%95%E6%B3%95%E5%88%99/8199505

・ドイツ語(オーストリア？) 「８（ｘ＾２）（ｙ＾６）÷４ｘ（ｙ＾３）＝２ｘ（ｙ＾３）」
https://www.yaclass.at/p/mathematik/7-schulstufe/arbeiten-mit-formeln-15461/rechnen-mit-monomen-20403/re-dd80904b-a343-4adc-9ecf-b58e5de76a6b

・フランス語 「２５（ｘ＾３）（ｙ＾９）ｚ÷５（ｘ＾３）（ｙ＾６）＝５（ｙ＾３）ｚ」
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-division-d-une-expression-algebrique-par-un-mo-m1076

・スペイン語 「３０（ａ＾３）÷３（ａ＾（－３））＝１０（ａ＾６）」
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/division-de-monomios-y-polinomios/

・イタリア語 「６（ａ＾２）ｂｃ：２ａｃ＝３ａｂ」
http://www.amicamat.it/matematica/Algebra/Il-calcolo-letterale/Divisione-di-monomi.html

・ロシア語 「３０（ａ＾８）：６（ａ＾６）＝５（ａ＾２）」
https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/0762/000efb81-39e98172/hello_html_m49f8aa4.png

そもそも証拠による推測理論それ自体が支持を失ってるも同然なのでは。
でなければa/(bc)を揺るがすプレッシュ説が注目されたりはしないし、証拠探しが非難されたりしないだろう。

証拠に基づくのなら「2÷3(4)非代数学説」、あるいは「文字式の独自ルール説」その物もかなり怪しいしね。


証拠に基づく説に出来る事は、証拠の周知と支持率向上だけかと。

論者の脳内でしか通用しない空想こと哲学で実学を分析しようとするな

だが待ってほしい
あらゆる事象が観測で成り立ちかつ他人の頭の中を観測できないならば、
観測結果を意図的に異なるものとすることは不可能とは言えないのではないか(空想)

『「6÷2(1+2)」は成立している（=1）、「2÷3(4)」は成立していない』というのが持論なんだが、これは5説のどれにも当てはまらない？

結局、数概念を理解していない人が多いが問題なんだろうと思います。
例えば、帯分数「ａとｂ分のｃ」という数があり、これを「ａ[ｂ／ｃ]」と書くことにします。「ａ[ｂ／ｃ]」は「ａ[ｂ／ｃ]＝ａ＋ｂ／ｃ」であり、帯分数では「加算記号が省略されている」ことになります。
帯分数という数概念を定義すれば、それについて加減乗除を定義することになります。
「(ａ[ｂ／ｃ])＋(ｄ[ｂ／ｃ])」「(ａ[ｂ／ｃ])ー(ｄ[ｂ／ｃ])」「(ａ[ｂ／ｃ])×(ｄ[ｂ／ｃ])」「(ａ[ｂ／ｃ])÷(ｄ[ｂ／ｃ])」と括弧付きのものを定義することになります。
とくに解釈に問題がなければ、前述のものはそれぞれ「ａ[ｂ／ｃ]＋ｄ[ｂ／ｃ]」「ａ[ｂ／ｃ]ーｄ[ｂ／ｃ]」「ａ[ｂ／ｃ])×ｄ[ｂ／ｃ]」「ａ[ｂ／ｃ]÷ｄ[ｂ／ｃ]」と記述することになります。
「(ａ[ｂ／ｃ])÷(ｄ[ｂ／ｃ])」は通常「ａ[ｂ／ｃ]÷ｄ[ｂ／ｃ]」と記述されますから先人はこれで問題ないと判断したからであり、実際に計算する際は「ａ[ｂ／ｃ]÷ｄ[ｂ／ｃ]＝(ａ[ｂ／ｃ])÷(ｄ[ｂ／ｃ])」と括弧を補って考える訳です。これは優先順位の問題では無く、ひと纏まり、ということからくるものです。

同様に、単項式という数概念を定義すれば、それについて加減乗除を定義することになります。
「(ａｂ）＋（ｃｄ）」「(ａｂ）ー（ｃｄ）」「(ａｂ）×（ｃｄ）」「(ａｂ）÷（ｃｄ）」と括弧付きのものを定義することになります。
とくに解釈に問題がなければ、前述のものはそれぞれ「ａｂ＋ｃｄ」「ａｂーｃｄ」「ａｂ×ｃｄ」「ａｂ÷ｃｄ」と記述することになります。
「ａｂ÷ｃｄ」という記述が存在するということは、先人が「(ａｂ）÷（ｃｄ）」を「ａｂ÷ｃｄ」と書いても問題ない、と判断したということであり、実際に計算する際は「ａｂ÷ｃｄ＝(ａｂ）÷（ｃｄ）」と括弧を補って考える訳です。これは優先順位の問題では無く、定義の問題であり、一つの数、ひと纏まり、ということからくるものです。

「ａ÷ｂｃ＝ａｃ／ｂ」派は、「ａ[ｂ／ｃ]÷ｄ[ｂ／ｃ]」を「加算記号が省略されている」ということで「ａ[ｂ／ｃ]÷ｄ[ｂ／ｃ]＝（ａ[ｂ／ｃ]÷ｄ）＋ｂ／ｃ」と解釈し、計算している、ということです。低学力の人ならともかく、大学教授が単項式の概念を理解できていないとは、ちょっとヤバいのはないでしょうか。

要するに、古今東西の世界的慣習「ａｂｃｄｅ÷ａｂｃｄｅ＝１」が、存在未確認世界標準「ａｂｃｄｅ÷ａｂｃｄｅ＝（ｂ＾２）（ｃ＾２）（ｄ＾２）（ｅ＾２）」から孤立している！！
ということですね。

実際のところ、こういう書き方はされないので何も問題ないのと、虹色の黄色い暗闇は電球交換悪魔の沈黙ディベート大会

そういえば、wikipediaにも単項式の説明で「任意の変数 x に対する x^0 に関して空積の規約のもと 1 (=x^0) と見なされるから、定数も定数項のみからなる単項式と考えるのが普通である。」とあるのですが、「文字式ではない説」は「ｘ＾０」の存在をどのように否定しているのですか？

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「スタンフォード大教授の経歴を持つプレッシュ＝タルウォーカー氏」…これ本当か?
Presh Talwalkarという人物が所謂「6÷2(1+2)問題」についての動画をyoutubeに投稿しているというのは事実だが,
(動画URL: https://www.youtube.com/watch?v=URcUvFIUIhQ)
「スタンフォード大学教授の経歴」という部分は事実誤認では?
wikipediaの『6÷2(1+2)』にも「スタンフォード大学のプレッシュ＝タルウォーカー教授」という記述があるが根拠不明
彼の名前を検索しても学術論文の類が全く見当たらない
どうやらスタンフォード大学の経済学部の卒業生らしいということまでは分かったけど,
「スタンフォード大学教授」というのは誤りではないかと思うのだが
少なくとも彼は「数学の専門家」ではないように思われる

XXX派による論点ずらしでなければいいのですが。

そもそもウィキペの記事からしておかしいからな。
動画ではx÷2y=x/(2y)を「古いルール」とした点を無視して整数のみの話に見せかけているし、二次資料か編集者のどっちかで歪んでしまっている。

そしてa(1+2)÷a(1+2)=1やab÷ab=1を否定する根拠として、教授の肩書きが使われている以上そこも争点として触れるしかない。

wikipediaといえば

>乗算記号の省略は、数式に数字しか含まれない場合は使用されない。たとえば、５×２を５２と表記することはできない。

という記述がありますね。
これが正しいのなら、文字が含まれる「５×２a」を「５２a」と表記できることになりますが、どうなんですかね？
もっと乗算記号の省略ができる状況を精査した方がよいのでは？と思うのは私だけでしょうか。

ずっと疑問なんだけど、3√2÷3√2=1って文字式じゃなく、整数の式の一つだろ。

演算子の優先順位に冪根があるって事は、√を使っても文字式にはならないはずだ。

だとしたら整数の式で普通に省略乗算は使われており、それが分割されないというのも一般的な話になると思うのだが、一体何で整数の式は特別って話になるんだろう。

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そんなことより数学勉強しようぜ

>>22
何か絶対的で網羅的なルールがあるとでも思っているのかな。
それにしても、「５×２a」を「５２a」と表記できるか否かにこだわる人がいるとは、驚愕である。

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√を使った式は文字式だが2(1+2)を使った式は文字式ではない説。

いや無理だろ。１÷3=の様に割り算の場合、分数か小数が答えになる可能性もあるけど、最初の式は分数の式とはされず、そのルールで解釈しない。
結果が無理数になる、文字式と関連する可能性があるという理由で文字式として解釈するのは無理がある。

慣習として√を使ったら文字式とする可能性はあるけど、だったらソースを出してくれ。

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