ニコニコ大百科

まず全ての有理数は図下のようにして数えられる。最初の有理数を直径ε/2の領域で覆う。次の有理数は，直前の半分の大きさで覆う。これを繰り返して，全ての有理数を覆う。
区間の長さの和は，少なくともε/2+ε/4+ε/8+... < ε であるので，εをゼロに近づければ，有理数が占める面積も0になる。
記事内参照用URL :

誤植です。
「少なくとも」じゃなくて「高々」だね。
あと，「ディリクレ関数の積」じゃなくて「ディリクレ関数の積分」
文脈から分かるレベルだけど。

個人的には数値積分が一番実用（ほとんどの人類が恩恵を受ける分野）って感じがするから，追加してほしい。
symplectic性⇔Hamilton系に言及しながら

区分求積が積分のイメージを掴むのにはいい

ニコ百の数学系記事凄いな…。
ルベーグ積分とか初めて聞いたよ。

>>49-51
ワロタwww

交流の平均値・実効値を求める公式にも定積分が出てくるけど、その公式を初めて見たのは定積分を習う前の電気回路の授業や実験の時だった。なぜ積分習ってないのに積分の計算をさせようとするのさ…(正弦波交流に限っては簡単な関係があるけど)

定義や計算式をいくら押し付けられても
どこにどれを、どうしてそこに使うのかが分からなけりゃなんにもならねえ

未だに微積分は理解していないが工学部生として生きている

計算方法を暗記して計算式は扱えるけど、用途が分からんから結局何が何やら
グラフの面積が分かるからと言っても、それがなんだというのか

例えば何かの運動を考えてその物体の速度が時刻によらず一定の場合、その時刻（横軸）と速度（縦軸）のグラフは真横に伸びる一直線なグラフなわけだ。

これを秒速10mで進み続けるグラフとでもしよう。
これの時刻3秒から時刻5秒までの2秒間分の面積を求める。
当然縦は10、横の変化分は5-3＝2だから面積は20。

で、これは縦軸は速度、横軸は時刻という設定のグラフだったよな。
ってことは、面積を出すつまり縦軸の長さと横軸変化分の長さを掛けるというのは、速度と時刻差（つまり経過時間）をかけてるようなもんだよな。
速度と時間をかければ進んだ距離がでるんだから、面積＝進んだ距離ということになる。秒速10ｍで2秒間進めば20m進む。当たり前だが面積と一致する。
5秒後からは速度が変わってそこから進んだ分も含めて計算したいなら、また同じように計算して、その結果を足せばいい。
曲線のグラフはそれをめちゃくちゃ細かく設定した結果みたいなもんなんで、下の部分の面積で進んだ距離がでる。

今回は時間と速度に例えたが、考えたい何かをグラフの縦軸や横実で表現すればどんな分野でもこの考え方が使える。

>>69
70みたいな例もあるけど、より簡単な例だと確率があるかな
別に専門家でなくても、確率を上手く捉える重要さは理解してもらえると思う
賭け事を上手くモデルできれば利益が出るし、株やデータサイエンスなども広くはそれに含まれる
そして確率では積分が非常に重要な役割を果たす

数学の初等教育における三大障壁。それは分数の足し算、三角関数、そして積分。異論は認める。