素数
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ななしのよっしん
2013/11/24(日) 17:33:03 ID: hcvND4Py/O
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ななしのよっしん
2013/12/02(月) 21:06:31 ID: mhZS10HFgQ
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記事の「一般にn番目の素数を簡単な式で表すことは…」が気になったのでちょっと調べてみた。
ある自然数をnとすると
①素数判定は、ウィルソンの定理より
(n!+1)が(n+1)で割り切れるなら(n+1)は素数。
②nまでの素数の個数π(n)を表す式は、
π(n)=Σ{j=2,n}sin^2(π(j-1)!^2/j)/sin^2(π/j)
③n番目の素数p(n)を表す式は、
p(n)=1+Σ{m=1,2^n}[[n/(1+{-1+Σ【k=1,m】([(((k-1)!+1)/k)-[(k-1)!/k]])})]^(1/m)]
ただし、[x]はxを超えない最大の整数(ガウス記号)。
http://mathworld .wolfram .com/Pri meFormul as.html
確かに、他の式より長かった。
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ななしのよっしん
2014/02/09(日) 09:45:33 ID: dlZcfHgBDS
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ななしのよっしん
2014/02/17(月) 16:43:08 ID: XbmtOr/ci0
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ななしのよっしん
2014/02/17(月) 21:42:17 ID: hLP5zwKLz/
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ななしのよっしん
2014/02/17(月) 23:42:35 ID: xaiE636rrT
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ななしのよっしん
2014/03/02(日) 12:05:04 ID: 5UxGjaPBGK
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ななしのよっしん
2014/03/19(水) 17:23:32 ID: Ra7SIXuOuK
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ななし
2014/04/19(土) 19:54:29 ID: 26MsVNU8sq
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ななしのよっしん
2014/05/02(金) 22:30:16 ID: iW3+hvwAqE
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ななしのよっしん
2014/05/03(土) 00:29:38 ID: iW3+hvwAqE
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ななしのよっしん
2014/05/04(日) 01:31:56 ID: iW3+hvwAqE
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ななしのよっしん
2014/05/06(火) 00:45:18 ID: iW3+hvwAqE
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ななしのよっしん
2014/05/06(火) 00:59:10 ID: iW3+hvwAqE
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ななしのよっしん
2014/05/25(日) 20:23:47 ID: iqo7s9tDoy
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ななしのよっしん
2014/05/25(日) 21:03:27 ID: iqo7s9tDoy
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ななしのよっしん
2014/07/08(火) 01:37:10 ID: kswfEsh7k5
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こういう素数式を予想してみました。
http://cdn-ak.f. st-haten a.com/im ages/fot olife/J/ JironBac h/201407 07/20140 70722131 9.png
n=1:3
n=2:5
n=3:17
n=4:65537
n=5:桁数が多いんで下記プログラムでご確認ください。
<Ruby>
http://songbridg e.mydns. jp/downl oad/jpri me.rb
<Common Lisp>
http://songbridg e.mydns. jp/downl oad/jpri me.cl
漸化式に表して、無限降下法で証明できないかと思ったんですが・・・ -
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ななしのよっしん
2014/07/08(火) 11:42:00 ID: 7oKx80PpVL
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ななしのよっしん
2014/07/08(火) 20:58:17 ID: xaiE636rrT
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ななしのよっしん
2014/07/11(金) 01:41:01 ID: kswfEsh7k5
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ななしのよっしん
2014/07/16(水) 23:49:43 ID: vr3mGJhC9r
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>>137
これはフェルマー数の一部だよね
n番目のフェルマー数 2^2^n+1 を F[n] と書けば
f[1]+1 = F[0], f[2]+1 = F[1],
f[n]+1 = 2^2^(f[n-2])+1 = F[f[n-2]] (n≧3) という関係がある
んで、6桁以上のフェルマー素数はまだ見つかっていないよ。有名な未解決問題だし、並の人間には解けないね
問題の f[5]+1 = F[16] は 825753601 とか 188981757975021318420037633 で割れることがわかっている
f[6]+1 = F[65536] の素因数は知られていない
http://www.proth search.n et/ferma t.html
ちなみに f[n]+1 = 2↑↑n+1 とも書ける -
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ななしのよっしん
2014/07/20(日) 22:15:37 ID: JmSFEl4CUs
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5以上の素数の2乗から1を引くと、必ず24の倍数になる
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ななしのよっしん
2014/07/21(月) 22:13:33 ID: kswfEsh7k5
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11はちがくない?
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ななしのよっしん
2014/07/23(水) 19:23:28 ID: vr3mGJhC9r
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ななしのよっしん
2014/07/23(水) 20:30:32 ID: pVXMSpeLKK
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ななしのよっしん
2014/07/24(木) 00:29:08 ID: kswfEsh7k5
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ななしのよっしん
2014/08/17(日) 22:34:58 ID: fLXHqtNKAT
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ななしのよっしん
2015/02/27(金) 09:04:05 ID: Kg5+Pdldd3
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ななしのよっしん
2015/04/03(金) 07:48:41 ID: Z1z6A+zZby
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ななしのよっしん
2015/05/23(土) 12:46:19 ID: g9k+9SknwE
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