ニコニコ大百科

鴨居【かもい】
障子や襖などの建具の開閉でみられる引戸。この建具の建て込みのために上下に溝のついた横木の材を取り付けます。
上枠が鴨居、下枠が敷居と言います。

「鴨居」とは「鴨＋居」です。では「鴨」とは何か。「鴨」とは水鳥の総称で浮かぶ鳥を意味します。
つまり床と天井の間に浮いたようにある水平材です。そして「居」ですが、これは人が潜る（くぐ・る）という意味です。
同じような意味で使われているのが「鳥居」の居。神社の入口にありますよね。
「鳥」とは一直線の道筋を意味します。神の社へ続く真っ直ぐな道の入口に建立したものが鳥居です。（両翼を広げて二本足で立っているとの説と鳥のとまり木で鳥の居場所の説もあり定かではない）
鴨居で溝がないものを無目（むめ）と言います。そして床（とこ）にある鴨居と同じような水平材を落とし掛け（おとしがけ）と言います。
つまり「無目」も「落とし掛け」も人が潜らないので名称に「居」はついていません。
逆に「敷居」は人が通るので「敷＋居」で「敷居」となります。

http://e4510nin.exblog.jp/7513772/

鴨居：語源の説は色々あるようですが
家を火から守るという意味で、水辺に住んでいる鴨の形を最初の頃はまねたものを取り付けたということから「鴨居」と言うようになった、
と言うのも一説のようです。

http://sue.blog.ocn.ne.jp/tanabe/2007/09/post_c1d8.html

語源は諸説あるみたいだけど面白い名前だよね