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ゼノンのパラドックス


ヨミ: ゼノンノパラドックス
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加筆依頼 この項は以下の点が不足しています。
ゼノンの対立思想、及び、そこからゼノンのパラドックスを導く過程の詳細。
加筆、訂正などをして下さる協者をめています。

ゼノンのパラドックスとは、時間と間の実在性を否定するためのパラドックスのことである。「アキレスと亀」が有名だが、一般人向けに違った解釈で広まっている → アキレスと亀


概要


ゼノンは、師パルメニデスの「一不動」の思想に影を受け、その考えを弁護するために、ある仮説を唱えた。これが有名な「ゼノンのパラドックス」である。ゼノンはここから背理法により時間と間の実在性を否定しようとした。

なお、ゼノンは「ゼノンのパラドックス」から導き出される結論が正しいとしたかったわけではない。相手のから「ゼノンのパラドックス」という運動不可能になるという明らか矛盾が導き出されることを示すことで、背理法によって時間と間の実在性を否定しようとしたのである。


詳細


ゼノンのパラドックスは四つ存在する。


二分法


  1. ある地点Aからある地点B0へ移動することを考える。
  2. AからB0へ移動するためには、AとB0のちょうど半分の位置にある点B1に移動しなくてはならない。
  3. AからB1へ移動するためには、AとB1のちょうど半分の位置にある点B2に移動しなくてはならない。
  4. AからB2へ移動するためには、……(以下同様)
  5. 以上のように、AからB0へ移動するためには、限の点を移動しなくてはならない。
  6. 限の点を移動するためには、限の時間が必要である。
  7. これは不可能である。よって、AからB0へ移動することはできない。

アキレスと亀


  1. アキレスと亀が競争することを考える。
  2. アキレスよりも走るのが速いので、ハンディキャップとして、アキレスの位置から少し進んだ地点Aから走ることにする。
  3. アキレスがAに到着したとき、はAよりも少し進んだ地点Bに移動している。
  4. アキレスがBに到着したとき、はAよりも少し進んだ地点Cに移動している。
  5. アキレスがCに到着したとき、……(以下同様)
  6. 以上のように、アキレスがある地点に到着したとき、はそれよりも少し進んだ地点に移動している。
  7. よって、アキレスを追い越すことは不可能である。

飛ぶ矢


  1. 矢を放つと、矢は飛んでいるように見える。
  2. しかし、飛んでいる間を捉えると、矢は常に静止している。
  3. よって矢が飛ぶことは不可能である。

競技場


  1. 競技場において、一の間に1単位距離を移動することのできる二台のを考える。
  2. 二台のは、それぞれ反対の方向に移動するものとする。
  3. 二台のが一の間に移動したとき、それぞれ1単位距離を移動している。
  4. しかし、に乗っている人間から見ると、自分の動いた分の1単位と、もう片方のの動いた分の1単位で、2単位分の距離を移動したように見える。
  5. これは矛盾である。よってが1単位距離を移動することは不可能である。

補足


二分法、アキレスと亀は「限回足し合わせる作業は有限時間内に終わらない(作業にかかる時間は有限の最小単位を持つ)」、競技場のパラドックスは、「時間、間に最小単位がある」という前提にたつと生じる矛盾であり、飛ぶ矢のパラドックスは、「運動している物体の時間経過0の一においては移動距離0、0をいくら積算しても0、だから物体の運動は存在しない」つまり最小単位がないなら運動は起こらない、とする矛盾である。

実際はアキレスを難なく追い抜くことができるし、矢は止まることなく飛んでいくことができる。いずれの場合も現代の数学からみれば限と極限の扱い方が不十分なために起こる疑似的な矛盾であり、適切に議論を展開すれば矛盾は解消される。ただし、高校までの数学では限や極限を正確に説明できないため、矛盾を解消する手続きの基本的な原理は少なくともε-δ論法を理解している必要がある。

最小の単位は存在するか、ある有限の大きさの物を限回足し合わせたらどうなるか、最小の単位は存在せず0であると考えるとそれを積算するとどうなるか、という視点は、あと数歩進めれば大きなブレイクスルーとなりえた鋭い発想であるといえる。

また、ある量子状態を高頻度で観測することで他の量子状態への確率的変化が抑制される、究極的には連続した観測によって変化が生じなくなるという量子力学的現が観測されている。これを飛ぶ矢のパラドックスに似ていることから量子ゼノン効果を呼ぶ。


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最終更新日: 19/10/20 23:21
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