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数式


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数式とは、数学の用の一つ。


概要


数式(Expression)とは、定められた構文に従って構成された文のようなものである。数や変数(項という)を加減乗除などの演算子で連結したもの。

1 + 1 = 2

等号を含むものを等式、不等号を含むものを不等式変数を含む等式について、変数がある値のときに等式が成立するものを(解のある)方程式変数が任意の値で成り立つものを恒等式という。数学事実を示す数式を公式という。

数学物理学において、数式は必ずといっていいほど登場する。これらの学問を学ぶ上で、数式の記述に関する知識は基礎となるであろう。


数式を扱う意味


数式は英数字と記号の羅列であるため、知識のない人にとっては全くもって意味不明である。そこから、「数式は問題をややこしくしている」と思われるかもしれない。さらに、テレビ等で「難しい数式を用いない数学」といったテーマを取り上げていることがあるので、「数式は難しいもの」という考えに拍をかけているかもしれない。しかし、実際はその逆である。すなわち、「数式は問題を単純明快に記述するもの」なのである。

実際、数式を用いなくても数学はできる。数式を日本語で記述することも可である。では、前述の例を日本語にするとどうなるだろうか。答えは、「1に1を足した数は2に等しい」である。「1たす1は2」ではない。これは数式を順通りに読むことを的とした読み方であり、動詞がより前に来ているので自然日本語順とは言えない。"I live in Tokyo"を「私は住むに東京」と和訳するようなものである。では、同様にして少し複雑な数式を和訳してみよう。

x=(-b±√(b2-4ac))/2a

これは2次方程式の解の公式だ。xは未知数、aは2次の係数、bは1次の係数、cは定数項である。中学または高校で覚えさせられたであろう。これを和訳すると次のようになる。

未知数は1次の係数の反数に1次の係数の方から4に2次の係数を掛けた数に定数項を掛けた数を引いた数の平方根を足した数を2に2次の係数を掛けた数で割った数に等しい。

逆ポーランド記法を基にして書いたので、ダブルミーニングにはなってない、はず。どちらが覚えやすいかは言うまでもないだろう。
しかし、和訳は全く意味というわけではない。むしろ、意味のあることだ。論、上記のように数式を一一句日本語に直せというわけではない。大切なのは、数式を自分の言葉で理解することである。

よく、「数学は数式を丸暗記すれば終了」という人がいる。確かに数式を丸暗記すれば問題を解くことができる。しかし、数式を覚えたからといって意味まで理解していなければ、にはまった問題しか解けず、応用問題に対応できなくなる。
そもそも、丸暗記という作業にまで貶めてしまってはちっとも面くない。数式には必ず意味がある。

例えば、上で出てきた2次方程式の解の公式は、今までせこせこ因数分解して解いてきた2次方程式が、2次式の各係数をぶち込むだけで機械的に必ず解けるようになるというスグレモノである。のみならず、それまで学んだ数学常識では考えられない「解が存在しないはずの2次方程式の解」「2乗するとマイナスになる数」の存在まで示唆するという、数学世界を一段掘り下げる足がかりでもある。

数式を理解することは、数式の、ひいては数学の意味を理解することなのである。


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最終更新日: 16/01/13 18:54
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